Subgroups — #16029238

Order 3328.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13118144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13118141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13118130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13118129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13118110	C₂	1	8	yes	maximal
6	#13118104	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄²×Dic₂₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88180	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718647	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718645	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718640	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718610	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718609	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718608	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718322	C₂²	1	8	yes	—
39	#11718321	C₂²	1	8	yes	—
40	#11718318	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718317	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#88180	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
69	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	#88071	C₂³	1	4	yes	—
72	#88071	C₂³	1	4	yes	—
73	#88071	C₂³	1	8	yes	—
74	#88071	C₂³	1	4	yes	—
75	#88071	C₂³	1	8	yes	—
76	#88071	C₂³	1	4	yes	—
77	#88071	C₂³	1	4	yes	—
78	#88071	C₂³	1	4	yes	—
79	#34552	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	#41	1	8	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	#6101	—	2	16	no	—
108	#6101	—	2	16	no	—
109	#6101	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
114	#2402	—	13	4	no	—
115	#2402	—	13	2	no	—
116	#2399	—	13	4	no	—
117	#2399	—	13	2	no	—
118	#2396	—	13	8	no	—
119	#2396	—	13	4	no	—
120	C₄²×Q₈	—	13	4	no	—
121	C₄×#117	—	13	2	no	—
122	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	16	yes	—
147	Dic₂₆	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
150	C₂×#117	—	13	4	no	—
151	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#400	—	13	4	no	—
154	#400	—	13	8	no	—
155	#399	—	13	4	no	—
156	#398	—	13	8	no	—
157	#398	—	13	8	no	—
158	#398	—	13	8	no	—
159	#396	—	13	8	no	—
160	#395	—	13	4	no	—
161	#395	—	13	8	no	—
162	#393	—	13	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
174	#376	—	13	2	no	—
175	#376	—	13	2	no	—
176	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	—	13	4	no	—
179	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	#533	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	#533	1	8	yes	—
192	Dic₁₃	—	2	16	no	—
193	Dic₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
198	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	#117	—	26	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	#95	—	13	4	no	—
222	#95	—	13	4	no	—
223	#95	—	13	4	no	—
224	#95	—	13	4	no	—
225	#95	—	13	8	no	—
226	#95	—	13	4	no	—
227	#95	—	13	4	no	—
228	#95	—	13	8	no	—
229	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
230	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#3444	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	13	16	no	—
262	C₄²	—	26	16	no	—
263	C₄²	—	26	8	no	—
264	C₄²	—	26	16	no	—
265	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
268	C₄²	#6127	1	8	yes	—
269	C₁₃	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	26	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	13	16	no	—
283	C₂×C₄	—	26	8	no	—
284	C₂×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	26	8	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	8	yes	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	26	16	no	—
306	C₄	—	52	8	no	—
307	C₄	#11719175	1	4	yes	—
308	C₄	#11719222	1	8	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	C₂×#11719222	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#11719175	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13128129	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13118144	C₂	semidirect
2. #13118141	C₂	semidirect
3. #13118130	C₂	semidirect
4. #13118129	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₂₆	C₂	semidirect
48. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
214. C₂×C₄²	Dic₂₆	semidirect
269. C₁₃	#34552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13118144	2
#13118141	2
#13118130	2
#13118129	2
#13118110	2
#13118104	2
C₄²×Dic₂₆	2
C₄×#88180	2
C₄×C₁₃×#117	2
#34552	13