Subgroups — C₂×#13120572 #16029252

Order 3328.

5222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13120572	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#121	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#88191	—	2	16	no	—
23	C₂×#88191	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#6103	—	2	8	no	—
25	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718884	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#11718881	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11718873	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718654	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718622	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×D₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×#121	—	2	32	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#88191	—	2	64	no	—
78	C₂×#6103	—	2	16	no	—
79	C₂×#6103	—	2	8	no	—
80	C₂×#6103	—	2	8	no	—
81	C₂×#6103	—	2	32	no	—
82	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#88071	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#88071	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×#2617	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
116	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
157	#6103	—	2	32	no	—
158	#6103	—	2	16	no	—
159	#6103	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×#120	—	13	2	no	—
163	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
164	#2617	—	13	16	no	—
165	C₂×#397	—	13	2	no	—
166	C₂×#394	—	13	4	no	—
167	C₂×#392	—	13	2	no	—
168	C₂×#386	—	13	2	no	—
169	C₂×#380	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₁₃	#121	1	16	yes	—
187	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	128	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂⁶	—	13	1	no	—
235	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#121	—	2	8	no	—
241	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
242	C₂×#120	—	13	16	no	—
243	C₂×#120	—	26	16	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
254	#397	—	13	16	no	—
255	#394	—	13	32	no	—
256	#392	—	13	16	no	—
257	#386	—	13	16	no	—
258	#380	—	13	8	no	—
259	C₂×#95	—	13	2	no	—
260	C₂×#95	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
272	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	8	yes	—
273	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
274	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
275	C₂²×C₁₃	#534	1	8	yes	—
276	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
277	C₂²×C₁₃	#538	1	8	yes	—
278	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
286	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
287	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
290	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	Dic₁₃	—	4	8	no	—
294	Dic₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂⁵	—	13	2	no	—
296	C₂⁵	—	13	8	no	—
297	C₂⁵	—	13	4	no	—
298	C₂⁵	—	26	4	no	—
299	C₂⁵	—	26	4	no	—
300	C₂⁵	—	52	4	no	—
301	C₂⁵	—	52	4	no	—
302	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
326	#121	—	2	32	no	—
327	#120	—	26	64	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
345	#95	—	13	8	no	—
346	#95	—	13	16	no	—
347	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
348	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
349	C₂×C₁₃	#2617	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	2	yes	—
352	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₃	C₂×#538	1	2	yes	—
355	D₁₃	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	13	8	no	—
364	C₂⁴	—	13	4	no	—
365	C₂⁴	—	13	16	no	—
366	C₂⁴	—	26	32	no	—
367	C₂⁴	—	26	8	no	—
368	C₂⁴	—	26	4	no	—
369	C₂⁴	—	26	8	no	—
370	C₂⁴	—	26	8	no	—
371	C₂⁴	—	26	8	no	—
372	C₂⁴	—	26	4	no	—
373	C₂⁴	—	52	32	no	—
374	C₂⁴	—	52	8	no	—
375	C₂⁴	—	52	8	no	—
376	C₂⁴	—	52	16	no	—
377	C₂⁴	—	52	16	no	—
378	C₂⁴	—	52	32	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂⁴	#6129	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	32	no	—
392	C₂×D₄	—	26	32	no	—
393	C₂×D₄	—	52	16	no	—
394	C₂×D₄	—	52	16	no	—
395	C₂×D₄	—	52	64	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
427	C₁₃	C₂×#2617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	13	8	no	—
445	C₂³	—	26	32	no	—
446	C₂³	—	26	16	no	—
447	C₂³	—	26	32	no	—
448	C₂³	—	26	4	no	—
449	C₂³	—	26	8	no	—
450	C₂³	—	26	8	no	—
451	C₂³	—	26	4	no	—
452	C₂³	—	52	32	no	—
453	C₂³	—	52	128	no	—
454	C₂³	—	52	16	no	—
455	C₂³	—	52	16	no	—
456	C₂³	—	52	32	no	—
457	C₂³	—	52	8	no	—
458	C₂³	—	52	8	no	—
459	C₂³	—	52	16	no	—
460	C₂³	#88192	1	16	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
465	C₂³	#88251	1	4	yes	—
466	C₂³	#88256	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	D₄	—	52	64	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	26	8	no	—
483	C₂×C₄	—	26	8	no	—
484	C₂×C₄	—	26	8	no	—
485	C₂×C₄	—	26	8	no	—
486	C₂×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₄	—	52	16	no	—
488	C₂×C₄	—	52	8	no	—
489	C₂×C₄	—	52	16	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	32	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	8	16	no	—
503	C₂²	—	26	8	no	—
504	C₂²	—	26	16	no	—
505	C₂²	—	52	64	no	—
506	C₂²	—	52	32	no	—
507	C₂²	—	52	4	no	—
508	C₂²	—	52	4	no	—
509	C₂²	—	52	8	no	—
510	C₂²	#11719310	1	8	yes	—
511	C₂²	#11719322	1	8	yes	—
512	C₂²	C₂×#88192	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂×#88192	1	4	yes	—
514	C₂²	#11719509	1	4	yes	—
515	C₂²	#11719535	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	52	8	no	—
525	C₄	—	52	4	no	—
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	52	8	no	—
529	C₂	#13120572	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×#88192	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#11719310	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#11719509	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11719322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2617
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88191	C₂	semidirect
2. C₂³×#6103	C₂	semidirect
3. #13120572	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718654	C₂	semidirect
5. C₂×#11718622	C₂	semidirect
6. C₂×#11718884	C₂	semidirect
7. C₂×#11718881	C₂	semidirect
8. C₂×#11718873	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×#121	C₂	semidirect
12. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#88191	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
30. #11718884	C₂²	semidirect
31. #11718881	C₂²	semidirect
32. #11718873	C₂²	semidirect
33. C₂×#88071	C₂²	semidirect
34. C₂×#88071	C₂²	semidirect
35. #11718654	C₂²	semidirect
36. #11718622	C₂²	semidirect
43. C₂⁴×D₁₃	D₄	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
54. C₂³×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
70. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
87. #88071	C₂³	semidirect
88. #88071	C₂³	semidirect
117. C₂³×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
161. C₂²×#121	D₁₃	semidirect
237. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
241. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
245. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
253. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
314. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
321. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
344. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
349. C₂×C₁₃	#2617	semidirect
415. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
427. C₁₃	C₂×#2617	semidirect
529. C₂	#13120572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88191	2
C₂³×#6103	2
#13120572	2
C₂×#11718654	2
C₂×#11718622	2
C₂×#11718884	2
C₂×#11718881	2
C₂×#11718873	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂×#2617	13

Subgroups — C2×#13120572 #16029252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120572 #16029252