Finite Group Databasebeta

← C2×#13120728 #16029313

Subgroups — C2×#13120728 #16029313

Order 3328.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120728C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718622C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718621C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718612C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718617C212yesmaximal, complemented
11C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D13C2212yes—
15C23×C22⋊D13C2212yes—
16C23×D52C2211yescharacteristic
17C23×C4×D13C2211yescharacteristic
18C23×C4×D13C2211yescharacteristic
19C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
21C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
22C22×C22⋊Dic13C2212yes—
23C22×C22⋊Dic13C2212yes—
24C2×#88192—28no—
25C2×#88192C2218yescomplemented
26C22×#6103C2211yescharacteristic
27C22×#6103C2211yescharacteristic
28C22×#6103C2212yes—
29C22×#6103C2212yes—
30C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic13C2212yes—
32C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#88147—28no—
34C2×#88147C2218yescomplemented
35C13×#394C2218yescomplemented
36C2×C13×#95C2211yescharacteristic
37#11718884C2218yescomplemented
38C2×#88071C2212yes—
39C2×#88071C2211yescharacteristic
40C2×#88071C2212yes—
41C2×#88071C2212yes—
42#11718647C2218yescomplemented
43#11718622C22116yescomplemented
44#11718621C22116yescomplemented
45#11718617C22116yescomplemented
46#11718612C22116yescomplemented
47#11718338C2218yescomplemented
48#11718325C2218yescomplemented
49C25×C13C2312yes—
50C24×D13C2311yescharacteristic
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—24no—
53C22×D4×C13—44no—
54C22×D4×C13C2314yes—
55C23×C4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—28no—
60C22×C22⋊D13—28no—
61C22×C22⋊D13—44no—
62C22×C22⋊D13—44no—
63C22×C22⋊D13—44no—
64C22×C22⋊D13—44no—
65C22×C22⋊D13C2318yes—
66C22×C22⋊D13C2318yes—
67C23×Dic13C2311yescharacteristic
68C23×Dic13C2312yes—
69C23×Dic13C2312yes—
70C23×Dic13C2311yescharacteristic
71C22×D52—24no—
72C22×D52—24no—
73C22×D52—24no—
74C22×D52C2314yes—
75C22×C4×D13—24no—
76C22×C4×D13—44no—
77C22×C4×D13—44no—
78C22×C4×D13D418yescomplemented
79C22×C4×D13C2314yes—
80C22×C4×D13C2314yes—
81C2×C13×C4⋊C4—24no—
82C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
83C2×C13×C22⋊C4—28no—
84C2×C13×C22⋊C4—44no—
85C2×C13×C22⋊C4C2318yes—
86C2×C13×C22⋊C4C2318yes—
87C2×C22⋊Dic13—28no—
88C2×C22⋊Dic13—44no—
89C2×C22⋊Dic13C2318yes—
90C2×C22⋊Dic13C2318yes—
91#88192—232no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103—24no—
94C2×#6103—44no—
95C2×#6103—44no—
96C2×#6103C2314yes—
97C2×#6103C2314yes—
98C2×#6103C2318yes—
99C2×#6103C2318yes—
100C2×C4⋊Dic13—24no—
101C2×C4⋊Dic13—44no—
102C2×C4⋊Dic13C2314yes—
103C2×C4⋊Dic13C2318yes—
104C2×C4×Dic13—24no—
105C2×C4×Dic13C2314yes—
106#88147—232no—
107C13×#95C2314yes—
108#88071C2318yes—
109#88071C2314yes—
110#88071C2318yes—
111#88071C2318yes—
112C2×#2635—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—24no—
114C24×C13—24no—
115C24×C13—24no—
116C24×C13—24no—
117C24×C13—24no—
118C24×C13—24no—
119C24×C13—24no—
120C24×C13C2414yes—
121C24×C13C2411yescharacteristic
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—24no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13C2×D414yes—
131C23×D13#4114yes—
132C23×D13C2412yes—
133C23×D13C2412yes—
134C2×D4×C13—28no—
135C2×D4×C13—48no—
136C2×D4×C13—416no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13#4114yes—
147C22×C4×C13C2412yes—
148C22×C4×C13C2414yes—
149C22×C4×C13C2412yes—
150C22×C4×C13C2412yes—
151C2×C22⋊D13—216no—
152C2×C22⋊D13—216no—
153C2×C22⋊D13—48no—
154C2×C22⋊D13—48no—
155C2×C22⋊D13—48no—
156C2×C22⋊D13—48no—
157C2×C22⋊D13—432no—
158C2×C22⋊D13—432no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13C2×D414yes—
169C22×Dic13C2414yes—
170C22×Dic13C2414yes—
171C22×Dic13C2412yes—
172C22×Dic13C2412yes—
173C2×D52—232no—
174C2×D52—28no—
175C2×D52—28no—
176C2×D52—28no—
177C2×C4×D13—28no—
178C2×C4×D13—416no—
179C2×C4×D13—48no—
180C2×C4×D13—48no—
181C2×C4×D13—416no—
182C2×C4×D13C2×D4116yescomplemented
183C13×C4⋊C4—28no—
184C13×C22⋊C4—216no—
185C13×C22⋊C4—48no—
186C22⋊Dic13—216no—
187C22⋊Dic13—48no—
188#6103—28no—
189#6103—28no—
190#6103—48no—
191#6103—48no—
192C4⋊Dic13—28no—
193C4⋊Dic13—48no—
194C4×Dic13—28no—
195C22×#121—131no—
196C22×C4×D4—131no—
197#2635—1316no—
198C2×#400—131no—
199C2×#399—131no—
200C2×#394—132no—
201C2×#394D1311yescharacteristic, complemented
202C2×#392—131no—
203C2×#392—132no—
204C2×#388—132no—
205C2×#386—132no—
206C2×#381—131no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—48no—
215C23×C13—48no—
216C23×C13—48no—
217C23×C13—48no—
218C23×C13—48no—
219C23×C13—48no—
220C23×C13—48no—
221C23×C13C22×D412yes—
222C23×C13C2×#4112yes—
223C23×C13C2×#4112yes—
224C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
225C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
226C23×C13C2511yescharacteristic
227C22×D13—28no—
228C22×D13—28no—
229C22×D13—28no—
230C22×D13—28no—
231C22×D13—216no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—24no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—48no—
243C22×D13—48no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13C22×D414yes—
246C22×D13C2×#4114yes—
247D4×C13—416no—
248C2×C4×C13—28no—
249C2×C4×C13—28no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—48no—
260C2×C4×C13C22×D414yes—
261C2×C4×C13C2×#4114yes—
262C22⋊D13—432no—
263C22⋊D13—432no—
264C2×Dic13—28no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—48no—
276C2×Dic13—48no—
277C2×Dic13C22×D414yes—
278D52—232no—
279C4×D13—416no—
280C4×D13—416no—
281C23×D4—132no—
282C23×D4—132no—
283C23×D4—131no—
284C23×D4C2×D1311yescharacteristic
285C24×C4—131no—
286C24×C4—131no—
287C2×#121—138no—
288C2×#121—268no—
289C2×C4×D4—138no—
290C2×C4×D4—268no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292C22×C4⋊C4—132no—
293C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C22⋊C4—131no—
296C22×C22⋊C4—131no—
297C22×C22⋊C4—132no—
298C22×C22⋊C4—132no—
299C22×C22⋊C4—132no—
300C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
301C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
302C22×C42—131no—
303#400—138no—
304#399—138no—
305#394—1316no—
306#394C2×D1318yescomplemented
307#392—138no—
308#392—1316no—
309#388—1316no—
310#386—1316no—
311#381—138no—
312C2×#95—131no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—132no—
315C2×#95—132no—
316C2×#95C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13—44no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—816no—
325C22×C13#52514yes—
326C22×C13#53414yes—
327C22×C13#53514yes—
328C22×C13#53818yes—
329C22×C13#54018yes—
330C22×C13C23×D411yescharacteristic
331C22×C13C22×#4111yescharacteristic
332C22×C13C22×#4111yescharacteristic
333C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—24no—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—28no—
340C2×D13—416no—
341C2×D13—416no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—44no—
347C4×C13—24no—
348C4×C13—24no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—44no—
351Dic13—24no—
352Dic13—42no—
353Dic13—44no—
354Dic13—44no—
355C25—131no—
356C25—131no—
357C25C22×D1312yes—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—138no—
361C22×D4—138no—
362C22×D4—134no—
363C22×D4—264no—
364C22×D4—264no—
365C22×D4—268no—
366C22×D4—268no—
367C22×D4—264no—
368C22×D4—524no—
369C22×D4—524no—
370C22×D4—524no—
371C22×D4—524no—
372C22×D4C22×D1314yes—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—138no—
375C23×C4—134no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—132no—
378C23×C4—132no—
379C23×C4—134no—
380C23×C4—264no—
381C23×C4—524no—
382C23×C4—524no—
383C23×C4C22×D1312yes—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387#121—2632no—
388C4×D4—2632no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—134no—
391C2×C4⋊C4—138no—
392C2×C4⋊C4—264no—
393C2×C4⋊C4—524no—
394C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—44no—
397C2×C22⋊C4—138no—
398C2×C22⋊C4—134no—
399C2×C22⋊C4—134no—
400C2×C22⋊C4—138no—
401C2×C22⋊C4—138no—
402C2×C22⋊C4—138no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—268no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—524no—
407C2×C22⋊C4—524no—
408C2×C22⋊C4—524no—
409C2×C22⋊C4C22×D1318yes—
410C2×C22⋊C4C22×D1318yes—
411C2×C42—134no—
412C2×C42—264no—
413#95—138no—
414#95—134no—
415#95—138no—
416#95—138no—
417#95C22×D1314yes—
418C2×C13—84no—
419C2×C13#263518yescomplemented
420C2×C13C2×#52511yescharacteristic
421C2×C13C2×#53411yescharacteristic
422C2×C13C2×#53511yescharacteristic
423C2×C13C2×#53812yes—
424C2×C13C2×#54012yes—
425D13—44no—
426D13—44no—
427C24—24no—
428C24—24no—
429C24—24no—
430C24—24no—
431C24—24no—
432C24—24no—
433C24—24no—
434C24—134no—
435C24—134no—
436C24—132no—
437C24—132no—
438C24—262no—
439C24—262no—
440C24—262no—
441C24—264no—
442C24—264no—
443C24—262no—
444C24—264no—
445C24—264no—
446C24C23×D1314yes—
447C24C23×D1311yescharacteristic
448C2×D4—28no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—268no—
452C2×D4—268no—
453C2×D4—2632no—
454C2×D4—2616no—
455C2×D4—2616no—
456C2×D4—268no—
457C2×D4—528no—
458C2×D4—528no—
459C2×D4—528no—
460C2×D4—528no—
461C2×D4—5232no—
462C2×D4—5232no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—1316no—
474C22×C4—134no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—268no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—5216no—
488C22×C4—528no—
489C22×C4—528no—
490C22×C4—5216no—
491C22×C4D4×D1314yes—
492C22×C4#612914yes—
493C22×C4C23×D1312yes—
494C22×C4C23×D1314yes—
495C22×C4C23×D1312yes—
496C22×C4C23×D1312yes—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—268no—
499C4⋊C4—528no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—268no—
503C22⋊C4—2616no—
504C22⋊C4—268no—
505C22⋊C4—528no—
506C22⋊C4—528no—
507C22⋊C4—528no—
508C42—268no—
509C13C2×#263511yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—134no—
525C23—134no—
526C23—268no—
527C23—268no—
528C23—268no—
529C23—2616no—
530C23—268no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—262no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—524no—
540C23—528no—
541C23—528no—
542C23—528no—
543C23—524no—
544C23C2×D4×D1312yes—
545C23C2×#612912yes—
546C23#8825114yes—
547C23#41×D1312yes—
548C23#8825614yes—
549C23C24×D1311yescharacteristic
550D4—416no—
551D4—2632no—
552D4—5232no—
553D4—5232no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—134no—
567C2×C4—268no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—5216no—
578C2×C4—5216no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—528no—
582C2×C4C2×D4×D1314yes—
583C2×C4C2×#612914yes—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—816no—
592C22—264no—
593C22—264no—
594C22—264no—
595C22—264no—
596C22—268no—
597C22—524no—
598C22—524no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—5216no—
602C22—5216no—
603C22—524no—
604C22#1171929414yes—
605C22#1171931114yes—
606C22#1171932418yes—
607C22#1171936218yes—
608C22#1171937914yes—
609C22C22×D4×D1311yescharacteristic
610C22C22×#612911yescharacteristic
611C22C2×#8825112yes—
612C22C2×#41×D1311yescharacteristic
613C22C2×#8825612yes—
614C4—24no—
615C4—24no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—264no—
619C4—522no—
620C4—524no—
621C4—524no—
622C2—84no—
623C2—524no—
624C2—524no—
625C2#1312072818yesdirect product factor
626C2C2×#1171931111yescharacteristic
627C2C2×#1171929411yescharacteristic
628C2C2×#1171937911yescharacteristic
629C2C2×#1171936212yes—
630C2C2×#1171932412yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D13
commutator, cosocleC23×C13C25
FrattiniC23C24×D13
FittingC2×C13×#394C2
socleC24×C13C24
hypercenterC2×#394D13
hypocenterC13C2×#2635
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88192C2semidirect
2. C22×#88147C2semidirect
3. #13120728C2direct (N × H)
4. C2×#11718647C2semidirect
5. C2×#11718338C2semidirect
6. C2×#11718622C2semidirect
7. C2×#11718621C2semidirect
8. C2×#11718884C2semidirect
9. C2×#11718612C2semidirect
10. C2×#11718617C2semidirect
11. C2×#11718325C2semidirect
12. C2×C13×#394C2semidirect
25. C2×#88192C22semidirect
34. C2×#88147C22semidirect
35. C13×#394C22semidirect
37. #11718884C22semidirect
42. #11718647C22semidirect
43. #11718622C22semidirect
44. #11718621C22semidirect
45. #11718617C22semidirect
46. #11718612C22semidirect
47. #11718338C22semidirect
48. #11718325C22semidirect
78. C22×C4×D13D4semidirect
182. C2×C4×D13C2×D4semidirect
201. C2×#394D13semidirect
306. #394C2×D13semidirect
419. C2×C13#2635semidirect
509. C13C2×#2635semidirect
625. C2#13120728direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881922
C22×#881472
#131207282
C2×#117186472
C2×#117183382
C2×#117186222
C2×#117186212
C2×#117188842
C2×#117186122
C2×#117186172
C2×#117183252
C2×C13×#3942
C2×#263513