Subgroups — C₂×#13120789 #16029370

Order 3328.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120789	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₁₃⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718319	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718336	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718874	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#11718871	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11718874	C₂²	1	24	yes	—
20	#11718871	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
25	#11718337	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718336	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₁₃⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718319	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#6103	—	4	6	no	—
45	C₂×#6103	—	4	6	no	—
46	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#6101	—	4	6	no	—
49	C₂×#6101	—	4	6	no	—
50	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
52	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
54	#88071	C₂³	1	12	yes	—
55	#88071	C₂³	1	12	yes	—
56	#88071	C₂³	1	12	yes	—
57	#88071	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#2643	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	#41	1	12	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	48	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
93	#6103	—	4	12	no	—
94	#6103	—	4	12	no	—
95	#6101	—	4	12	no	—
96	#6101	—	4	12	no	—
97	#2643	—	13	16	no	—
98	C₂×#401	—	13	1	no	—
99	C₂×#400	—	13	3	no	—
100	C₂×#397	—	13	3	no	—
101	C₂×#396	—	13	1	no	—
102	C₂×#386	—	13	3	no	—
103	C₂×#385	—	13	3	no	—
104	C₂²×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	#126	1	16	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
112	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
113	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	48	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
130	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
141	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
148	#401	—	13	8	no	—
149	#400	—	13	24	no	—
150	#397	—	13	24	no	—
151	#396	—	13	8	no	—
152	#386	—	13	24	no	—
153	#385	—	13	24	no	—
154	C₂×#95	—	13	3	no	—
155	C₂×#95	—	13	3	no	—
156	C₂×#95	—	13	3	no	—
157	C₂×#95	—	13	3	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
160	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	8	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#538	1	12	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#539	1	12	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
174	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
177	Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	Dic₁₃	—	4	6	no	—
179	Dic₁₃	—	4	6	no	—
180	C₂⁵	—	13	1	no	—
181	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
203	#95	—	13	12	no	—
204	#95	—	13	12	no	—
205	#95	—	13	12	no	—
206	#95	—	13	12	no	—
207	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
209	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₁₃	#2643	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₁₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	C₂×#538	1	3	yes	—
213	C₂×C₁₃	C₂×#539	1	3	yes	—
214	D₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	6	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	13	2	no	—
218	C₂⁴	—	26	6	no	—
219	C₂⁴	—	26	6	no	—
220	C₂⁴	—	26	2	no	—
221	C₂⁴	#6127	1	12	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	26	24	no	—
225	C₂×D₄	—	52	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
249	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
253	C₁₃	C₂×#2643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	2	24	no	—
255	C₂³	—	2	24	no	—
256	C₂³	—	2	6	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	26	6	no	—
259	C₂³	—	26	6	no	—
260	C₂³	—	26	2	no	—
261	C₂³	—	52	4	no	—
262	C₂³	—	52	12	no	—
263	C₂³	—	52	12	no	—
264	C₂³	#88130	1	16	yes	—
265	C₂³	C₂×#6127	1	12	yes	—
266	C₂³	C₂×#6127	1	6	yes	—
267	C₂³	#88251	1	6	yes	—
268	C₂³	#88254	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	52	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	48	no	—
278	C₂×C₄	—	4	12	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	26	6	no	—
281	C₂×C₄	—	26	6	no	—
282	C₂×C₄	—	26	6	no	—
283	C₂×C₄	—	26	6	no	—
284	C₂×C₄	—	26	6	no	—
285	C₂×C₄	—	26	6	no	—
286	C₂×C₄	—	26	6	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	12	no	—
289	C₂×C₄	—	52	12	no	—
290	C₂²	—	2	32	no	—
291	C₂²	—	2	12	no	—
292	C₂²	—	2	12	no	—
293	C₂²	—	52	2	no	—
294	C₂²	—	52	6	no	—
295	C₂²	—	52	6	no	—
296	C₂²	—	104	8	no	—
297	C₂²	C₂×#88130	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂×#88130	1	4	yes	—
299	C₂²	#11719199	1	12	yes	—
300	C₂²	#11719220	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂²×#6127	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×#88251	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	6	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	52	2	no	—
307	C₄	—	52	6	no	—
308	C₄	—	52	6	no	—
309	C₂	—	2	8	no	—
310	C₂	—	104	2	no	—
311	C₂	#13120789	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#88130	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#11719199	1	3	yes	—
314	C₂	C₂×#11719220	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2643
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120789	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₁₃⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂×#11718319	C₂	semidirect
4. C₂×#11718336	C₂	semidirect
5. C₂×#11718337	C₂	semidirect
7. C₂×#11718871	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#95	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#95	C₂²	semidirect
20. #11718871	C₂²	semidirect
25. #11718337	C₂²	semidirect
26. #11718336	C₂²	semidirect
27. C₁₃⋊#401	C₂²	semidirect
28. #11718319	C₂²	semidirect
104. C₂²×#95	D₁₃	semidirect
160. C₂×#95	C₂×D₁₃	semidirect
210. C₂×C₁₃	#2643	semidirect
253. C₁₃	C₂×#2643	semidirect
311. C₂	#13120789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120789	2
C₂×C₁₃⋊#401	2
C₂×#11718319	2
C₂×#11718336	2
C₂×#11718337	2
C₂×#11718874	2
C₂×#11718871	2
C₂²×C₁₃×#95	2
C₂×#2643	13

Subgroups — C2×#13120789 #16029370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120789 #16029370