Subgroups — D₁₃×#2656 #16029457

Order 3328.

4886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13120940	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13120939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13120938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13120937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#88193	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#88192	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#88184	C₂²	1	6	yes	complemented
17	D₁₃×#121	—	2	48	no	—
18	C₂×#88149	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#88138	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
22	C₁₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₁₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11718884	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#11718653	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#11718621	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#11718610	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#11718338	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718332	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
44	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	24	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₁₃×#121	—	2	24	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
57	#88193	—	2	48	no	—
58	#88192	—	2	24	no	—
59	#88184	—	2	24	no	—
60	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
64	#88149	—	2	24	no	—
65	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
66	#88138	—	2	48	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
68	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
69	#88071	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#2656	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	D₄×D₁₃	—	4	96	no	—
98	D₄×D₁₃	—	4	64	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	4	48	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
111	#6103	—	2	24	no	—
112	#6103	—	2	24	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
114	#6101	—	2	24	no	—
115	C₂²×#121	—	13	6	no	—
116	#2656	—	13	4	no	—
117	#2656	—	13	4	no	—
118	#2656	—	13	1	no	—
119	#2656	—	13	6	no	—
120	#2656	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
121	C₂×#399	—	13	4	no	—
122	C₂×#392	—	13	4	no	—
123	C₂²×#95	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
141	C₂²×D₁₃	#127	1	16	yes	—
142	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
145	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
147	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
152	C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
153	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
159	D₅₂	—	4	24	no	—
160	D₅₂	—	4	16	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
164	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
165	C₂³×D₄	—	13	6	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
167	C₂×#121	—	13	6	no	—
168	C₂×#121	—	13	12	no	—
169	C₂×#121	—	13	6	no	—
170	C₂×#121	—	13	6	no	—
171	C₂×#121	—	13	12	no	—
172	C₂×#121	—	26	48	no	—
173	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
176	#399	—	13	12	no	—
177	#399	—	13	12	no	—
178	#399	—	13	4	no	—
179	#399	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
180	#392	—	13	12	no	—
181	#392	—	13	12	no	—
182	#392	—	13	4	no	—
183	#392	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
184	C₂×#95	—	13	3	no	—
185	C₂×#95	—	13	4	no	—
186	C₂×#95	—	13	4	no	—
187	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
204	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
205	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
206	C₂×D₁₃	#534	1	12	yes	—
207	C₂×D₁₃	#537	1	12	yes	—
208	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃	—	2	12	no	—
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	—	13	1	no	—
213	C₂⁵	—	13	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
217	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	48	no	—
221	C₂²×D₄	—	52	24	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
224	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	52	12	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
231	#121	—	2	24	no	—
232	#121	—	26	48	no	—
233	#121	—	26	24	no	—
234	#121	—	26	24	no	—
235	#121	—	26	48	no	—
236	#121	—	26	24	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
246	#95	—	13	12	no	—
247	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
250	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	3	yes	—
252	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	3	yes	—
253	D₁₃	—	2	4	no	—
254	D₁₃	—	8	4	no	—
255	D₁₃	#2656	1	8	yes	direct product factor
256	C₂⁴	—	13	1	no	—
257	C₂⁴	—	13	12	no	—
258	C₂⁴	—	13	1	no	—
259	C₂⁴	—	13	4	no	—
260	C₂⁴	—	26	6	no	—
261	C₂⁴	—	26	2	no	—
262	C₂⁴	—	26	24	no	—
263	C₂⁴	—	26	24	no	—
264	C₂⁴	—	26	8	no	—
265	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	—	2	24	no	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	4	12	no	—
270	C₂×D₄	—	26	24	no	—
271	C₂×D₄	—	26	24	no	—
272	C₂×D₄	—	26	24	no	—
273	C₂×D₄	—	26	24	no	—
274	C₂×D₄	—	26	12	no	—
275	C₂×D₄	—	52	12	no	—
276	C₂×D₄	—	52	96	no	—
277	C₂×D₄	—	52	24	no	—
278	C₂×D₄	—	52	64	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	12	yes	complemented
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
300	C₁₃	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³	—	2	3	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	12	no	—
304	C₂³	—	2	12	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	13	6	no	—
307	C₂³	—	13	6	no	—
308	C₂³	—	13	2	no	—
309	C₂³	—	13	6	no	—
310	C₂³	—	13	16	no	—
311	C₂³	—	26	24	no	—
312	C₂³	—	26	24	no	—
313	C₂³	—	26	3	no	—
314	C₂³	—	26	1	no	—
315	C₂³	—	26	12	no	—
316	C₂³	—	26	12	no	—
317	C₂³	—	26	4	no	—
318	C₂³	—	52	16	no	—
319	C₂³	—	52	48	no	—
320	C₂³	—	52	48	no	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	4	24	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	52	24	no	—
326	D₄	—	52	16	no	—
327	D₄	—	52	48	no	—
328	D₄	—	52	16	no	—
329	D₄	—	52	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄	—	4	12	no	—
333	C₂×C₄	—	13	12	no	—
334	C₂×C₄	—	26	48	no	—
335	C₂×C₄	—	26	12	no	—
336	C₂×C₄	—	26	12	no	—
337	C₂×C₄	—	52	24	no	—
338	C₂×C₄	—	52	16	no	—
339	C₂×C₄	—	52	12	no	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
341	C₂²	—	2	6	no	—
342	C₂²	—	2	6	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	12	no	—
345	C₂²	—	4	12	no	—
346	C₂²	—	13	4	no	—
347	C₂²	—	13	12	no	—
348	C₂²	—	13	12	no	—
349	C₂²	—	13	4	no	—
350	C₂²	—	26	32	no	—
351	C₂²	—	26	6	no	—
352	C₂²	—	26	6	no	—
353	C₂²	—	52	4	no	—
354	C₂²	—	52	12	no	—
355	C₂²	—	52	12	no	—
356	C₂²	—	104	32	no	—
357	C₂²	D₁₃×#127	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
359	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
360	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	12	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	26	12	no	—
364	C₄	—	52	4	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	—	13	8	no	—
368	C₂	—	26	4	no	—
369	C₂	—	104	4	no	—
370	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂	D₁₃×#534	1	3	yes	—
372	C₂	D₁₃×#537	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2656
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×#121	C₂	semidirect
2. #13120940	C₂	semidirect
3. #13120939	C₂	semidirect
4. #13120938	C₂	semidirect
5. #13120937	C₂	semidirect
6. D₁₃×#399	C₂	semidirect
7. D₁₃×#392	C₂	semidirect
8. C₂×D₁₃×#95	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2656	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
14. C₂×#88193	C₂²	semidirect
15. C₂×#88192	C₂²	semidirect
16. C₂×#88184	C₂²	semidirect
18. C₂×#88149	C₂²	semidirect
20. C₂×#88138	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#399	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#392	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#95	C₂²	semidirect
25. #11718884	C₂²	semidirect
26. C₂×#88071	C₂²	semidirect
27. #11718653	C₂²	semidirect
28. #11718621	C₂²	semidirect
29. #11718610	C₂²	semidirect
30. #11718338	C₂²	semidirect
31. #11718332	C₂²	semidirect
33. D₁₃×#95	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
86. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
94. C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
107. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
120. #2656	D₁₃	direct (N × H)
173. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
179. #399	C₂×D₁₃	semidirect
183. #392	C₂×D₁₃	semidirect
187. C₂×#95	C₂×D₁₃	semidirect
255. D₁₃	#2656	direct (N × H)
290. C₂²×C₄	D₄×D₁₃	semidirect
300. C₁₃	C₂×#2656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#121	2
#13120940	2
#13120939	2
#13120938	2
#13120937	2
D₁₃×#399	2
D₁₃×#392	2
C₂×D₁₃×#95	2
C₁₃×#2656	2
C₂×#2656	13

Subgroups — D13×#2656 #16029457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2656 #16029457