Subgroups — C₂×#13120952 #16029464

Order 3328.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120952	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718603	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88178	—	2	8	no	—
22	C₂×#88178	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718890	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718644	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11718641	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11718640	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718603	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
50	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#88178	—	2	32	no	—
69	C₂×#6101	—	2	8	no	—
70	C₂×#6101	—	4	8	no	—
71	C₂×#6101	—	4	8	no	—
72	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
75	#88071	C₂³	1	16	yes	—
76	#88071	C₂³	1	16	yes	—
77	#88071	C₂³	1	8	yes	—
78	#88071	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#2659	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
117	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
118	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	#6101	—	2	16	no	—
130	#6101	—	4	16	no	—
131	#6101	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#2659	—	13	16	no	—
135	C₂×#398	—	13	2	no	—
136	C₂×#398	—	13	2	no	—
137	C₂×#395	—	13	2	no	—
138	C₂×#395	—	13	2	no	—
139	C₂×#380	—	13	4	no	—
140	C₂²×#95	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
184	Dic₂₆	—	4	16	no	—
185	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
186	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	#398	—	13	16	no	—
202	#398	—	13	16	no	—
203	#395	—	13	16	no	—
204	#395	—	13	16	no	—
205	#380	—	13	32	no	—
206	C₂×#95	—	13	2	no	—
207	C₂×#95	—	13	2	no	—
208	C₂×#95	—	13	4	no	—
209	C₂×#95	—	13	4	no	—
210	C₂×#95	—	13	8	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
220	C₂²×C₁₃	#543	1	8	yes	—
221	C₂²×C₁₃	#544	1	8	yes	—
222	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
231	Dic₁₃	—	2	16	no	—
232	Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
273	#95	—	13	8	no	—
274	#95	—	13	8	no	—
275	#95	—	13	16	no	—
276	#95	—	13	16	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₁₃	#2659	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	C₂×#543	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
336	C₁₃	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	#88198	1	16	yes	—
345	C₂³	#88251	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₂³	#88256	1	2	yes	—
349	C₂³	#88257	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	16	no	—
354	Q₈	—	52	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	13	16	no	—
368	C₂×C₄	—	26	32	no	—
369	C₂×C₄	—	26	8	no	—
370	C₂×C₄	—	26	8	no	—
371	C₂×C₄	—	26	8	no	—
372	C₂×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	52	32	no	—
377	C₂×C₄	—	52	8	no	—
378	C₂×C₄	—	52	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	32	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	#11719328	1	8	yes	—
387	C₂²	#11719339	1	8	yes	—
388	C₂²	#11719509	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×#88198	1	8	yes	—
390	C₂²	C₂×#88198	1	4	yes	—
391	C₂²	#11719538	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	26	16	no	—
402	C₄	—	52	4	no	—
403	C₄	—	52	4	no	—
404	C₂	—	2	8	no	—
405	C₂	#13120952	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#88198	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#11719509	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#11719538	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#11719339	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#11719328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120952	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718641	C₂	semidirect
4. C₂×#11718644	C₂	semidirect
5. C₂×#11718640	C₂	semidirect
6. C₂×#11718890	C₂	semidirect
26. #11718890	C₂²	semidirect
32. #11718644	C₂²	semidirect
33. #11718641	C₂²	semidirect
34. #11718640	C₂²	semidirect
49. C₂³×Dic₁₃	Q₈	semidirect
117. C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
278. C₂×C₁₃	#2659	semidirect
336. C₁₃	C₂×#2659	semidirect
405. C₂	#13120952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
#13120952	2
C₂×#11718641	2
C₂×#11718644	2
C₂×#11718640	2
C₂×#11718890	2
C₂×#11718603	2
C₂²×#88071	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2659	13

Subgroups — C2×#13120952 #16029464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120952 #16029464