Finite Group Databasebeta

← C2×#13120971 #16029479

Subgroups — C2×#13120971 #16029479

Order 3328.

3434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120971C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718620C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718621C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718618C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718605C212yesmaximal, complemented
11C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D13C2212yes—
15C23×C22⋊D13C2212yes—
16C23×D52C2211yescharacteristic
17C23×C4×D13C2211yescharacteristic
18C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
20C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
21C22×C22⋊Dic13C2212yes—
22C22×C22⋊Dic13C2212yes—
23C2×#88192—28no—
24C2×#88192C2218yescomplemented
25C22×#6103C2211yescharacteristic
26C22×#6103C2212yes—
27C22×#6103C2211yescharacteristic
28C22×#6103C2211yescharacteristic
29C22×#6103C2212yes—
30C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C22×#6101C2211yescharacteristic
32C22×#6101C2212yes—
33C22×C4×Dic13C2212yes—
34C2×#88148—28no—
35C2×#88148C2218yescomplemented
36C13×#394C2218yescomplemented
37C2×C13×#95C2211yescharacteristic
38#11718884C2218yescomplemented
39C2×#88071C2211yescharacteristic
40C2×#88071C2212yes—
41C2×#88071C2212yes—
42#11718644C2218yescomplemented
43#11718621C22116yescomplemented
44#11718620C22116yescomplemented
45#11718618C22116yescomplemented
46#11718605C22116yescomplemented
47#11718335C2218yescomplemented
48#11718327C2218yescomplemented
49C25×C13C2312yes—
50C24×D13C2311yescharacteristic
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—24no—
53C22×D4×C13—44no—
54C22×D4×C13C2314yes—
55C23×C4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—28no—
60C22×C22⋊D13—28no—
61C22×C22⋊D13—44no—
62C22×C22⋊D13—44no—
63C22×C22⋊D13—44no—
64C22×C22⋊D13—44no—
65C22×C22⋊D13C2318yes—
66C22×C22⋊D13C2318yes—
67C23×Dic13C2312yes—
68C23×Dic13C2311yescharacteristic
69C23×Dic13C2311yescharacteristic
70C23×Dic13C2312yes—
71C22×D52—24no—
72C22×D52—44no—
73C22×D52C2314yes—
74C22×C4×D13—44no—
75C22×C4×D13D418yescomplemented
76C22×C4×D13C2314yes—
77C2×C13×C4⋊C4—24no—
78C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
79C2×C13×C22⋊C4—44no—
80C2×C13×C22⋊C4—44no—
81C2×C13×C22⋊C4C2318yes—
82C2×C13×C22⋊C4C2318yes—
83C2×C22⋊Dic13—28no—
84C2×C22⋊Dic13—28no—
85C2×C22⋊Dic13C2318yes—
86C2×C22⋊Dic13C2318yes—
87#88192—232no—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103—24no—
91C2×#6103—28no—
92C2×#6103—44no—
93C2×#6103C2314yes—
94C2×#6103C2314yes—
95C2×#6103C2314yes—
96C2×#6103C2318yes—
97C2×#6103C2318yes—
98C2×C4⋊Dic13—24no—
99C2×C4⋊Dic13C2314yes—
100C2×#6101—24no—
101C2×#6101—44no—
102C2×#6101C2314yes—
103C2×#6101C2318yes—
104C2×C4×Dic13—44no—
105C2×C4×Dic13C2318yes—
106#88148—232no—
107C13×#95C2314yes—
108#88071C2314yes—
109#88071C2318yes—
110#88071C2318yes—
111C2×#2661—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—24no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—24no—
115C24×C13—24no—
116C24×C13—24no—
117C24×C13—24no—
118C24×C13—24no—
119C24×C13C2414yes—
120C24×C13C2411yescharacteristic
121C23×D13—24no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—24no—
129C23×D13—22no—
130C23×D13C2×D414yes—
131C23×D13C2412yes—
132C23×D13C2412yes—
133C2×D4×C13—28no—
134C2×D4×C13—48no—
135C2×D4×C13—416no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13C2412yes—
147C22×C4×C13C2414yes—
148C22×C4×C13C2412yes—
149C22×C4×C13C2412yes—
150C2×C22⋊D13—216no—
151C2×C22⋊D13—216no—
152C2×C22⋊D13—48no—
153C2×C22⋊D13—48no—
154C2×C22⋊D13—48no—
155C2×C22⋊D13—48no—
156C2×C22⋊D13—432no—
157C2×C22⋊D13—432no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13C2×D414yes—
167C22×Dic13#4118yes—
168C22×Dic13C2414yes—
169C22×Dic13C2412yes—
170C22×Dic13C2412yes—
171C22×Dic13C2414yes—
172C2×D52—28no—
173C2×D52—48no—
174C2×D52—416no—
175C2×C4×D13—416no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13C2×D4116yescomplemented
178C13×C4⋊C4—28no—
179C13×C22⋊C4—48no—
180C13×C22⋊C4—48no—
181C22⋊Dic13—216no—
182C22⋊Dic13—216no—
183#6103—28no—
184#6103—28no—
185#6103—28no—
186#6103—216no—
187#6103—48no—
188C4⋊Dic13—28no—
189#6101—28no—
190#6101—48no—
191C4×Dic13—48no—
192C22×#123—131no—
193C22×#121—131no—
194#2661—1316no—
195C2×#398—131no—
196C2×#397—131no—
197C2×#394—132no—
198C2×#394D1311yescharacteristic, complemented
199C2×#392—131no—
200C2×#392—132no—
201C2×#390—132no—
202C2×#388—132no—
203C2×C4×C22⋊C4—131no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—48no—
212C23×C13—48no—
213C23×C13—48no—
214C23×C13—48no—
215C23×C13—48no—
216C23×C13—48no—
217C23×C13—48no—
218C23×C13C22×D412yes—
219C23×C13C2×#4114yes—
220C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
221C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
222C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C13C2511yescharacteristic
224C22×D13—28no—
225C22×D13—28no—
226C22×D13—28no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—48no—
242C22×D13—48no—
243C22×D13C22×D414yes—
244D4×C13—416no—
245C2×C4×C13—28no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—48no—
258C2×C4×C13C22×D414yes—
259C22⋊D13—432no—
260C22⋊D13—432no—
261C2×Dic13—28no—
262C2×Dic13—216no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13C22×D414yes—
274C2×Dic13C2×#4118yes—
275D52—416no—
276C4×D13—416no—
277C23×D4—132no—
278C23×D4—132no—
279C23×D4—131no—
280C23×D4C2×D1311yescharacteristic
281C24×C4—131no—
282C2×#123—138no—
283C2×#123—268no—
284C2×#121—138no—
285C2×#121—268no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C4⋊C4—132no—
289C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—132no—
292C22×C22⋊C4—132no—
293C22×C22⋊C4—131no—
294C22×C22⋊C4—131no—
295C22×C22⋊C4—131no—
296C22×C22⋊C4—132no—
297C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
298C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
299C22×C42—132no—
300#398—138no—
301#397—138no—
302#394—1316no—
303#394C2×D1318yescomplemented
304#392—138no—
305#392—1316no—
306#390—1316no—
307#388—1316no—
308C4×C22⋊C4—138no—
309C2×#95—131no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95C2×D1311yescharacteristic
313C22×C13—44no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—816no—
321C22×C13#53214yes—
322C22×C13#53414yes—
323C22×C13#53514yes—
324C22×C13#53818yes—
325C22×C13#54018yes—
326C22×C13C23×D411yescharacteristic
327C22×C13C22×#4112yes—
328C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×D13—24no—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—416no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—88no—
343C4×C13—24no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—44no—
347Dic13—24no—
348Dic13—28no—
349Dic13—42no—
350Dic13—44no—
351C25—131no—
352C25—131no—
353C25C22×D1312yes—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—44no—
356C22×D4—138no—
357C22×D4—138no—
358C22×D4—134no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—268no—
361C22×D4—268no—
362C22×D4—524no—
363C22×D4—524no—
364C22×D4—524no—
365C22×D4—524no—
366C22×D4—524no—
367C22×D4C22×D1314yes—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—132no—
370C23×C4—138no—
371C23×C4—134no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—524no—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4C22×D1312yes—
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379#123—2632no—
380#121—2632no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—134no—
383C2×C4⋊C4—134no—
384C2×C4⋊C4—138no—
385C2×C4⋊C4—264no—
386C2×C4⋊C4—264no—
387C2×C4⋊C4—524no—
388C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
389C2×C22⋊C4—44no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—138no—
392C2×C22⋊C4—138no—
393C2×C22⋊C4—134no—
394C2×C22⋊C4—134no—
395C2×C22⋊C4—134no—
396C2×C22⋊C4—138no—
397C2×C22⋊C4—138no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C22⋊C4—268no—
400C2×C22⋊C4—264no—
401C2×C22⋊C4—268no—
402C2×C22⋊C4—268no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—524no—
405C2×C22⋊C4C22×D1318yes—
406C2×C22⋊C4C22×D1318yes—
407C2×C42—138no—
408C2×C42—524no—
409#95—134no—
410#95—138no—
411#95—138no—
412#95C22×D1314yes—
413C2×C13—84no—
414C2×C13#266118yescomplemented
415C2×C13C2×#53211yescharacteristic
416C2×C13C2×#53411yescharacteristic
417C2×C13C2×#53511yescharacteristic
418C2×C13C2×#53812yes—
419C2×C13C2×#54012yes—
420D13—44no—
421D13—82no—
422C24—24no—
423C24—24no—
424C24—24no—
425C24—24no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—24no—
429C24—134no—
430C24—132no—
431C24—132no—
432C24—264no—
433C24—262no—
434C24—264no—
435C24—262no—
436C24—262no—
437C24—262no—
438C24—264no—
439C24—264no—
440C24—262no—
441C24C23×D1314yes—
442C24C23×D1311yescharacteristic
443C2×D4—28no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—268no—
447C2×D4—2616no—
448C2×D4—2616no—
449C2×D4—528no—
450C2×D4—5216no—
451C2×D4—528no—
452C2×D4—528no—
453C2×D4—528no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4—5232no—
456C2×D4—5232no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—138no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—1316no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—134no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—5216no—
482C22×C4—528no—
483C22×C4D4×D1314yes—
484C22×C4C23×D1312yes—
485C22×C4C23×D1314yes—
486C22×C4C23×D1312yes—
487C22×C4C23×D1312yes—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—268no—
490C4⋊C4—268no—
491C4⋊C4—528no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—268no—
495C22⋊C4—2616no—
496C22⋊C4—268no—
497C22⋊C4—2616no—
498C22⋊C4—2616no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—528no—
501C42—528no—
502C13C2×#266111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—134no—
518C23—268no—
519C23—268no—
520C23—268no—
521C23—264no—
522C23—262no—
523C23—264no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—262no—
527C23—264no—
528C23—264no—
529C23—262no—
530C23—528no—
531C23—528no—
532C23—524no—
533C23—524no—
534C23—528no—
535C23—528no—
536C23—524no—
537C23C2×D4×D1312yes—
538C23#8825114yes—
539C23#8825112yes—
540C23#41×D1314yes—
541C23#8825612yes—
542C23C24×D1311yescharacteristic
543D4—416no—
544D4—5216no—
545D4—5232no—
546D4—5232no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—138no—
562C2×C4—268no—
563C2×C4—2616no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—5216no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4C2×D4×D1314yes—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—816no—
584C22—264no—
585C22—264no—
586C22—264no—
587C22—5216no—
588C22—524no—
589C22—524no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—524no—
594C22—524no—
595C22—1048no—
596C22#1171929414yes—
597C22#1171931214yes—
598C22#1171932018yes—
599C22#1171936218yes—
600C22#1171937314yes—
601C22C22×D4×D1311yescharacteristic
602C22C2×#8825112yes—
603C22C2×#8825111yescharacteristic
604C22C2×#41×D1312yes—
605C22C2×#8825611yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—264no—
611C4—268no—
612C4—522no—
613C4—524no—
614C2—84no—
615C2—524no—
616C2—1042no—
617C2#1312097118yesdirect product factor
618C2C2×#1171937311yescharacteristic
619C2C2×#1171929411yescharacteristic
620C2C2×#1171931211yescharacteristic
621C2C2×#1171936212yes—
622C2C2×#1171932012yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D13
commutator, cosocleC23×C13C25
FrattiniC23C24×D13
FittingC2×C13×#394C2
socleC24×C13C24
hypercenterC2×#394D13
hypocenterC13C2×#2661
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88148C2semidirect
2. C22×#88192C2semidirect
3. #13120971C2direct (N × H)
4. C2×#11718644C2semidirect
5. C2×#11718335C2semidirect
6. C2×#11718620C2semidirect
7. C2×#11718621C2semidirect
8. C2×#11718884C2semidirect
9. C2×#11718618C2semidirect
10. C2×#11718605C2semidirect
11. C2×#11718327C2semidirect
12. C2×C13×#394C2semidirect
24. C2×#88192C22semidirect
35. C2×#88148C22semidirect
36. C13×#394C22semidirect
38. #11718884C22semidirect
42. #11718644C22semidirect
43. #11718621C22semidirect
44. #11718620C22semidirect
45. #11718618C22semidirect
46. #11718605C22semidirect
47. #11718335C22semidirect
48. #11718327C22semidirect
75. C22×C4×D13D4semidirect
177. C2×C4×D13C2×D4semidirect
198. C2×#394D13semidirect
303. #394C2×D13semidirect
414. C2×C13#2661semidirect
502. C13C2×#2661semidirect
617. C2#13120971direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881482
C22×#881922
#131209712
C2×#117186442
C2×#117183352
C2×#117186202
C2×#117186212
C2×#117188842
C2×#117186182
C2×#117186052
C2×#117183272
C2×C13×#3942
C2×#266113