Subgroups — #16029498

Order 3328.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13120989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13120950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13120769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13118101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13118048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#121×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88191	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719311	—	2	16	no	—
24	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88137	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88135	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₁₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718884	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718883	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718882	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718881	C₂²	1	8	yes	—
35	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718654	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718646	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718643	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718622	C₂²	1	8	yes	—
42	#11718622	C₂²	1	8	yes	—
43	#11718614	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718612	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718608	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718322	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718317	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6129	—	2	8	no	—
63	C₂×#6129	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	#88192	—	2	8	no	—
80	#88191	—	2	16	no	—
81	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
82	D₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂×#6103	—	2	8	no	—
84	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#88178	—	2	8	no	—
92	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#88151	—	2	8	no	—
98	#88146	—	2	8	no	—
99	#88137	—	2	16	no	—
100	#88135	—	2	16	no	—
101	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#88071	C₂³	1	8	yes	—
103	#88071	C₂³	1	4	yes	—
104	#88071	C₂³	1	8	yes	—
105	#88071	C₂³	1	8	yes	—
106	#34575	—	13	1	no	maximal, Sylow
107	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#6129	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
163	#6103	—	2	8	no	—
164	#6103	—	2	8	no	—
165	#6103	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	#6101	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×#525	—	13	2	no	—
175	#2663	—	13	4	no	—
176	#2661	—	13	4	no	—
177	#2659	—	13	1	no	—
178	#2656	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2639	—	13	2	no	—
180	#2617	—	13	4	no	—
181	#2395	—	13	4	no	—
182	#2388	—	13	4	no	—
183	C₄×#121	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
232	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
236	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
237	Dic₂₆	—	4	8	no	—
238	C₂²×#41	—	13	2	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
240	#525	—	26	16	no	—
241	C₂×#123	—	13	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
244	C₂×#121	—	13	2	no	—
245	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×#120	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
251	C₂×#117	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
254	#400	—	13	4	no	—
255	#399	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
256	#398	—	13	4	no	—
257	#397	—	13	8	no	—
258	#397	—	13	4	no	—
259	#395	—	13	4	no	—
260	#394	—	13	4	no	—
261	#394	—	13	8	no	—
262	#394	—	13	8	no	—
263	#393	—	13	4	no	—
264	#392	—	13	8	no	—
265	#392	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
266	#390	—	13	4	no	—
267	#389	—	13	4	no	—
268	#388	—	13	8	no	—
269	#386	—	13	8	no	—
270	#380	—	13	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
275	C₂×#95	—	13	1	no	—
276	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
287	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
296	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	Dic₁₃	—	4	4	no	—
303	Dic₁₃	—	4	4	no	—
304	Dic₁₃	—	4	4	no	—
305	Dic₁₃	#534	1	4	yes	—
306	C₂⁵	—	13	1	no	—
307	C₂×#41	—	26	8	no	—
308	C₂×#41	—	52	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	#123	—	26	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	26	8	no	—
330	#120	—	26	16	no	—
331	C₄×D₄	—	26	16	no	—
332	C₄×D₄	—	26	16	no	—
333	C₄×D₄	—	52	8	no	—
334	#117	—	26	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
356	#95	—	13	4	no	—
357	#95	—	13	8	no	—
358	#95	—	13	8	no	—
359	#95	—	13	8	no	—
360	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
363	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₃	#3459	1	2	yes	—
367	C₂×C₁₃	#3460	1	2	yes	—
368	D₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	13	2	no	—
370	C₂⁴	—	13	4	no	—
371	C₂⁴	—	26	4	no	—
372	C₂⁴	—	52	2	no	—
373	C₂⁴	—	52	1	no	—
374	C₂⁴	—	52	1	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	52	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	26	8	no	—
388	C₂×D₄	—	26	8	no	—
389	C₂×D₄	—	52	8	no	—
390	C₂×D₄	—	52	4	no	—
391	C₂×D₄	—	52	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	complemented
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
433	C₄²	—	26	8	no	—
434	C₄²	—	26	8	no	—
435	C₄²	—	52	4	no	—
436	C₁₃	#34575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	13	4	no	—
446	C₂³	—	26	4	no	—
447	C₂³	—	26	4	no	—
448	C₂³	—	26	2	no	—
449	C₂³	—	26	2	no	—
450	C₂³	—	26	8	no	—
451	C₂³	—	52	4	no	—
452	C₂³	—	52	4	no	—
453	C₂³	—	52	8	no	—
454	C₂³	—	52	8	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	52	8	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	52	16	no	—
463	D₄	—	52	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄	—	13	4	no	—
473	C₂×C₄	—	13	2	no	—
474	C₂×C₄	—	26	16	no	—
475	C₂×C₄	—	26	8	no	—
476	C₂×C₄	—	26	2	no	—
477	C₂×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂×C₄	—	26	8	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂×C₄	—	52	8	no	—
486	C₂×C₄	—	52	16	no	—
487	C₂×C₄	—	52	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	26	4	no	—
500	C₂²	—	26	4	no	—
501	C₂²	—	26	4	no	—
502	C₂²	—	52	16	no	—
503	C₂²	—	52	4	no	—
504	C₂²	—	52	4	no	—
505	C₂²	#11719421	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
508	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂²	#11719650	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	13	4	no	—
515	C₄	—	26	2	no	—
516	C₄	—	52	4	no	—
517	C₄	—	52	4	no	—
518	C₄	—	52	4	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	—	52	4	no	—
522	C₂	C₂×#11719421	1	1	yes	characteristic
523	C₂	D₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#13128164	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#13128242	1	2	yes	—
526	C₂	#13128253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34575
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719311	C₂	semidirect
2. #13120989	C₂	semidirect
3. #13120967	C₂	semidirect
4. #13120950	C₂	semidirect
5. #13120769	C₂	semidirect
6. #13120572	C₂	semidirect
7. #13118101	C₂	semidirect
8. #13118048	C₂	semidirect
9. #121×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. C₂×#11718327	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2656	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#399	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#392	C₂²	semidirect
32. #11718883	C₂²	semidirect
33. #11718882	C₂²	semidirect
38. #11718646	C₂²	semidirect
39. #11718643	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
43. #11718614	C₂²	semidirect
44. #11718612	C₂²	semidirect
45. #11718608	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
49. #11718322	C₂²	semidirect
50. #11718317	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
126. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
178. #2656	D₁₃	semidirect
255. #399	C₂×D₁₃	semidirect
265. #392	C₂×D₁₃	semidirect
413. C₂²×C₄	#6129	semidirect
436. C₁₃	#34575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719311	2
#13120989	2
#13120967	2
#13120950	2
#13120769	2
#13120572	2
#13118101	2
#13118048	2
#121×Dic₁₃	2
C₂×#11718327	2
C₁₃×#2656	2
#34575	13