Subgroups — #16029764

Order 3328.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13120733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13120572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13120552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13118119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13118115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13118072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#88191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#529	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88191	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718892	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718884	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718881	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718655	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718654	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718653	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718652	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718652	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718650	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718647	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718644	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718622	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718621	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718621	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718617	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718616	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718614	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718610	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718598	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718593	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
84	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
112	#88191	—	2	16	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂×#6103	—	2	8	no	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
127	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
128	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
129	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
130	#88071	C₂³	1	4	yes	—
131	#88071	C₂³	1	4	yes	—
132	#88071	C₂³	1	4	yes	—
133	#88071	C₂³	1	4	yes	—
134	#88071	C₂³	1	8	yes	—
135	#88071	C₂³	1	8	yes	—
136	#34593	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	#41	1	8	yes	—
144	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
203	#6103	—	2	16	no	—
204	#6103	—	2	8	no	—
205	#6103	—	2	8	no	—
206	#6103	—	4	8	no	—
207	#6103	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	#6101	—	4	8	no	—
212	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×#529	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
215	#2636	—	13	4	no	—
216	#2633	—	13	2	no	—
217	#2631	—	13	2	no	—
218	#2626	—	13	2	no	—
219	#2623	—	13	2	no	—
220	#2617	—	13	2	no	—
221	#2613	—	13	2	no	—
222	#2398	—	13	2	no	—
223	#2397	—	13	2	no	—
224	#2392	—	13	4	no	—
225	C₄×#120	—	13	4	no	—
226	#2283	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
246	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
278	D₅₂	—	2	16	no	—
279	D₅₂	—	2	16	no	—
280	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
281	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
282	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
284	#529	—	2	8	no	—
285	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
286	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#120	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	#400	—	13	4	no	—
306	#399	—	13	4	no	—
307	#399	—	13	4	no	—
308	#398	—	13	4	no	—
309	#397	—	13	4	no	—
310	#397	—	13	4	no	—
311	#396	—	13	8	no	—
312	#394	—	13	4	no	—
313	#394	—	13	4	no	—
314	#394	—	13	8	no	—
315	#393	—	13	4	no	—
316	#392	—	13	4	no	—
317	#392	—	13	4	no	—
318	#392	—	13	4	no	—
319	#386	—	13	4	no	—
320	#386	—	13	8	no	—
321	#385	—	13	8	no	—
322	#385	—	13	4	no	—
323	#383	—	13	2	no	—
324	#382	—	13	2	no	—
325	#381	—	13	2	no	—
326	#380	—	13	2	no	—
327	#379	—	13	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
331	#376	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₁₃	#525	1	4	yes	—
340	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
344	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
359	Dic₁₃	—	4	4	no	—
360	Dic₁₃	—	4	8	no	—
361	C₂⁵	—	13	2	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	#126	—	2	8	no	—
380	#125	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#123	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#120	—	26	16	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	26	8	no	—
390	C₄×D₄	—	26	8	no	—
391	C₄×D₄	—	26	8	no	—
392	C₄×D₄	—	26	8	no	—
393	C₄×D₄	—	52	16	no	—
394	#117	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	#95	—	13	4	no	—
427	#95	—	13	4	no	—
428	#95	—	13	4	no	—
429	#95	—	13	8	no	—
430	#95	—	13	8	no	—
431	#95	—	13	4	no	—
432	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
433	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
434	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₃	#3459	1	4	yes	—
438	D₁₃	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	13	4	no	—
440	C₂⁴	—	13	8	no	—
441	C₂⁴	—	26	4	no	—
442	C₂⁴	—	26	4	no	—
443	C₂⁴	—	52	4	no	—
444	C₂⁴	—	52	4	no	—
445	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	26	8	no	—
454	C₂×D₄	—	26	8	no	—
455	C₂×D₄	—	26	32	no	—
456	C₂×D₄	—	26	16	no	—
457	C₂×D₄	—	26	4	no	—
458	C₂×D₄	—	26	4	no	—
459	C₂×D₄	—	52	8	no	—
460	C₂×D₄	—	52	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	26	8	no	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
515	C₁₃	#34593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	13	8	no	—
523	C₂³	—	26	16	no	—
524	C₂³	—	26	4	no	—
525	C₂³	—	26	8	no	—
526	C₂³	—	26	8	no	—
527	C₂³	—	26	4	no	—
528	C₂³	—	52	16	no	—
529	C₂³	—	52	8	no	—
530	C₂³	—	52	16	no	—
531	C₂³	—	52	8	no	—
532	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	26	16	no	—
539	D₄	—	26	16	no	—
540	D₄	—	52	32	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	26	8	no	—
557	C₂×C₄	—	26	8	no	—
558	C₂×C₄	—	26	8	no	—
559	C₂×C₄	—	26	8	no	—
560	C₂×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂×C₄	—	52	16	no	—
562	C₂×C₄	—	52	8	no	—
563	C₂×C₄	—	52	16	no	—
564	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	26	16	no	—
579	C₂²	—	26	8	no	—
580	C₂²	—	52	32	no	—
581	C₂²	—	52	8	no	—
582	C₂²	—	52	4	no	—
583	C₂²	—	52	4	no	—
584	C₂²	#11719533	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
587	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	52	8	no	—
598	C₄	—	52	4	no	—
599	C₄	#11719535	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	52	8	no	—
603	C₂	C₂×#11719533	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#13128165	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#13128246	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#529	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34593
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
2. #13120733	C₂	semidirect
3. #13120705	C₂	semidirect
4. #13120689	C₂	semidirect
5. #13120643	C₂	semidirect
6. #13120618	C₂	semidirect
7. #13120572	C₂	semidirect
8. #13120552	C₂	semidirect
9. #13118119	C₂	semidirect
10. #13118115	C₂	semidirect
11. #13118072	C₂	semidirect
12. C₄×#88191	C₂	semidirect
13. #13117234	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#529	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#126	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
38. #11718892	C₂²	semidirect
39. #11718884	C₂²	semidirect
44. #11718655	C₂²	semidirect
45. #11718654	C₂²	semidirect
46. #11718653	C₂²	semidirect
49. #11718650	C₂²	semidirect
50. #11718647	C₂²	semidirect
51. #11718644	C₂²	semidirect
52. #11718622	C₂²	semidirect
55. #11718617	C₂²	semidirect
57. #11718614	C₂²	semidirect
58. #11718610	C₂²	semidirect
60. C₄×#6103	C₂²	semidirect
61. #11718598	C₂²	semidirect
62. #11718597	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
64. #11718593	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
213. C₂×#529	D₁₃	semidirect
285. C₂×#126	C₂×D₁₃	semidirect
286. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
287. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
292. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
300. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
301. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
420. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	semidirect
515. C₁₃	#34593	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13120733	2
#13120705	2
#13120689	2
#13120643	2
#13120618	2
#13120572	2
#13120552	2
#13118119	2
#13118115	2
#13118072	2
C₄×#88191	2
#13117234	2
C₂×C₁₃×#529	2
#34593	13