Subgroups — #16029790

Order 3328.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13121015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#13120950	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13120806	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13120649	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13118144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13118130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88178	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13117234	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718871	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718647	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718645	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718645	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718640	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718598	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718594	C₂²	1	8	yes	—
34	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718322	C₂²	1	8	yes	—
39	#11718321	C₂²	1	8	yes	—
40	#11718318	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718317	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#88178	—	2	16	no	—
63	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₂₆	—	4	8	no	—
69	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	#88071	C₂³	1	8	yes	—
72	#88071	C₂³	1	8	yes	—
73	#88071	C₂³	1	8	yes	—
74	#88071	C₂³	1	8	yes	—
75	#88071	C₂³	1	8	yes	—
76	#88071	C₂³	1	8	yes	—
77	#88071	C₂³	1	4	yes	—
78	#88071	C₂³	1	4	yes	—
79	#34595	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	#6101	—	2	16	no	—
117	#6101	—	4	8	no	—
118	#6101	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	#2666	—	13	8	no	—
122	#2659	—	13	2	no	—
123	#2646	—	13	2	no	—
124	#2627	—	13	4	no	—
125	#2402	—	13	4	no	—
126	#2399	—	13	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
128	#2283	—	13	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	Dic₂₆	—	4	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#400	—	13	8	no	—
170	#400	—	13	8	no	—
171	#398	—	13	8	no	—
172	#398	—	13	8	no	—
173	#398	—	13	8	no	—
174	#398	—	13	8	no	—
175	#395	—	13	8	no	—
176	#395	—	13	8	no	—
177	#391	—	13	4	no	—
178	#389	—	13	4	no	—
179	#387	—	13	8	no	—
180	#385	—	13	8	no	—
181	#383	—	13	4	no	—
182	#382	—	13	4	no	—
183	#381	—	13	4	no	—
184	#380	—	13	4	no	—
185	#380	—	13	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
193	#376	—	13	4	no	—
194	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₁₃	#544	1	4	yes	—
212	Dic₁₃	—	4	8	no	—
213	Dic₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
221	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
236	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	#95	—	13	8	no	—
242	#95	—	13	8	no	—
243	#95	—	13	8	no	—
244	#95	—	13	8	no	—
245	#95	—	13	4	no	—
246	#95	—	13	4	no	—
247	#95	—	13	8	no	—
248	#95	—	13	8	no	—
249	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
250	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#3458	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#3459	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	#3461	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	26	8	no	—
295	C₄²	—	26	8	no	—
296	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
298	C₁₃	#34595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	52	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#11719175	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	52	8	no	—
349	C₄	—	52	8	no	—
350	C₄	#11719205	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	C₂×#11719175	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11719205	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13128241	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13128245	1	2	yes	—
356	C₂	#13128269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34595
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13121015	C₂	semidirect
5. #13118144	C₂	semidirect
6. #13118130	C₂	semidirect
51. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
236. C₂×C₄²	Dic₂₆	semidirect
298. C₁₃	#34595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13121015	2
#13120950	2
#13120806	2
#13120649	2
#13118144	2
#13118130	2
C₄×#88178	2
#13117234	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#34595	13