Subgroups — C₂×#13120557 #16029831

Order 3328.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88189	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13120557	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₆	—	2	8	no	—
13	C₂³×Dic₂₆	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#123	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88189	—	2	16	no	—
24	C₂×#88189	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718872	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718640	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11718608	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11718604	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	16	yes	—
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	128	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	32	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	32	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	64	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
55	C₁₃×#123	—	2	32	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
66	#88189	—	2	64	no	—
67	C₂×#6101	—	2	16	no	—
68	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
69	#88071	C₂³	1	32	yes	—
70	#88071	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#2614	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	64	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	128	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	256	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	64	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
116	#6101	—	2	32	no	—
117	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
118	C₂²×#123	—	13	2	no	—
119	C₂²×#123	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#2614	—	13	16	no	—
121	C₂×#395	—	13	4	no	—
122	C₂×#393	—	13	4	no	—
123	C₂×#381	—	13	1	no	—
124	C₂×#381	—	13	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₁₃	#120	1	16	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
160	Dic₂₆	—	2	128	no	—
161	C₂³×Q₈	—	13	8	no	—
162	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
163	C₂³×Q₈	—	26	16	no	—
164	C₂³×Q₈	—	26	8	no	—
165	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#123	—	2	8	no	—
169	C₂×#123	—	13	16	no	—
170	C₂×#123	—	26	16	no	—
171	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#395	—	13	32	no	—
179	#393	—	13	32	no	—
180	#381	—	13	8	no	—
181	#381	—	13	16	no	—
182	C₂×#95	—	13	8	no	—
183	C₂×#95	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	8	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#536	1	8	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#536	1	16	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃	—	2	16	no	—
202	Dic₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	32	no	—
207	C₂²×Q₈	—	26	64	no	—
208	C₂²×Q₈	—	26	128	no	—
209	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
210	C₂²×Q₈	—	26	32	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	#123	—	2	32	no	—
227	#123	—	26	64	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
240	#95	—	13	32	no	—
241	#95	—	13	16	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₁₃	#2614	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	4	yes	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
258	C₂×Q₈	—	26	256	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	128	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
293	C₁₃	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	2	32	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	#88191	1	16	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
306	C₂³	#88257	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	26	128	no	—
311	D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	13	16	no	—
322	C₂×C₄	—	26	64	no	—
323	C₂×C₄	—	26	32	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	26	16	no	—
328	C₂×C₄	—	52	16	no	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
330	C₂²	—	2	32	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	16	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	#11719353	1	16	yes	—
338	C₂²	C₂×#88191	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂×#88191	1	4	yes	—
340	C₂²	#11719530	1	8	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#88257	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	26	16	no	—
348	C₄	—	52	8	no	—
349	C₂	—	2	8	no	—
350	C₂	—	8	2	no	—
351	C₂	#13120557	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11719530	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#11719353	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. #13120557	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718640	C₂	semidirect
5. C₂×#11718608	C₂	semidirect
6. C₂×#11718872	C₂	semidirect
7. C₂×#11718604	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
26. #11718872	C₂²	semidirect
29. #11718640	C₂²	semidirect
30. #11718608	C₂²	semidirect
31. #11718604	C₂²	semidirect
244. C₂×C₁₃	#2614	semidirect
293. C₁₃	C₂×#2614	semidirect
351. C₂	#13120557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₆	2
C₂²×#88189	2
#13120557	2
C₂×#11718640	2
C₂×#11718608	2
C₂×#11718872	2
C₂×#11718604	2
C₂²×C₁₃×#123	2
C₂×#2614	13

Subgroups — C2×#13120557 #16029831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120557 #16029831