Subgroups — C₂×#13120556 #16029833

Order 3328.

5194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88148	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13120556	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718640	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718334	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718325	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
11	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#88148	—	2	24	no	—
21	C₂×#88148	C₂²	1	24	yes	—
22	C₁₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
24	#11718892	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
27	#11718640	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#11718334	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#11718325	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	128	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	96	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	24	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#6103	—	2	12	no	—
52	C₂×#6103	—	2	12	no	—
53	C₂×#6103	—	2	12	no	—
54	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#6101	—	2	12	no	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
59	#88148	—	2	96	no	—
60	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
61	#88071	C₂³	1	24	yes	—
62	#88071	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#2614	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	Q₈×D₁₃	—	2	256	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	#6103	—	2	24	no	—
101	#6103	—	2	24	no	—
102	#6103	—	2	24	no	—
103	#6101	—	2	24	no	—
104	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
105	C₂²×#123	—	13	3	no	—
106	#2614	—	13	16	no	—
107	C₂×#395	—	13	3	no	—
108	C₂×#395	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#393	—	13	3	no	—
110	C₂×#393	—	13	1	no	—
111	C₂×#381	—	13	3	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
114	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×D₁₃	#120	1	16	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
128	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
144	D₅₂	—	4	16	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
146	Dic₂₆	—	2	96	no	—
147	C₂³×Q₈	—	13	8	no	—
148	C₂³×Q₈	—	13	3	no	—
149	C₂³×Q₈	—	26	24	no	—
150	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
153	C₂×#123	—	13	24	no	—
154	C₂×#123	—	26	24	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
160	#395	—	13	24	no	—
161	#395	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
162	#393	—	13	8	no	—
163	#393	—	13	24	no	—
164	#381	—	13	24	no	—
165	C₂×#95	—	13	6	no	—
166	C₂×#95	—	13	3	no	—
167	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#536	1	12	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#536	1	12	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
177	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
180	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
181	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	8	yes	—
182	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
185	Dic₁₃	—	2	12	no	—
186	Dic₁₃	—	4	6	no	—
187	C₂⁵	—	13	1	no	—
188	C₂⁵	—	13	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	96	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	128	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
206	#123	—	26	96	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
217	#95	—	13	24	no	—
218	#95	—	13	12	no	—
219	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
220	C₂×C₁₃	#2614	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	3	yes	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	3	yes	—
224	D₁₃	—	2	8	no	—
225	D₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂⁴	—	13	12	no	—
227	C₂⁴	—	13	2	no	—
228	C₂⁴	—	13	2	no	—
229	C₂⁴	—	26	6	no	—
230	C₂⁴	—	26	2	no	—
231	C₂⁴	—	26	6	no	—
232	C₂⁴	—	26	6	no	—
233	C₂⁴	—	26	2	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	256	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
241	C₂×D₄	—	26	24	no	—
242	C₂×D₄	—	52	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	12	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
266	C₁₃	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	13	16	no	—
268	C₂³	—	13	12	no	—
269	C₂³	—	26	24	no	—
270	C₂³	—	26	24	no	—
271	C₂³	—	26	6	no	—
272	C₂³	—	26	2	no	—
273	C₂³	—	26	6	no	—
274	C₂³	—	26	6	no	—
275	C₂³	—	26	2	no	—
276	C₂³	—	52	12	no	—
277	C₂³	—	52	4	no	—
278	C₂³	—	52	12	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
280	C₂³	#88254	1	6	yes	—
281	C₂³	#88257	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	32	no	—
284	Q₈	—	26	96	no	—
285	D₄	—	52	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	—	13	12	no	—
295	C₂×C₄	—	26	96	no	—
296	C₂×C₄	—	26	24	no	—
297	C₂×C₄	—	26	12	no	—
298	C₂×C₄	—	26	6	no	—
299	C₂×C₄	—	26	12	no	—
300	C₂×C₄	—	52	12	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
302	C₂²	—	13	8	no	—
303	C₂²	—	26	32	no	—
304	C₂²	—	26	12	no	—
305	C₂²	—	26	12	no	—
306	C₂²	—	52	2	no	—
307	C₂²	—	52	6	no	—
308	C₂²	—	52	6	no	—
309	C₂²	—	104	8	no	—
310	C₂²	D₁₃×#120	1	4	yes	—
311	C₂²	#11719333	1	12	yes	—
312	C₂²	#11719429	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#88254	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	—	26	12	no	—
320	C₄	—	52	6	no	—
321	C₂	—	26	8	no	—
322	C₂	—	104	2	no	—
323	C₂	#13120556	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11719333	1	3	yes	—
326	C₂	C₂×#11719429	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#395	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
3. #13120556	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718640	C₂	semidirect
5. C₂×#11718334	C₂	semidirect
6. C₂×#11718892	C₂	semidirect
7. C₂×#11718325	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#395	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#395	C₂²	semidirect
24. #11718892	C₂²	semidirect
27. #11718640	C₂²	semidirect
28. #11718334	C₂²	semidirect
29. #11718325	C₂²	semidirect
108. C₂×#395	D₁₃	semidirect
161. #395	C₂×D₁₃	semidirect
220. C₂×C₁₃	#2614	semidirect
266. C₁₃	C₂×#2614	semidirect
323. C₂	#13120556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₁₃	2
C₂²×#88148	2
#13120556	2
C₂×#11718640	2
C₂×#11718334	2
C₂×#11718892	2
C₂×#11718325	2
C₂×C₁₃×#395	2
C₂×#2614	13

Subgroups — C2×#13120556 #16029833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120556 #16029833