Subgroups — C₂×#13120563 #16029920

Order 3328.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88138	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13120563	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718621	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718328	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#6131	—	2	24	no	—
13	C₂²×#6131	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#6103	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#88138	—	2	24	no	—
22	C₂×#88138	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₁₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
25	#11718892	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
27	#11718621	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#11718332	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#11718328	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6131	—	2	128	no	—
45	C₂×#6131	—	2	96	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	24	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
49	C₂²×D₅₂	—	4	12	no	—
50	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	24	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#6103	—	2	12	no	—
58	C₂×#6103	—	4	12	no	—
59	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#6101	—	2	12	no	—
62	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
63	#88138	—	2	96	no	—
64	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
65	#88071	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#2615	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	#6131	—	2	256	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
111	#6103	—	2	24	no	—
112	#6103	—	4	24	no	—
113	#6101	—	2	24	no	—
114	C₂³×#41	—	13	1	no	—
115	C₂²×#121	—	13	3	no	—
116	#2615	—	13	16	no	—
117	C₂×#393	—	13	1	no	—
118	C₂×#393	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#392	—	13	3	no	—
120	C₂×#392	—	13	3	no	—
121	C₂×#380	—	13	3	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
130	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
147	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
148	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
155	C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
156	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
160	C₂×Dic₁₃	#120	1	16	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
162	D₅₂	—	2	96	no	—
163	D₅₂	—	4	48	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
165	C₂²×#41	—	13	8	no	—
166	C₂²×#41	—	26	24	no	—
167	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
170	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
171	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
173	C₂×#121	—	13	24	no	—
174	C₂×#121	—	26	24	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
179	#393	—	13	8	no	—
180	#393	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
181	#392	—	13	24	no	—
182	#392	—	13	24	no	—
183	#380	—	13	24	no	—
184	C₂×#95	—	13	3	no	—
185	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#535	1	12	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#537	1	12	yes	—
193	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
208	Dic₁₃	—	4	6	no	—
209	Dic₁₃	C₂×#120	1	8	yes	—
210	C₂⁵	—	13	3	no	—
211	C₂⁵	—	13	1	no	—
212	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#41	—	26	96	no	—
214	C₂×#41	—	26	128	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
222	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
223	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
224	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	52	12	no	—
227	C₂²×D₄	—	52	12	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
232	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
235	#121	—	26	96	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
244	#95	—	13	12	no	—
245	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
246	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₁₃	#2615	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	3	yes	—
250	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	3	yes	—
251	D₁₃	—	4	12	no	—
252	D₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	6	no	—
256	C₂⁴	—	13	12	no	—
257	C₂⁴	—	13	6	no	—
258	C₂⁴	—	13	2	no	—
259	C₂⁴	—	26	12	no	—
260	C₂⁴	—	26	6	no	—
261	C₂⁴	—	26	6	no	—
262	C₂⁴	—	26	12	no	—
263	C₂⁴	—	26	6	no	—
264	C₂⁴	—	26	2	no	—
265	C₂⁴	—	26	6	no	—
266	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	26	256	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
271	C₂×D₄	—	26	48	no	—
272	C₂×D₄	—	26	96	no	—
273	C₂×D₄	—	26	24	no	—
274	C₂×D₄	—	26	24	no	—
275	C₂×D₄	—	26	24	no	—
276	C₂×D₄	—	26	24	no	—
277	C₂×D₄	—	52	24	no	—
278	C₂×D₄	—	52	48	no	—
279	C₂×D₄	—	52	16	no	—
280	C₂×D₄	—	52	24	no	—
281	C₂×D₄	—	52	48	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	12	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
300	C₁₃	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³	—	2	6	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	6	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	4	12	no	—
307	C₂³	—	13	12	no	—
308	C₂³	—	26	24	no	—
309	C₂³	—	26	24	no	—
310	C₂³	—	26	24	no	—
311	C₂³	—	26	12	no	—
312	C₂³	—	26	6	no	—
313	C₂³	—	26	6	no	—
314	C₂³	—	26	12	no	—
315	C₂³	—	26	6	no	—
316	C₂³	—	26	2	no	—
317	C₂³	—	26	6	no	—
318	C₂³	—	52	24	no	—
319	C₂³	—	52	24	no	—
320	C₂³	—	52	4	no	—
321	C₂³	—	52	12	no	—
322	C₂³	—	52	12	no	—
323	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
324	C₂³	#88254	1	2	yes	—
325	C₂³	#88256	1	6	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	32	no	—
328	D₄	—	26	96	no	—
329	D₄	—	52	48	no	—
330	D₄	—	52	16	no	—
331	D₄	—	52	48	no	—
332	C₂×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	4	12	no	—
337	C₂×C₄	—	13	16	no	—
338	C₂×C₄	—	13	12	no	—
339	C₂×C₄	—	26	96	no	—
340	C₂×C₄	—	26	6	no	—
341	C₂×C₄	—	26	12	no	—
342	C₂×C₄	—	52	12	no	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	6	no	—
346	C₂²	—	4	6	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	26	12	no	—
349	C₂²	—	26	12	no	—
350	C₂²	—	26	12	no	—
351	C₂²	—	52	48	no	—
352	C₂²	—	52	12	no	—
353	C₂²	—	52	12	no	—
354	C₂²	—	52	2	no	—
355	C₂²	—	52	6	no	—
356	C₂²	—	52	6	no	—
357	C₂²	—	104	8	no	—
358	C₂²	D₁₃×#120	1	4	yes	—
359	C₂²	#11719334	1	12	yes	—
360	C₂²	#11719379	1	12	yes	—
361	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
362	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#88256	1	3	yes	—
364	C₄	—	2	12	no	—
365	C₄	—	4	6	no	—
366	C₄	—	13	8	no	—
367	C₄	—	52	6	no	—
368	C₂	—	8	2	no	—
369	C₂	—	52	12	no	—
370	C₂	—	104	2	no	—
371	C₂	#13120563	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#11719379	1	3	yes	—
374	C₂	C₂×#11719334	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6131	C₂	semidirect
2. C₂²×#88138	C₂	semidirect
3. #13120563	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718892	C₂	semidirect
5. C₂×#11718332	C₂	semidirect
6. C₂×#11718621	C₂	semidirect
7. C₂×#11718328	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#393	C₂	semidirect
13. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
22. C₂×#88138	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#393	C₂²	semidirect
25. #11718892	C₂²	semidirect
27. #11718621	C₂²	semidirect
28. #11718332	C₂²	semidirect
29. #11718328	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
109. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
118. C₂×#393	D₁₃	semidirect
180. #393	C₂×D₁₃	semidirect
247. C₂×C₁₃	#2615	semidirect
300. C₁₃	C₂×#2615	semidirect
371. C₂	#13120563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6131	2
C₂²×#88138	2
#13120563	2
C₂×#11718892	2
C₂×#11718332	2
C₂×#11718621	2
C₂×#11718328	2
C₂×C₁₃×#393	2
C₂×#2615	13

Subgroups — C2×#13120563 #16029920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120563 #16029920