Subgroups — C₂×#13120658 #16029933

Order 3328.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718653	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718892	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718648	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88126	—	2	8	no	—
27	C₂×#88126	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718892	C₂²	1	16	yes	—
29	#11718890	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718653	C₂²	1	16	yes	—
35	#11718648	C₂²	1	16	yes	—
36	#11718643	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11718634	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718597	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#6103	—	2	4	no	—
63	C₂×#6103	—	2	4	no	—
64	C₂×#6103	—	4	8	no	—
65	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#6101	—	2	4	no	—
71	C₂×#6101	—	2	4	no	—
72	C₂×#6101	—	4	8	no	—
73	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#88126	—	2	32	no	—
79	#88071	C₂³	1	8	yes	—
80	#88071	C₂³	1	8	yes	—
81	#88071	C₂³	1	16	yes	—
82	#88071	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#2628	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	#6103	—	2	8	no	—
130	#6103	—	2	8	no	—
131	#6103	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
133	#6101	—	2	8	no	—
134	#6101	—	2	8	no	—
135	#6101	—	4	16	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×#117	—	13	1	no	—
139	#2628	—	13	16	no	—
140	C₂×#400	—	13	2	no	—
141	C₂×#399	—	13	2	no	—
142	C₂×#395	—	13	2	no	—
143	C₂×#393	—	13	2	no	—
144	C₂×#389	—	13	2	no	—
145	C₂×#382	—	13	1	no	—
146	C₂×#380	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
197	C₂×#117	—	13	8	no	—
198	C₂×#117	—	26	8	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	#400	—	13	16	no	—
211	#399	—	13	16	no	—
212	#395	—	13	16	no	—
213	#393	—	13	16	no	—
214	#389	—	13	16	no	—
215	#382	—	13	8	no	—
216	#380	—	13	16	no	—
217	C₂×#95	—	13	2	no	—
218	C₂×#95	—	13	4	no	—
219	C₂×#95	—	13	4	no	—
220	C₂×#95	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
223	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
224	C₂²×C₁₃	#542	1	8	yes	—
225	C₂²×C₁₃	#544	1	8	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
234	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
240	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
241	Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	Dic₁₃	—	4	2	no	—
243	Dic₁₃	—	4	2	no	—
244	Dic₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂⁵	—	13	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
249	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
262	#117	—	26	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
285	#95	—	13	16	no	—
286	#95	—	13	8	no	—
287	#95	—	13	8	no	—
288	#95	—	13	16	no	—
289	C₂×C₁₃	#2628	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	2	yes	—
295	D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	13	4	no	—
297	C₂⁴	—	13	2	no	—
298	C₂⁴	—	26	4	no	—
299	C₂⁴	—	26	2	no	—
300	C₂⁴	—	26	4	no	—
301	C₂⁴	—	26	2	no	—
302	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
347	C₄²	—	26	8	no	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
349	C₁₃	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³	—	13	4	no	—
351	C₂³	—	26	16	no	—
352	C₂³	—	26	8	no	—
353	C₂³	—	26	4	no	—
354	C₂³	—	26	2	no	—
355	C₂³	—	26	4	no	—
356	C₂³	—	26	2	no	—
357	C₂³	—	52	8	no	—
358	C₂³	—	52	4	no	—
359	C₂³	—	52	4	no	—
360	C₂³	#88251	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
363	C₂³	#88254	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	13	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	8	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂×C₄	—	26	32	no	—
380	C₂×C₄	—	26	8	no	—
381	C₂×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂×C₄	—	26	8	no	—
383	C₂×C₄	—	26	8	no	—
384	C₂×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂×C₄	—	52	16	no	—
388	C₂×C₄	—	52	4	no	—
389	C₂×C₄	—	52	4	no	—
390	C₂×C₄	#88200	1	16	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
396	C₂²	—	26	8	no	—
397	C₂²	—	26	4	no	—
398	C₂²	—	52	4	no	—
399	C₂²	—	52	16	no	—
400	C₂²	—	52	2	no	—
401	C₂²	—	52	2	no	—
402	C₂²	#11719434	1	8	yes	—
403	C₂²	#11719438	1	8	yes	—
404	C₂²	#11719510	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#88200	1	4	yes	—
406	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	26	4	no	—
416	C₄	—	52	8	no	—
417	C₄	—	52	2	no	—
418	C₄	—	52	2	no	—
419	C₄	C₂×#88200	1	8	yes	—
420	C₂	—	52	4	no	—
421	C₂	#13120658	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂²×#88200	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#11719510	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11719521	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#11719438	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#11719434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120658	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718643	C₂	semidirect
5. C₂×#11718890	C₂	semidirect
7. C₂×#11718634	C₂	semidirect
8. C₂×#11718597	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #11718890	C₂²	semidirect
36. #11718643	C₂²	semidirect
37. #11718634	C₂²	semidirect
38. #11718597	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	semidirect
125. C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
137. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
196. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
289. C₂×C₁₃	#2628	semidirect
349. C₁₃	C₂×#2628	semidirect
421. C₂	#13120658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88126	2
#13120658	2
C₂×#11718643	2
C₂×#11718653	2
C₂×#11718890	2
C₂×#11718892	2
C₂×#11718634	2
C₂×#11718597	2
C₂×#11718648	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2628	13

Subgroups — C2×#13120658 #16029933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120658 #16029933