Subgroups — #16029954

Order 3328.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13120722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13120698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13120625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13120591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13120562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13120561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13118121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13118116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13118050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#13117352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13117344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13117231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88193	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719301	—	2	8	no	—
29	#11719227	—	2	8	no	—
30	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88139	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88135	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
48	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718884	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718654	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718653	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718653	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718640	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718621	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718621	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718621	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718621	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718620	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718620	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718620	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718617	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718608	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718606	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718589	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718334	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718334	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718332	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718327	C₂²	1	4	yes	—
81	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718319	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718312	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#6129	—	2	8	no	—
97	C₂×#6129	—	4	8	no	—
98	C₂×#6127	—	2	4	no	—
99	C₂×#6127	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#88194	—	2	4	no	—
126	#88193	—	2	8	no	—
127	#88192	—	2	8	no	—
128	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	#88184	—	2	4	no	—
130	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#88149	—	2	8	no	—
154	#88147	—	2	4	no	—
155	#88147	—	2	4	no	—
156	#88147	—	2	4	no	—
157	#88147	—	4	8	no	—
158	#88142	—	2	4	no	—
159	#88141	—	2	4	no	—
160	#88141	—	2	4	no	—
161	#88139	—	2	8	no	—
162	#88135	—	2	8	no	—
163	#88135	—	2	8	no	—
164	#88135	—	2	8	no	—
165	#88135	—	4	8	no	—
166	#88126	—	2	8	no	—
167	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	#88071	C₂³	1	2	yes	—
171	#88071	C₂³	1	4	yes	—
172	#88071	C₂³	1	4	yes	—
173	#88071	C₂³	1	4	yes	—
174	#88071	C₂³	1	4	yes	—
175	#88071	C₂³	1	4	yes	—
176	#88071	C₂³	1	4	yes	—
177	#34609	—	13	1	no	maximal, Sylow
178	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#6129	—	4	32	no	—
222	#6127	—	2	32	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	complemented
241	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
245	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
259	#6103	—	2	4	no	—
260	#6103	—	2	4	no	—
261	#6103	—	2	4	no	—
262	#6103	—	2	4	no	—
263	#6103	—	2	8	no	—
264	#6103	—	4	4	no	—
265	#6103	—	4	4	no	—
266	#6103	—	4	4	no	—
267	#6103	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	#6101	—	2	4	no	—
271	#6101	—	2	4	no	—
272	#6101	—	2	4	no	—
273	#6101	—	4	4	no	—
274	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
277	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×#532	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
283	#2635	—	13	4	no	—
284	#2632	—	13	2	no	—
285	#2631	—	13	2	no	—
286	#2628	—	13	2	no	—
287	#2624	—	13	1	no	—
288	#2624	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2619	—	13	2	no	—
290	#2615	—	13	1	no	—
291	#2615	—	13	1	no	—
292	#2398	—	13	2	no	—
293	#2397	—	13	2	no	—
294	#2388	—	13	4	no	—
295	C₄×#121	—	13	2	no	—
296	C₄×#121	—	13	2	no	—
297	#2283	—	13	1	no	—
298	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
322	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
343	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
365	D₅₂	—	2	8	no	—
366	D₅₂	—	4	16	no	—
367	D₅₂	—	4	4	no	—
368	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
369	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
370	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
371	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
372	Dic₂₆	—	2	8	no	—
373	Dic₂₆	—	4	8	no	—
374	C₂²×#41	—	13	2	no	—
375	C₂²×#41	—	13	1	no	—
376	#532	—	26	8	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
378	C₂×#127	—	13	1	no	—
379	C₂×#124	—	13	2	no	—
380	C₂×#121	—	13	2	no	—
381	C₂×#121	—	13	2	no	—
382	C₂×#121	—	13	1	no	—
383	C₂×#121	—	13	2	no	—
384	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄×#41	—	26	8	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
397	C₂×#117	—	13	2	no	—
398	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
401	#400	—	13	4	no	—
402	#399	—	13	2	no	—
403	#399	—	13	4	no	—
404	#399	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
405	#397	—	13	2	no	—
406	#397	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
407	#395	—	13	4	no	—
408	#394	—	13	4	no	—
409	#394	—	13	4	no	—
410	#394	—	13	4	no	—
411	#394	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
412	#393	—	13	2	no	—
413	#393	—	13	2	no	—
414	#393	—	13	4	no	—
415	#392	—	13	4	no	—
416	#392	—	13	2	no	—
417	#392	—	13	4	no	—
418	#392	—	13	4	no	—
419	#392	—	13	4	no	—
420	#392	—	13	2	no	—
421	#390	—	13	2	no	—
422	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
423	#389	—	13	2	no	—
424	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
425	#388	—	13	4	no	—
426	#388	—	13	4	no	—
427	#386	—	13	4	no	—
428	#386	—	13	4	no	—
429	#383	—	13	2	no	—
430	#382	—	13	2	no	—
431	#381	—	13	2	no	—
432	#380	—	13	1	no	—
433	#380	—	13	2	no	—
434	#380	—	13	2	no	—
435	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
440	#376	—	13	2	no	—
441	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
457	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
458	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
459	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
460	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
463	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
464	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
467	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
468	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
469	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
470	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
471	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
472	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
473	C₄×C₁₃	#525	1	4	yes	—
474	Dic₁₃	—	2	4	no	—
475	Dic₁₃	—	2	2	no	—
476	Dic₁₃	—	2	2	no	—
477	Dic₁₃	—	2	2	no	—
478	Dic₁₃	—	4	2	no	—
479	Dic₁₃	—	4	4	no	—
480	Dic₁₃	#535	1	4	yes	—
481	C₂×#41	—	26	8	no	—
482	C₂×#41	—	26	8	no	—
483	C₂×#41	—	26	4	no	—
484	C₂×#41	—	52	8	no	—
485	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
495	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
504	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
506	#127	—	26	4	no	—
507	#124	—	26	8	no	—
508	#121	—	2	4	no	—
509	#121	—	26	8	no	—
510	#121	—	26	8	no	—
511	#121	—	26	8	no	—
512	#121	—	26	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
515	C₄×D₄	—	26	8	no	—
516	C₄×D₄	—	26	4	no	—
517	C₄×D₄	—	26	4	no	—
518	C₄×D₄	—	26	4	no	—
519	C₄×D₄	—	26	4	no	—
520	C₄×D₄	—	26	8	no	—
521	C₄×D₄	—	26	8	no	—
522	C₄×D₄	—	52	8	no	—
523	C₄×D₄	—	52	8	no	—
524	#117	—	2	4	no	—
525	#117	—	26	8	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
555	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
560	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
564	#95	—	13	2	no	—
565	#95	—	13	4	no	—
566	#95	—	13	4	no	—
567	#95	—	13	4	no	—
568	#95	—	13	4	no	—
569	#95	—	13	4	no	—
570	#95	—	13	4	no	—
571	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
573	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
574	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
575	C₂×C₁₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₁₃	#3460	1	2	yes	—
579	C₂×C₁₃	#3460	1	2	yes	—
580	D₁₃	—	4	4	no	—
581	D₁₃	—	8	2	no	—
582	C₂⁴	—	13	2	no	—
583	C₂⁴	—	13	2	no	—
584	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	#41	—	26	32	no	—
587	#41	—	52	32	no	—
588	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	26	4	no	—
597	C₂×D₄	—	26	8	no	—
598	C₂×D₄	—	26	4	no	—
599	C₂×D₄	—	26	4	no	—
600	C₂×D₄	—	26	4	no	—
601	C₂×D₄	—	26	4	no	—
602	C₂×D₄	—	26	4	no	—
603	C₂×D₄	—	26	8	no	—
604	C₂×D₄	—	26	4	no	—
605	C₂×D₄	—	26	2	no	—
606	C₂×D₄	—	26	2	no	—
607	C₂×D₄	—	26	4	no	—
608	C₂×D₄	—	52	4	no	—
609	C₂×D₄	—	52	4	no	—
610	C₂×D₄	—	52	4	no	—
611	C₂×D₄	—	52	4	no	—
612	C₂×D₄	—	52	4	no	—
613	C₂×D₄	—	52	2	no	—
614	C₂×D₄	—	52	2	no	—
615	C₂×D₄	—	52	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	13	4	no	—
679	C₄²	—	13	4	no	—
680	C₄²	—	13	4	no	—
681	C₄²	—	13	4	no	—
682	C₄²	—	26	4	no	—
683	C₄²	—	26	4	no	—
684	C₄²	—	26	8	no	—
685	C₁₃	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	13	4	no	—
696	C₂³	—	26	2	no	—
697	C₂³	—	26	2	no	—
698	C₂³	—	26	2	no	—
699	C₂³	—	26	2	no	—
700	C₂³	—	26	2	no	—
701	C₂³	—	26	2	no	—
702	C₂³	—	26	2	no	—
703	C₂³	—	26	4	no	—
704	C₂³	—	26	4	no	—
705	C₂³	—	26	2	no	—
706	C₂³	—	26	2	no	—
707	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	26	8	no	—
710	Q₈	—	52	8	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	26	8	no	—
714	D₄	—	26	16	no	—
715	D₄	—	52	16	no	—
716	D₄	—	52	8	no	—
717	D₄	—	52	8	no	—
718	D₄	—	52	8	no	—
719	D₄	—	52	16	no	—
720	D₄	—	52	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	13	2	no	—
735	C₂×C₄	—	13	4	no	—
736	C₂×C₄	—	13	2	no	—
737	C₂×C₄	—	13	2	no	—
738	C₂×C₄	—	13	2	no	—
739	C₂×C₄	—	13	4	no	—
740	C₂×C₄	—	26	8	no	—
741	C₂×C₄	—	26	2	no	—
742	C₂×C₄	—	26	2	no	—
743	C₂×C₄	—	26	2	no	—
744	C₂×C₄	—	26	1	no	—
745	C₂×C₄	—	26	1	no	—
746	C₂×C₄	—	26	1	no	—
747	C₂×C₄	—	26	1	no	—
748	C₂×C₄	—	26	16	no	—
749	C₂×C₄	—	26	2	no	—
750	C₂×C₄	—	26	4	no	—
751	C₂×C₄	—	26	4	no	—
752	C₂×C₄	—	26	4	no	—
753	C₂×C₄	—	26	4	no	—
754	C₂×C₄	—	52	8	no	—
755	C₂×C₄	—	52	8	no	—
756	C₂×C₄	—	52	8	no	—
757	C₂×C₄	—	52	8	no	—
758	C₂×C₄	—	52	4	no	—
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	26	4	no	—
773	C₂²	—	26	4	no	—
774	C₂²	—	26	4	no	—
775	C₂²	—	52	2	no	—
776	C₂²	—	52	2	no	—
777	C₂²	—	52	2	no	—
778	C₂²	—	52	2	no	—
779	C₂²	—	52	4	no	—
780	C₂²	—	52	4	no	—
781	C₂²	—	52	2	no	—
782	C₂²	—	52	2	no	—
783	C₂²	—	52	2	no	—
784	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
786	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
787	C₂²	#11719650	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	13	4	no	—
795	C₄	—	26	4	no	—
796	C₄	—	26	2	no	—
797	C₄	—	26	2	no	—
798	C₄	—	26	2	no	—
799	C₄	—	52	4	no	—
800	C₄	—	52	2	no	—
801	C₄	#11719361	1	4	yes	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	52	4	no	—
805	C₂	—	104	2	no	—
806	C₂	C₂×#11719361	1	1	yes	characteristic
807	C₂	D₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#13128164	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#13128251	1	2	yes	—
810	C₂	#13128256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2624	C₂
hypercenter	#2624	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719301	C₂	semidirect
2. C₂×#11719227	C₂	semidirect
3. #13120722	C₂	semidirect
4. #13120698	C₂	semidirect
5. #13120690	C₂	semidirect
6. #13120663	C₂	semidirect
7. #13120625	C₂	semidirect
8. #13120591	C₂	semidirect
9. #13120562	C₂	semidirect
10. #13120561	C₂	semidirect
11. #13118121	C₂	semidirect
12. #13118116	C₂	semidirect
13. #13118050	C₂	semidirect
14. #13117352	C₂	semidirect
15. #13117344	C₂	semidirect
16. #13117231	C₂	semidirect
17. C₁₃×#2624	C₂	semidirect
145. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
240. C₂×C₄×D₁₃	#41	semidirect
288. #2624	D₁₃	semidirect
685. C₁₃	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719301	2
C₂×#11719227	2
#13120722	2
#13120698	2
#13120690	2
#13120663	2
#13120625	2
#13120591	2
#13120562	2
#13120561	2
#13118121	2
#13118116	2
#13118050	2
#13117352	2
#13117344	2
#13117231	2
C₁₃×#2624	2
#34609	13