Subgroups — D₁₃×#2616 #16029964

Order 3328.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13120568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120567	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13120566	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13120565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13120564	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×#394	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	D₁₃×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₁₃	—	2	24	no	—
14	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6129	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#6127	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#88200	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#88178	C₂²	1	3	yes	complemented
24	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
25	C₂×#88151	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#88150	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#88132	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₁₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#394	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₁₃×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#11718890	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718883	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11718873	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11718652	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11718648	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11718640	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11718622	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#11718620	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#11718603	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718333	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11718328	C₂²	1	6	yes	complemented
46	D₁₃×#95	C₂²	1	6	yes	—
47	#11718317	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
56	#41×D₁₃	—	2	128	no	—
57	C₂×#6131	—	2	12	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
60	C₂×#6129	—	2	24	no	—
61	C₂×#6129	—	2	12	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
64	C₂×#6127	—	2	12	no	—
65	C₂×#6127	—	2	24	no	—
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	24	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
78	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
85	#88200	—	2	12	no	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
91	#88178	—	2	12	no	—
92	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
95	#88151	—	2	12	no	—
96	#88150	—	2	24	no	—
97	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
98	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
101	#88132	—	2	24	no	—
102	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
103	#88071	C₂³	1	12	yes	—
104	#88071	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#2616	—	13	1	no	maximal, Sylow
106	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
111	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#6131	—	2	32	no	—
135	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
136	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
137	#6129	—	2	96	no	—
138	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
139	#6127	—	2	96	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
164	#6103	—	2	12	no	—
165	#6103	—	2	12	no	—
166	#6103	—	4	12	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
169	#6101	—	2	12	no	—
170	#6101	—	2	12	no	—
171	#6101	—	2	12	no	—
172	C₂³×#41	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
174	#2616	—	13	2	no	—
175	#2616	—	13	6	no	—
176	#2616	—	13	3	no	—
177	#2616	—	13	1	no	—
178	#2616	—	13	3	no	—
179	#2616	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
180	C₂×#395	—	13	2	no	—
181	C₂×#394	—	13	6	no	—
182	C₂×#380	—	13	3	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
187	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
198	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
202	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
203	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
213	C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
220	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
221	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
222	D₅₂	—	2	24	no	—
223	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
224	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
225	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
226	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
228	C₄×D₁₃	#120	1	16	yes	—
229	Dic₂₆	—	2	24	no	—
230	Dic₂₆	—	4	4	no	—
231	Dic₂₆	—	4	8	no	—
232	C₂²×#41	—	13	1	no	—
233	C₂²×#41	—	13	3	no	—
234	C₂²×#41	—	13	3	no	—
235	C₂²×#41	—	26	24	no	—
236	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
238	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	24	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
252	#395	—	13	2	no	—
253	#395	—	13	6	no	—
254	#395	—	13	6	no	—
255	#395	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
256	#394	—	13	6	no	—
257	#394	—	13	6	no	—
258	#394	—	13	12	no	—
259	#394	—	13	12	no	—
260	#394	—	13	6	no	—
261	#394	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
262	#380	—	13	3	no	—
263	#380	—	13	6	no	—
264	#380	—	13	6	no	—
265	#380	—	13	6	no	—
266	#380	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
267	C₂×#95	—	13	6	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
273	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
274	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
276	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
277	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
278	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
279	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
280	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
281	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
282	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
283	C₂×D₁₃	#536	1	12	yes	—
284	C₂×D₁₃	#537	1	12	yes	—
285	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
286	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
288	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
289	Dic₁₃	—	2	6	no	—
290	Dic₁₃	—	4	2	no	—
291	Dic₁₃	—	4	6	no	—
292	Dic₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
293	C₂⁵	—	13	3	no	—
294	C₂×#41	—	2	12	no	—
295	C₂×#41	—	26	24	no	—
296	C₂×#41	—	26	24	no	—
297	C₂×#41	—	26	12	no	—
298	C₂×#41	—	26	12	no	—
299	C₂×#41	—	26	128	no	—
300	C₂×#41	—	26	12	no	—
301	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
304	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
305	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
309	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
313	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
315	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
316	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
317	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
318	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
319	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
321	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	26	24	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	26	24	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
347	#95	—	13	12	no	—
348	#95	—	13	6	no	—
349	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
350	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
351	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	3	yes	—
353	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	3	yes	—
354	D₁₃	—	4	6	no	—
355	D₁₃	#2616	1	8	yes	direct product factor
356	C₂⁴	—	13	1	no	—
357	C₂⁴	—	13	12	no	—
358	C₂⁴	—	13	3	no	—
359	C₂⁴	—	26	6	no	—
360	C₂⁴	—	26	12	no	—
361	C₂⁴	—	26	12	no	—
362	C₂⁴	—	26	6	no	—
363	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
364	#41	—	2	32	no	—
365	#41	—	26	96	no	—
366	#41	—	26	96	no	—
367	#41	—	26	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
370	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
371	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
372	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
374	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
375	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂×D₄	—	2	6	no	—
378	C₂×D₄	—	26	12	no	—
379	C₂×D₄	—	26	12	no	—
380	C₂×D₄	—	26	96	no	—
381	C₂×D₄	—	26	12	no	—
382	C₂×D₄	—	26	12	no	—
383	C₂×D₄	—	26	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	12	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
422	C₁₃	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂³	—	2	6	no	—
424	C₂³	—	2	3	no	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	2	3	no	—
427	C₂³	—	13	6	no	—
428	C₂³	—	13	2	no	—
429	C₂³	—	13	6	no	—
430	C₂³	—	13	6	no	—
431	C₂³	—	26	24	no	—
432	C₂³	—	26	24	no	—
433	C₂³	—	26	24	no	—
434	C₂³	—	26	6	no	—
435	C₂³	—	26	3	no	—
436	C₂³	—	26	6	no	—
437	C₂³	—	26	3	no	—
438	C₂³	—	52	24	no	—
439	C₂³	—	52	24	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	26	24	no	—
445	Q₈	—	52	8	no	—
446	Q₈	—	52	4	no	—
447	D₄	—	2	24	no	—
448	D₄	—	26	24	no	—
449	D₄	—	26	48	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	2	24	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	13	6	no	—
457	C₂×C₄	—	13	16	no	—
458	C₂×C₄	—	13	6	no	—
459	C₂×C₄	—	26	24	no	—
460	C₂×C₄	—	26	24	no	—
461	C₂×C₄	—	26	24	no	—
462	C₂×C₄	—	26	6	no	—
463	C₂×C₄	—	26	24	no	—
464	C₂×C₄	—	26	6	no	—
465	C₂×C₄	—	26	6	no	—
466	C₂×C₄	—	26	6	no	—
467	C₂×C₄	—	26	6	no	—
468	C₂×C₄	—	52	24	no	—
469	C₂×C₄	—	52	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	6	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	6	no	—
477	C₂²	—	13	4	no	—
478	C₂²	—	13	12	no	—
479	C₂²	—	13	12	no	—
480	C₂²	—	26	6	no	—
481	C₂²	—	26	6	no	—
482	C₂²	—	26	6	no	—
483	C₂²	—	52	48	no	—
484	C₂²	—	52	6	no	—
485	C₂²	—	52	6	no	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
487	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
489	C₄	—	2	6	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	6	no	—
492	C₄	—	13	4	no	—
493	C₄	—	26	6	no	—
494	C₄	—	52	2	no	—
495	C₄	—	52	6	no	—
496	C₄	D₁₃×#120	1	4	yes	—
497	C₂	—	4	6	no	—
498	C₂	—	13	8	no	—
499	C₂	—	52	6	no	—
500	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂	D₁₃×#536	1	3	yes	—
502	C₂	D₁₃×#537	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2616	C₂
prime radical	C₂²×#41×D₁₃	C₂
hypercenter	#2616	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #13120568	C₂	semidirect
4. #13120567	C₂	semidirect
5. #13120566	C₂	semidirect
6. #13120565	C₂	semidirect
7. #13120564	C₂	semidirect
8. D₁₃×#395	C₂	semidirect
9. D₁₃×#394	C₂	semidirect
10. D₁₃×#380	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2616	C₂	semidirect
21. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#88200	C₂²	semidirect
23. C₂×#88178	C₂²	semidirect
25. C₂×#88151	C₂²	semidirect
26. C₂×#88150	C₂²	semidirect
31. C₂×#88132	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#395	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#394	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
35. #11718890	C₂²	semidirect
36. #11718883	C₂²	semidirect
37. #11718873	C₂²	semidirect
38. #11718652	C₂²	semidirect
39. #11718648	C₂²	semidirect
40. #11718640	C₂²	semidirect
41. #11718622	C₂²	semidirect
42. #11718620	C₂²	semidirect
43. #11718603	C₂²	semidirect
44. #11718333	C₂²	semidirect
45. #11718328	C₂²	semidirect
47. #11718317	C₂²	semidirect
179. #2616	D₁₃	direct (N × H)
247. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
255. #395	C₂×D₁₃	semidirect
261. #394	C₂×D₁₃	semidirect
266. #380	C₂×D₁₃	semidirect
355. D₁₃	#2616	direct (N × H)
422. C₁₃	C₂×#2616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₃	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
#13120568	2
#13120567	2
#13120566	2
#13120565	2
#13120564	2
D₁₃×#395	2
D₁₃×#394	2
D₁₃×#380	2
C₁₃×#2616	2
C₂×#2616	13

Subgroups — D13×#2616 #16029964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2616 #16029964