Finite Group Databasebeta

← C2×#13120564 #16029965

Subgroups — C2×#13120564 #16029965

Order 3328.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6129C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88132C212yesmaximal, complemented
4#13120564C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718622C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718620C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11718603C212yesmaximal, complemented
12C2×C13×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D13C2212yes—
15C24×Dic13C2212yes—
16C22×#6129—216no—
17C22×#6129—28no—
18C22×#6129C2218yes—
19C23×C4×D13C2211yescharacteristic
20C23×Dic26C2211yescharacteristic
21C23×Dic26C2211yescharacteristic
22C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
24C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊Dic13C2212yes—
26C22×C22⋊Dic13C2212yes—
27C22×#6103C2211yescharacteristic
28C22×#6103C2211yescharacteristic
29C22×#6103C2212yes—
30C22×C4⋊Dic13C2212yes—
31C22×#6101C2211yescharacteristic
32C22×#6101C2212yes—
33C22×#6101C2211yescharacteristic
34C22×#6101C2212yes—
35C2×#88150—28no—
36C2×#88150C2218yescomplemented
37C2×#88132—216no—
38C2×#88132C22116yescomplemented
39C13×#394C2218yescomplemented
40C2×C13×#95C2211yescharacteristic
41#11718883C2218yescomplemented
42C2×#88071C2212yes—
43C2×#88071C2212yes—
44C2×#88071C2211yescharacteristic
45#11718640C2218yescomplemented
46#11718622C22116yescomplemented
47#11718620C22116yescomplemented
48#11718603C22116yescomplemented
49#11718328C2218yescomplemented
50#11718317C2218yescomplemented
51C25×C13C2312yes—
52C24×D13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—28no—
54C22×D4×C13—24no—
55C22×D4×C13C2314yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2312yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—28no—
61C22×C22⋊D13—28no—
62C22×C22⋊D13—28no—
63C22×C22⋊D13C2318yes—
64C23×Dic13—28no—
65C23×Dic13—28no—
66C23×Dic13D4116yes—
67C23×Dic13C2311yescharacteristic
68C23×Dic13C2312yes—
69C23×Dic13C2311yescharacteristic
70C23×Dic13C2318yes—
71C23×Dic13C2312yes—
72C23×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6129—2128no—
74C2×#6129—264no—
75C2×#6129—232no—
76C22×C4×D13—28no—
77C22×C4×D13D418yes—
78C22×C4×D13C2314yes—
79C22×Dic26—24no—
80C22×Dic26—28no—
81C22×Dic26—28no—
82C22×Dic26—24no—
83C22×Dic26C2314yes—
84C22×Dic26C2314yes—
85C2×C13×C4⋊C4—24no—
86C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
87C2×C13×C22⋊C4—28no—
88C2×C13×C22⋊C4—44no—
89C2×C13×C22⋊C4C2318yes—
90C2×C13×C22⋊C4C2318yes—
91C2×C22⋊Dic13—28no—
92C2×C22⋊Dic13—44no—
93C2×C22⋊Dic13C2318yes—
94C2×C22⋊Dic13C2318yes—
95C2×#6103—24no—
96C2×#6103—24no—
97C2×#6103—44no—
98C2×#6103C2314yes—
99C2×#6103C2314yes—
100C2×#6103C2318yes—
101C2×C4⋊Dic13—28no—
102C2×C4⋊Dic13C2318yes—
103C2×#6101—24no—
104C2×#6101—28no—
105C2×#6101—28no—
106C2×#6101—24no—
107C2×#6101C2318yes—
108C2×#6101C2318yes—
109C2×#6101C2314yes—
110C2×#6101C2314yes—
111#88150—232no—
112#88132—264no—
113C13×#95C2314yes—
114#88071C2318yes—
115#88071C2314yes—
116#88071C2318yes—
117C2×#2616—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—24no—
119C24×C13—24no—
120C24×C13—24no—
121C24×C13—24no—
122C24×C13—24no—
123C24×C13—24no—
124C24×C13C2×D418yes—
125C24×C13C2414yes—
126C24×C13C2411yescharacteristic
127C23×D13—24no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—22no—
131C23×D13C2×D414yes—
132C23×D13C2412yes—
133C2×D4×C13—232no—
134C2×D4×C13—216no—
135C2×D4×C13—28no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13C2412yes—
147C22×C4×C13C2414yes—
148C22×C4×C13C2412yes—
149C22×C4×C13C2412yes—
150C2×C22⋊D13—264no—
151C2×C22⋊D13—216no—
152C2×C22⋊D13—216no—
153C2×C22⋊D13—216no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—264no—
157C22×Dic13—216no—
158C22×Dic13—216no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13C2×D4132yes—
168C22×Dic13C2×D418yes—
169C22×Dic13C2×D418yes—
170C22×Dic13C2×D414yes—
171C22×Dic13C2412yes—
172C22×Dic13C2414yes—
173C22×Dic13C2412yes—
174C22×Dic13C2414yes—
175C22×Dic13C2412yes—
176#6129—2256no—
177C2×C4×D13—232no—
178C2×C4×D13—216no—
179C2×C4×D13C2×D4116yes—
180C2×Dic26—232no—
181C2×Dic26—28no—
182C2×Dic26—216no—
183C2×Dic26—216no—
184C2×Dic26—28no—
185C2×Dic26—416no—
186C13×C4⋊C4—28no—
187C13×C22⋊C4—216no—
188C13×C22⋊C4—48no—
189C22⋊Dic13—216no—
190C22⋊Dic13—48no—
191#6103—28no—
192#6103—28no—
193#6103—48no—
194C4⋊Dic13—216no—
195#6101—28no—
196#6101—216no—
197#6101—216no—
198#6101—28no—
199C23×#41—131no—
200C22×C22⋊Q8—131no—
201C22×C22⋊Q8—132no—
202#2616—1316no—
203C2×#395—131no—
204C2×#395—131no—
205C2×#394—131no—
206C2×#394—132no—
207C2×#394—132no—
208C2×#394D1311yescharacteristic, complemented
209C2×#380—131no—
210C2×#380—132no—
211C23×C13—216no—
212C23×C13—216no—
213C23×C13—216no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—48no—
221C23×C13—48no—
222C23×C13—48no—
223C23×C13—48no—
224C23×C13C22×D418yes—
225C23×C13C22×D412yes—
226C23×C13C22×D414yes—
227C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C23×C132−1+412yes—
229C23×C132−1+414yes—
230C23×C13C2511yescharacteristic
231C22×D13—28no—
232C22×D13—28no—
233C22×D13—28no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13C22×D414yes—
241D4×C13—232no—
242C2×C4×C13—28no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—48no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13C22×D414yes—
256C22⋊D13—264no—
257C2×Dic13—216no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—264no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—48no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13#120116yes—
273C2×Dic13C22×D418yes—
274C2×Dic13C22×D418yes—
275C2×Dic13C22×D414yes—
276C4×D13—232no—
277Dic26—232no—
278Dic26—416no—
279C22×#41—138no—
280C22×#41—2616no—
281C22×#41—268no—
282C23×Q8—131no—
283C23×Q8—131no—
284C23×D4—132no—
285C23×D4C2×D1311yescharacteristic
286C24×C4—132no—
287C24×C4—131no—
288C2×C22⋊Q8—138no—
289C2×C22⋊Q8—1316no—
290C2×C22⋊Q8—2616no—
291C2×C22⋊Q8—268no—
292C22×C4⋊C4—132no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294C22×C4⋊C4—132no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C4⋊C4—132no—
297C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
298C22×C22⋊C4—132no—
299C22×C22⋊C4—131no—
300C22×C22⋊C4—131no—
301C22×C22⋊C4—132no—
302C22×C22⋊C4—132no—
303C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
304C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
305#395—138no—
306#395—138no—
307#394—138no—
308#394—1316no—
309#394—1316no—
310#394C2×D1318yescomplemented
311#380—1316no—
312#380—138no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—132no—
315C2×#95—131no—
316C2×#95C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13—28no—
318C22×C13—28no—
319C22×C13—28no—
320C22×C13—432no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13C2×#12014yes—
326C22×C13#53618yes—
327C22×C13#53614yes—
328C22×C13#53718yes—
329C22×C13#53714yes—
330C22×C13C23×D411yescharacteristic
331C22×C13C23×D412yes—
332C22×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C13C2×2−1+412yes—
334C22×C13C2×2−1+411yescharacteristic
335C2×D13—24no—
336C2×D13—24no—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—416no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—44no—
341C4×C13—24no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—42no—
345Dic13—28no—
346Dic13—42no—
347Dic13—44no—
348Dic13—42no—
349Dic13C2×#12018yes—
350C25—131no—
351C25C22×D1312yes—
352C2×#41—2664no—
353C2×#41—2632no—
354C2×#41—26128no—
355C22×Q8—134no—
356C22×Q8—134no—
357C22×Q8—268no—
358C22×Q8—268no—
359C22×Q8—264no—
360C22×Q8—264no—
361C22×D4—28no—
362C22×D4—24no—
363C22×D4—138no—
364C22×D4—268no—
365C22×D4—268no—
366C22×D4—268no—
367C22×D4C22×D1314yes—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—1316no—
370C23×C4—138no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—138no—
373C23×C4—134no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—268no—
378C23×C4—268no—
379C23×C4—268no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4C22×D1312yes—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22⋊Q8—2664no—
385C22⋊Q8—2632no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—134no—
388C2×C4⋊C4—138no—
389C2×C4⋊C4—138no—
390C2×C4⋊C4—134no—
391C2×C4⋊C4—138no—
392C2×C4⋊C4—268no—
393C2×C4⋊C4—268no—
394C2×C4⋊C4—264no—
395C2×C4⋊C4—268no—
396C2×C4⋊C4—264no—
397C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—44no—
400C2×C22⋊C4—138no—
401C2×C22⋊C4—134no—
402C2×C22⋊C4—134no—
403C2×C22⋊C4—138no—
404C2×C22⋊C4—138no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—264no—
407C2×C22⋊C4—268no—
408C2×C22⋊C4—524no—
409C2×C22⋊C4—524no—
410C2×C22⋊C4C22×D1318yes—
411C2×C22⋊C4C22×D1318yes—
412#95—138no—
413#95—138no—
414#95—134no—
415#95C22×D1314yes—
416C2×C13—48no—
417C2×C13#261618yescomplemented
418C2×C13C22×#12011yescharacteristic
419C2×C13C2×#53611yescharacteristic
420C2×C13C2×#53612yes—
421C2×C13C2×#53712yes—
422C2×C13C2×#53711yescharacteristic
423D13—44no—
424C24—24no—
425C24—24no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—24no—
429C24—24no—
430C24—134no—
431C24—132no—
432C24—264no—
433C24—262no—
434C24—262no—
435C24—264no—
436C24D4×D1318yes—
437C24C23×D1314yes—
438C24C23×D1311yescharacteristic
439#41—26256no—
440C2×Q8—2616no—
441C2×Q8—2616no—
442C2×Q8—268no—
443C2×Q8—2632no—
444C2×Q8—268no—
445C2×Q8—5216no—
446C2×D4—232no—
447C2×D4—216no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—2616no—
450C2×D4—2616no—
451C2×D4—2664no—
452C2×D4—2616no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—138no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—138no—
466C22×C4—1332no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—1316no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—2632no—
473C22×C4—2616no—
474C22×C4—2664no—
475C22×C4—2616no—
476C22×C4—2616no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4D4×D1314yes—
488C22×C4C23×D1312yes—
489C22×C4C23×D1314yes—
490C22×C4C23×D1312yes—
491C22×C4C23×D1312yes—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—2616no—
494C4⋊C4—2616no—
495C4⋊C4—268no—
496C4⋊C4—2616no—
497C4⋊C4—268no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—268no—
501C22⋊C4—268no—
502C22⋊C4—2616no—
503C22⋊C4—528no—
504C22⋊C4—528no—
505C13C2×#261611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—216no—
507C23—216no—
508C23—216no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—134no—
520C23—268no—
521C23—268no—
522C23—268no—
523C23—264no—
524C23—262no—
525C23—264no—
526C23—262no—
527C23—528no—
528C23—528no—
529C23C2×D4×D1318yes—
530C23C2×D4×D1314yes—
531C23C2×D4×D1312yes—
532C23#8825112yes—
533C23#8825714yes—
534C23#8825712yes—
535C23C24×D1311yescharacteristic
536Q8—2632no—
537Q8—5216no—
538D4—232no—
539D4—2664no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—1316no—
554C2×C4—134no—
555C2×C4—138no—
556C2×C4—138no—
557C2×C4—2632no—
558C2×C4—2664no—
559C2×C4—2616no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—528no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4C2×D4×D1314yes—
574C22—28no—
575C22—28no—
576C22—28no—
577C22—432no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—264no—
583C22—264no—
584C22—264no—
585C22—5216no—
586C22—524no—
587C22—524no—
588C22D13×#12014yes—
589C22#1171930218yes—
590C22#1171931314yes—
591C22#1171935318yes—
592C22#1171938014yes—
593C22C22×D4×D1311yescharacteristic
594C22C22×D4×D1312yes—
595C22C2×#8825111yescharacteristic
596C22C2×#8825712yes—
597C22C2×#8825711yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—138no—
603C4—268no—
604C4—522no—
605C4—524no—
606C4—522no—
607C2—48no—
608C2—524no—
609C2#1312056418yesdirect product factor
610C2C2×D13×#12011yescharacteristic
611C2C2×#1171938011yescharacteristic
612C2C2×#1171935312yes—
613C2C2×#1171930212yes—
614C2C2×#1171931311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D13
commutator, cosocleC23×C13C25
FrattiniC23C24×D13
FittingC2×C13×#394C2
socleC24×C13C24
prime radicalC23×#6129C2
hypercenterC2×#394D13
hypocenterC13C2×#2616
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88150C2semidirect
3. C22×#88132C2semidirect
4. #13120564C2direct (N × H)
5. C2×#11718317C2semidirect
6. C2×#11718640C2semidirect
7. C2×#11718622C2semidirect
8. C2×#11718620C2semidirect
9. C2×#11718883C2semidirect
10. C2×#11718328C2semidirect
11. C2×#11718603C2semidirect
12. C2×C13×#394C2semidirect
36. C2×#88150C22semidirect
38. C2×#88132C22semidirect
39. C13×#394C22semidirect
41. #11718883C22semidirect
45. #11718640C22semidirect
46. #11718622C22semidirect
47. #11718620C22semidirect
48. #11718603C22semidirect
49. #11718328C22semidirect
50. #11718317C22semidirect
208. C2×#394D13semidirect
310. #394C2×D13semidirect
417. C2×C13#2616semidirect
505. C13C2×#2616semidirect
609. C2#13120564direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61292
C22×#881502
C22×#881322
#131205642
C2×#117183172
C2×#117186402
C2×#117186222
C2×#117186202
C2×#117188832
C2×#117183282
C2×#117186032
C2×C13×#3942
C2×#261613