Subgroups — C₂×#13120565 #16029969

Order 3328.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#13120565	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718883	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718873	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#88178	—	2	24	no	—
17	C₂×#88178	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#6101	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718890	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11718883	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#11718873	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	128	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	96	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	24	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
46	#88178	—	2	96	no	—
47	C₂×#6101	—	2	24	no	—
48	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
49	#88071	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×#2616	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#41	—	2	256	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	24	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
83	#6101	—	2	48	no	—
84	C₂³×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
86	#2616	—	13	16	no	—
87	C₂×#395	—	13	2	no	—
88	C₂×#394	—	13	6	no	—
89	C₂×#380	—	13	3	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
105	D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
118	Dic₂₆	—	4	16	no	—
119	C₂²×#41	—	2	24	no	—
120	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
121	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
122	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	24	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
131	#395	—	13	16	no	—
132	#394	—	13	48	no	—
133	#380	—	13	24	no	—
134	C₂×#95	—	13	6	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
141	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₃	#536	1	12	yes	—
143	C₂²×C₁₃	#537	1	12	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
148	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	8	yes	—
149	Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	Dic₁₃	—	4	12	no	—
151	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
152	C₂×#41	—	2	128	no	—
153	C₂×#41	—	2	96	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
155	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Q₈	—	26	96	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
177	#95	—	13	24	no	—
178	C₂×C₁₃	—	4	12	no	—
179	C₂×C₁₃	#2616	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	3	yes	—
182	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	3	yes	—
183	C₂⁴	—	2	6	no	—
184	C₂⁴	—	2	12	no	—
185	C₂⁴	—	2	6	no	—
186	C₂⁴	—	2	12	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	2	256	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
194	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	96	no	—
196	C₂×D₄	—	2	48	no	—
197	C₂×D₄	—	2	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	48	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
216	C₁₃	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	2	24	no	—
218	C₂³	—	2	24	no	—
219	C₂³	—	2	24	no	—
220	C₂³	—	2	6	no	—
221	C₂³	—	2	12	no	—
222	C₂³	—	2	6	no	—
223	C₂³	—	2	12	no	—
224	C₂³	—	4	24	no	—
225	C₂³	—	4	24	no	—
226	C₂³	#88256	1	2	yes	—
227	C₂³	#88257	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	32	no	—
232	Q₈	—	52	16	no	—
233	D₄	—	2	96	no	—
234	C₂×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄	—	2	96	no	—
237	C₂×C₄	—	26	12	no	—
238	C₂×C₄	—	26	12	no	—
239	C₂×C₄	—	26	12	no	—
240	C₂×C₄	—	26	12	no	—
241	C₂×C₄	—	52	24	no	—
242	C₂×C₄	—	52	8	no	—
243	C₂×C₄	#88207	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
246	C₂²	—	2	12	no	—
247	C₂²	—	2	12	no	—
248	C₂²	—	2	12	no	—
249	C₂²	—	4	48	no	—
250	C₂²	—	4	12	no	—
251	C₂²	—	4	12	no	—
252	C₂²	#11719530	1	12	yes	—
253	C₂²	#11719538	1	12	yes	—
254	C₂²	C₂×#88207	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#88257	1	3	yes	—
257	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
258	C₄	—	2	12	no	—
259	C₄	—	52	4	no	—
260	C₄	—	52	12	no	—
261	C₄	C₂×#88207	1	8	yes	—
262	C₂	—	4	12	no	—
263	C₂	#13120565	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#11719530	1	3	yes	—
266	C₂	C₂×#11719538	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88178	C₂	semidirect
2. #13120565	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718890	C₂	semidirect
4. C₂×#11718883	C₂	semidirect
5. C₂×#11718873	C₂	semidirect
17. C₂×#88178	C₂²	semidirect
19. #11718890	C₂²	semidirect
20. #11718883	C₂²	semidirect
21. #11718873	C₂²	semidirect
179. C₂×C₁₃	#2616	semidirect
216. C₁₃	C₂×#2616	semidirect
263. C₂	#13120565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
#13120565	2
C₂×#11718890	2
C₂×#11718883	2
C₂×#11718873	2
C₂³×C₁₃×#41	2
C₂×#2616	13

Subgroups — C2×#13120565 #16029969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120565 #16029969