Subgroups — C₂×#13120777 #16030021

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120777	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718649	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88129	—	2	8	no	—
22	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718892	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718654	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11718649	C₂²	1	16	yes	—
29	#11718635	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11718593	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#6103	—	2	8	no	—
55	C₂×#6103	—	2	8	no	—
56	C₂×#6103	—	4	16	no	—
57	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#88129	—	2	32	no	—
63	#88071	C₂³	1	8	yes	—
64	#88071	C₂³	1	8	yes	—
65	#88071	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#2640	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	#6103	—	2	16	no	—
105	#6103	—	2	16	no	—
106	#6103	—	4	32	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×#124	—	13	1	no	—
110	#2640	—	13	16	no	—
111	C₂×#397	—	13	4	no	—
112	C₂×#393	—	13	4	no	—
113	C₂×#391	—	13	2	no	—
114	C₂×#390	—	13	2	no	—
115	C₂×#376	—	13	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
149	D₅₂	—	4	16	no	—
150	Dic₂₆	—	4	16	no	—
151	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
156	C₂×#124	—	13	8	no	—
157	C₂×#124	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#397	—	13	32	no	—
166	#393	—	13	32	no	—
167	#391	—	13	16	no	—
168	#390	—	13	16	no	—
169	#376	—	13	8	no	—
170	C₂×#95	—	13	2	no	—
171	C₂×#95	—	13	8	no	—
172	C₂×#95	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#542	1	16	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
185	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
190	Dic₁₃	—	4	4	no	—
191	Dic₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂⁵	—	13	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	#124	—	26	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	#95	—	13	8	no	—
225	#95	—	13	8	no	—
226	#95	—	13	32	no	—
227	C₂×C₁₃	#2640	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	4	yes	—
232	D₁₃	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	—	13	4	no	—
234	C₂⁴	—	26	8	no	—
235	C₂⁴	—	26	8	no	—
236	C₂⁴	—	26	8	no	—
237	C₂⁴	—	26	4	no	—
238	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
245	C₂×D₄	—	26	16	no	—
246	C₂×D₄	—	26	8	no	—
247	C₂×D₄	—	52	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
272	C₄²	—	26	16	no	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
274	C₁₃	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	26	8	no	—
276	C₂³	—	26	8	no	—
277	C₂³	—	26	8	no	—
278	C₂³	—	26	4	no	—
279	C₂³	—	52	32	no	—
280	C₂³	—	52	8	no	—
281	C₂³	—	52	8	no	—
282	C₂³	—	52	8	no	—
283	C₂³	#88251	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
285	C₂³	#88254	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	32	no	—
289	Q₈	—	52	16	no	—
290	D₄	—	52	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	16	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	#88201	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6131	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²	—	52	16	no	—
311	C₂²	—	52	4	no	—
312	C₂²	—	52	4	no	—
313	C₂²	—	52	4	no	—
314	C₂²	—	104	16	no	—
315	C₂²	#11719438	1	16	yes	—
316	C₂²	#11719510	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#88201	1	4	yes	—
318	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	52	8	no	—
327	C₄	—	52	4	no	—
328	C₄	C₂×#88201	1	8	yes	—
329	C₂	—	104	4	no	—
330	C₂	#13120777	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#88201	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#11719510	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11719521	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11719438	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120777	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718654	C₂	semidirect
4. C₂×#11718892	C₂	semidirect
5. C₂×#11718635	C₂	semidirect
7. C₂×#11718593	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #11718892	C₂²	semidirect
27. #11718654	C₂²	semidirect
29. #11718635	C₂²	semidirect
30. #11718593	C₂²	semidirect
108. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
155. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
227. C₂×C₁₃	#2640	semidirect
274. C₁₃	C₂×#2640	semidirect
330. C₂	#13120777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
#13120777	2
C₂×#11718654	2
C₂×#11718892	2
C₂×#11718635	2
C₂×#11718649	2
C₂×#11718593	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2640	13

Subgroups — C2×#13120777 #16030021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120777 #16030021