Subgroups — C₂×#13120811 #16030028

Order 3328.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120811	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718321	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718318	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718589	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718589	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#376	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718597	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718596	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718589	C₂²	1	16	yes	—
26	#11718589	C₂²	1	16	yes	—
27	#11718321	C₂²	1	32	yes	—
28	#11718318	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#6101	—	4	8	no	—
49	C₂×#6101	—	4	8	no	—
50	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
52	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
54	#88071	C₂³	1	16	yes	—
55	#88071	C₂³	1	16	yes	—
56	#88071	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#2647	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
91	#6101	—	4	16	no	—
92	#6101	—	4	16	no	—
93	#2647	—	13	16	no	—
94	C₂×#400	—	13	4	no	—
95	C₂×#398	—	13	4	no	—
96	C₂×#389	—	13	2	no	—
97	C₂×#389	—	13	2	no	—
98	C₂×#384	—	13	1	no	—
99	C₂×#382	—	13	1	no	—
100	C₂×#376	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	#400	—	13	32	no	—
142	#398	—	13	32	no	—
143	#389	—	13	16	no	—
144	#389	—	13	16	no	—
145	#384	—	13	8	no	—
146	#382	—	13	8	no	—
147	#376	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
148	C₂×#95	—	13	4	no	—
149	C₂×#95	—	13	4	no	—
150	C₂×#95	—	13	4	no	—
151	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#540	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#541	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#542	1	8	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#544	1	8	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	8	yes	—
168	Dic₁₃	—	4	8	no	—
169	Dic₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
193	#95	—	13	16	no	—
194	#95	—	13	16	no	—
195	#95	—	13	16	no	—
196	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
197	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₁₃	#2647	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
239	C₁₃	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
243	C₂³	#88256	1	4	yes	—
244	C₂³	#88257	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄	—	52	16	no	—
266	C₂×C₄	—	52	16	no	—
267	C₂×C₄	#88124	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#88124	1	4	yes	—
273	C₂²	#11719223	1	4	yes	—
274	C₂²	#11719224	1	8	yes	—
275	C₂²	#11719239	1	8	yes	—
276	C₂²	#11719240	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	52	8	no	—
287	C₄	—	52	8	no	—
288	C₄	C₂×#88124	1	8	yes	—
289	C₂	#13120811	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#88124	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#11719240	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11719223	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11719239	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#11719224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#376	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120811	C₂	direct (N × H)
198. C₂×C₁₃	#2647	semidirect
239. C₁₃	C₂×#2647	semidirect
289. C₂	#13120811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120811	2
C₂×#11718321	2
C₂×#11718318	2
C₂×#11718589	2
C₂×#11718596	2
C₂×#11718597	2
C₂×C₁₃×#376	2
C₂×#2647	13

Subgroups — C2×#13120811 #16030028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120811 #16030028