Subgroups — C₂×#13120798 #16030033

Order 3328.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120798	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718654	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718618	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#11718633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₁₃×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88071	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
22	#11718654	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11718633	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11718618	C₂²	1	24	yes	—
25	#11718613	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#11718337	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11718309	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#6103	—	4	6	no	—
44	C₂×#6103	—	4	6	no	—
45	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	12	no	—
48	C₂×#6101	—	4	6	no	—
49	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
54	#88071	C₂³	1	12	yes	—
55	#88071	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×#2644	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	#41	1	12	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
89	#6103	—	4	12	no	—
90	#6103	—	4	12	no	—
91	#6101	—	2	24	no	—
92	#6101	—	4	12	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
94	#2644	—	13	16	no	—
95	C₂×#397	—	13	3	no	—
96	C₂×#397	—	13	3	no	—
97	C₂×#396	—	13	1	no	—
98	C₂×#396	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#390	—	13	3	no	—
100	C₂×#389	—	13	3	no	—
101	C₂×#376	—	13	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
109	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
110	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
126	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₁₃	#126	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
137	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
146	#397	—	13	24	no	—
147	#397	—	13	24	no	—
148	#396	—	13	8	no	—
149	#396	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
150	#390	—	13	24	no	—
151	#389	—	13	24	no	—
152	#376	—	13	8	no	—
153	C₂×#95	—	13	3	no	—
154	C₂×#95	—	13	6	no	—
155	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#540	1	12	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#542	1	12	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
169	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
172	Dic₁₃	—	4	6	no	—
173	Dic₁₃	—	4	6	no	—
174	Dic₁₃	C₂×#126	1	8	yes	—
175	C₂⁵	—	13	1	no	—
176	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
198	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
200	#95	—	13	12	no	—
201	#95	—	13	24	no	—
202	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₁₃	#2644	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₁₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×#540	1	3	yes	—
207	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	3	yes	—
208	D₁₃	—	8	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	6	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	—	13	2	no	—
213	C₂⁴	—	26	6	no	—
214	C₂⁴	—	26	2	no	—
215	C₂⁴	—	26	6	no	—
216	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	26	24	no	—
219	C₂×D₄	—	52	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
240	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
245	C₄²	—	26	24	no	—
246	C₁₃	C₂×#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	6	no	—
250	C₂³	—	4	12	no	—
251	C₂³	—	4	12	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	26	6	no	—
254	C₂³	—	26	2	no	—
255	C₂³	—	26	6	no	—
256	C₂³	—	52	12	no	—
257	C₂³	—	52	12	no	—
258	C₂³	—	52	4	no	—
259	C₂³	#88251	1	6	yes	—
260	C₂³	#88254	1	2	yes	—
261	C₂³	#41×D₁₃	1	6	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	52	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂×C₄	—	4	12	no	—
272	C₂×C₄	—	13	12	no	—
273	C₂×C₄	—	13	16	no	—
274	C₂×C₄	—	26	6	no	—
275	C₂×C₄	—	26	6	no	—
276	C₂×C₄	—	26	6	no	—
277	C₂×C₄	—	26	6	no	—
278	C₂×C₄	—	26	6	no	—
279	C₂×C₄	—	26	6	no	—
280	C₂×C₄	—	52	12	no	—
281	C₂×C₄	—	52	12	no	—
282	C₂²	—	4	6	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	6	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	—	52	6	no	—
287	C₂²	—	52	2	no	—
288	C₂²	—	52	6	no	—
289	C₂²	—	104	8	no	—
290	C₂²	#11719320	1	12	yes	—
291	C₂²	#11719345	1	12	yes	—
292	C₂²	D₁₃×#126	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#88251	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	3	yes	—
296	C₄	—	4	6	no	—
297	C₄	—	4	6	no	—
298	C₄	—	13	8	no	—
299	C₄	—	52	6	no	—
300	C₄	—	52	6	no	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	—	104	2	no	—
303	C₂	#13120798	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×D₁₃×#126	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11719320	1	3	yes	—
306	C₂	C₂×#11719345	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120798	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11718613	C₂	semidirect
3. C₂×#11718654	C₂	semidirect
4. C₂×#11718337	C₂	semidirect
6. C₂×#11718633	C₂	semidirect
7. C₂×#11718309	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#396	C₂	semidirect
18. C₁₃×#396	C₂²	semidirect
22. #11718654	C₂²	semidirect
23. #11718633	C₂²	semidirect
25. #11718613	C₂²	semidirect
26. #11718337	C₂²	semidirect
27. #11718309	C₂²	semidirect
98. C₂×#396	D₁₃	semidirect
149. #396	C₂×D₁₃	semidirect
204. C₂×C₁₃	#2644	semidirect
246. C₁₃	C₂×#2644	semidirect
303. C₂	#13120798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120798	2
C₂×#11718613	2
C₂×#11718654	2
C₂×#11718337	2
C₂×#11718618	2
C₂×#11718633	2
C₂×#11718309	2
C₂×C₁₃×#396	2
C₂×#2644	13

Subgroups — C2×#13120798 #16030033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120798 #16030033