Subgroups — C₂×#13120782 #16030068

Order 3328.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120782	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718652	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6103	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88128	—	2	8	no	—
17	C₂×#88128	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718652	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#11718649	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11718593	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
33	C₁₃×#125	—	2	32	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#6103	—	4	32	no	—
41	C₂×#6103	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
44	#88128	—	2	32	no	—
45	#88071	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#2641	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
51	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
65	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
66	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
67	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
68	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
69	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
73	#6103	—	4	64	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×#127	—	13	1	no	—
76	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2641	—	13	16	no	—
78	C₂×#394	—	13	8	no	—
79	C₂×#390	—	13	4	no	—
80	C₂×#376	—	13	1	no	—
81	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
103	D₅₂	—	4	64	no	—
104	D₅₂	—	4	32	no	—
105	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
106	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
107	C₂×#127	—	13	8	no	—
108	C₂×#127	—	26	8	no	—
109	C₂×#125	—	2	8	no	—
110	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
114	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#394	—	13	64	no	—
117	#390	—	13	32	no	—
118	#376	—	13	8	no	—
119	C₂×#95	—	13	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₃	#535	1	8	yes	—
122	C₂²×C₁₃	#540	1	16	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
129	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
130	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
133	Dic₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂⁵	—	13	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#127	—	26	32	no	—
146	#125	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
157	#95	—	13	16	no	—
158	C₂×C₁₃	#2641	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₃	C₂×#540	1	4	yes	—
162	D₁₃	—	8	8	no	—
163	C₂⁴	—	13	8	no	—
164	C₂⁴	—	26	16	no	—
165	C₂⁴	—	26	32	no	—
166	C₂⁴	—	26	8	no	—
167	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	26	32	no	—
169	C₂×D₄	—	26	32	no	—
170	C₂×D₄	—	26	16	no	—
171	C₂×D₄	—	52	32	no	—
172	C₂×D₄	—	52	64	no	—
173	C₂×D₄	—	52	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
180	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	52	64	no	—
189	C₄²	—	26	16	no	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
191	C₁₃	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	—	26	16	no	—
193	C₂³	—	26	32	no	—
194	C₂³	—	26	8	no	—
195	C₂³	—	52	16	no	—
196	C₂³	—	52	32	no	—
197	C₂³	—	52	64	no	—
198	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
199	C₂³	#88256	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	52	64	no	—
203	D₄	—	52	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄	—	26	16	no	—
211	C₂×C₄	—	52	16	no	—
212	C₂×C₄	#88201	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#6131	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²	—	52	32	no	—
217	C₂²	—	52	8	no	—
218	C₂²	—	52	16	no	—
219	C₂²	—	104	32	no	—
220	C₂²	#11719403	1	16	yes	—
221	C₂²	C₂×#88201	1	4	yes	—
222	C₂²	#11719535	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#88256	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	52	8	no	—
229	C₄	C₂×#88201	1	8	yes	—
230	C₂	—	104	8	no	—
231	C₂	#13120782	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#88201	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#11719535	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#11719403	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#88128	C₂
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120782	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718652	C₂	semidirect
4. C₂×#11718649	C₂	semidirect
5. C₂×#11718593	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#125	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
19. #11718652	C₂²	semidirect
20. #11718649	C₂²	semidirect
21. #11718593	C₂²	semidirect
76. C₂²×#125	D₁₃	semidirect
110. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
158. C₂×C₁₃	#2641	semidirect
191. C₁₃	C₂×#2641	semidirect
231. C₂	#13120782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
#13120782	2
C₂×#11718652	2
C₂×#11718649	2
C₂×#11718593	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×#2641	13

Subgroups — C2×#13120782 #16030068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120782 #16030068