Subgroups — C₂×#13120781 #16030070

Order 3328.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13120781	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718883	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#127	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88124	—	2	8	no	—
17	C₂×#88124	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11718883	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#11718882	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718593	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₁₃×#127	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	32	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	64	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	16	no	—
41	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
44	#88124	—	2	32	no	—
45	#88071	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#2641	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	64	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
73	#6101	—	2	32	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#125	—	13	1	no	—
77	#2641	—	13	16	no	—
78	C₂×#394	—	13	8	no	—
79	C₂×#390	—	13	4	no	—
80	C₂×#376	—	13	1	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	4	64	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
92	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
107	C₂×#127	—	2	8	no	—
108	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
109	C₂×#125	—	13	8	no	—
110	C₂×#125	—	26	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
114	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#394	—	13	64	no	—
117	#390	—	13	32	no	—
118	#376	—	13	8	no	—
119	C₂×#95	—	13	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
124	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₃	#535	1	8	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#540	1	16	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
132	Dic₁₃	—	4	8	no	—
133	Dic₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
141	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#127	—	2	32	no	—
146	#125	—	26	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
157	#95	—	13	16	no	—
158	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
159	C₂×C₁₃	#2641	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₃	C₂×#540	1	4	yes	—
163	C₂⁴	—	2	16	no	—
164	C₂⁴	—	2	32	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	32	no	—
169	C₂×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	64	no	—
173	C₂×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
181	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	52	64	no	—
189	C₄²	—	26	16	no	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
191	C₁₃	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	32	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	4	64	no	—
196	C₂³	—	4	16	no	—
197	C₂³	—	4	32	no	—
198	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
199	C₂³	#88251	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	4	64	no	—
203	D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	26	8	no	—
207	C₂×C₄	—	26	16	no	—
208	C₂×C₄	—	26	16	no	—
209	C₂×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂×C₄	—	52	16	no	—
211	C₂×C₄	—	52	16	no	—
212	C₂×C₄	#88190	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²	—	4	32	no	—
217	C₂²	—	4	8	no	—
218	C₂²	—	4	16	no	—
219	C₂²	—	8	32	no	—
220	C₂²	#11719424	1	16	yes	—
221	C₂²	C₂×#88190	1	4	yes	—
222	C₂²	#11719510	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#88251	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	52	8	no	—
228	C₄	—	52	8	no	—
229	C₄	C₂×#88190	1	8	yes	—
230	C₂	—	8	8	no	—
231	C₂	#13120781	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#88190	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#11719510	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#11719424	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88124	C₂	semidirect
2. #13120781	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718883	C₂	semidirect
4. C₂×#11718882	C₂	semidirect
5. C₂×#11718593	C₂	semidirect
17. C₂×#88124	C₂²	semidirect
18. #11718883	C₂²	semidirect
19. #11718882	C₂²	semidirect
21. #11718593	C₂²	semidirect
159. C₂×C₁₃	#2641	semidirect
191. C₁₃	C₂×#2641	semidirect
231. C₂	#13120781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
#13120781	2
C₂×#11718883	2
C₂×#11718882	2
C₂×#11718593	2
C₂²×C₁₃×#127	2
C₂×#2641	13

Subgroups — C2×#13120781 #16030070

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120781 #16030070