Subgroups — D₁₃×#2657 #16030086

Order 3328.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₁₃×#124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13120944	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13120943	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13120942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13120941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×#88201	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#88194	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#88194	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#88190	C₂²	1	3	yes	complemented
19	D₁₃×#127	—	2	24	no	—
20	D₁₃×#124	—	2	24	no	—
21	C₂×#88139	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#88129	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#88128	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₁₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11718884	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#11718621	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#11718593	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11718332	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718309	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
41	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
42	C₂×D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
43	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
44	C₂×D₄×D₁₃	—	4	48	no	—
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₃×#127	—	2	12	no	—
53	C₁₃×#124	—	2	12	no	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
57	#88201	—	2	12	no	—
58	#88194	—	2	48	no	—
59	#88194	—	2	24	no	—
60	#88190	—	2	12	no	—
61	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
65	#88139	—	2	48	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
67	#88129	—	2	12	no	—
68	#88128	—	2	12	no	—
69	C₄²×D₁₃	D₄	1	24	yes	complemented
70	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	#88071	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#2657	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
77	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
95	D₄×D₁₃	—	4	192	no	—
96	D₄×D₁₃	—	4	48	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
110	#6103	—	2	24	no	—
111	#6103	—	2	24	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
114	C₂²×#127	—	13	3	no	—
115	C₂²×#124	—	13	3	no	—
116	#2657	—	13	8	no	—
117	#2657	—	13	1	no	—
118	#2657	—	13	3	no	—
119	#2657	—	13	3	no	—
120	#2657	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
121	C₂×#392	—	13	8	no	—
122	C₂×#376	—	13	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	96	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₁₃	—	4	48	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²⋊D₁₃	—	4	96	no	—
143	C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	D₅₂	—	4	48	no	—
149	D₅₂	—	4	12	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₁₃	#127	1	16	yes	—
153	Dic₂₆	—	4	4	no	—
154	Dic₂₆	—	4	8	no	—
155	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
157	C₂³×D₄	—	13	12	no	—
158	C₂×#127	—	13	12	no	—
159	C₂×#127	—	13	6	no	—
160	C₂×#127	—	13	3	no	—
161	C₂×#127	—	26	24	no	—
162	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
163	C₂×#124	—	13	3	no	—
164	C₂×#124	—	13	3	no	—
165	C₂×#124	—	13	12	no	—
166	C₂×#124	—	13	3	no	—
167	C₂×#124	—	26	24	no	—
168	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
171	#392	—	13	24	no	—
172	#392	—	13	24	no	—
173	#392	—	13	8	no	—
174	#392	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
175	#376	—	13	3	no	—
176	#376	—	13	4	no	—
177	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#95	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
187	C₂×D₁₃	—	8	48	no	—
188	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
189	C₂×D₁₃	#535	1	24	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
193	Dic₁₃	—	2	12	no	—
194	Dic₁₃	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
196	C₂⁵	—	13	6	no	—
197	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
202	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
203	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
204	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
205	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
206	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
207	C₂²×D₄	—	26	48	no	—
208	C₂²×D₄	—	52	48	no	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
214	#127	—	2	12	no	—
215	#127	—	26	48	no	—
216	#127	—	26	24	no	—
217	#127	—	26	12	no	—
218	#124	—	2	12	no	—
219	#124	—	26	48	no	—
220	#124	—	26	12	no	—
221	#124	—	26	12	no	—
222	#124	—	26	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
228	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
232	#95	—	13	12	no	—
233	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₁₃	—	8	6	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	6	yes	—
237	D₁₃	—	8	6	no	—
238	D₁₃	#2657	1	8	yes	direct product factor
239	C₂⁴	—	13	1	no	—
240	C₂⁴	—	13	6	no	—
241	C₂⁴	—	26	12	no	—
242	C₂⁴	—	26	24	no	—
243	C₂⁴	—	26	48	no	—
244	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
245	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	6	no	—
250	C₂×D₄	—	2	24	no	—
251	C₂×D₄	—	2	12	no	—
252	C₂×D₄	—	4	24	no	—
253	C₂×D₄	—	26	12	no	—
254	C₂×D₄	—	26	24	no	—
255	C₂×D₄	—	26	48	no	—
256	C₂×D₄	—	26	6	no	—
257	C₂×D₄	—	26	24	no	—
258	C₂×D₄	—	26	12	no	—
259	C₂×D₄	—	52	24	no	—
260	C₂×D₄	—	52	48	no	—
261	C₂×D₄	—	52	192	no	—
262	C₂×D₄	—	52	48	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
277	C₄²	—	13	24	no	—
278	C₄²	—	13	12	no	—
279	C₄²	D₄×D₁₃	1	12	yes	complemented
280	C₁₃	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	2	12	no	—
283	C₂³	—	2	24	no	—
284	C₂³	—	13	6	no	—
285	C₂³	—	13	8	no	—
286	C₂³	—	26	6	no	—
287	C₂³	—	26	12	no	—
288	C₂³	—	26	24	no	—
289	C₂³	—	52	24	no	—
290	C₂³	—	52	96	no	—
291	C₂³	—	52	48	no	—
292	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	52	8	no	—
295	Q₈	—	52	4	no	—
296	D₄	—	4	48	no	—
297	D₄	—	4	12	no	—
298	D₄	—	52	48	no	—
299	D₄	—	52	24	no	—
300	D₄	—	52	96	no	—
301	D₄	—	52	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	13	6	no	—
305	C₂×C₄	—	13	16	no	—
306	C₂×C₄	—	13	12	no	—
307	C₂×C₄	—	26	48	no	—
308	C₂×C₄	—	26	12	no	—
309	C₂×C₄	—	26	6	no	—
310	C₂×C₄	—	52	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
313	C₂²	—	4	6	no	—
314	C₂²	—	4	24	no	—
315	C₂²	—	4	12	no	—
316	C₂²	—	13	4	no	—
317	C₂²	—	13	24	no	—
318	C₂²	—	52	6	no	—
319	C₂²	—	52	24	no	—
320	C₂²	—	52	12	no	—
321	C₂²	—	104	48	no	—
322	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
323	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	12	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	13	4	no	—
327	C₄	—	26	12	no	—
328	C₄	—	52	2	no	—
329	C₄	D₁₃×#127	1	4	yes	—
330	C₂	—	8	6	no	—
331	C₂	—	13	8	no	—
332	C₂	—	104	6	no	—
333	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₁₃×#535	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×#127	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₃×#124	C₂	semidirect
3. #13120944	C₂	semidirect
4. #13120943	C₂	semidirect
5. #13120942	C₂	semidirect
6. #13120941	C₂	semidirect
7. D₁₃×#392	C₂	semidirect
8. D₁₃×#376	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2657	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
15. C₂×#88201	C₂²	semidirect
16. C₂×#88194	C₂²	semidirect
17. C₂×#88194	C₂²	semidirect
18. C₂×#88190	C₂²	semidirect
21. C₂×#88139	C₂²	semidirect
23. C₂×#88129	C₂²	semidirect
24. C₂×#88128	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#392	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#376	C₂²	semidirect
28. #11718884	C₂²	semidirect
29. #11718621	C₂²	semidirect
30. #11718593	C₂²	semidirect
31. #11718332	C₂²	semidirect
33. #11718309	C₂²	semidirect
69. C₄²×D₁₃	D₄	semidirect
108. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
112. C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
113. C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
120. #2657	D₁₃	direct (N × H)
162. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
168. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
174. #392	C₂×D₁₃	semidirect
177. #376	C₂×D₁₃	semidirect
238. D₁₃	#2657	direct (N × H)
279. C₄²	D₄×D₁₃	semidirect
280. C₁₃	C₂×#2657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#127	2
C₂×D₁₃×#124	2
#13120944	2
#13120943	2
#13120942	2
#13120941	2
D₁₃×#392	2
D₁₃×#376	2
C₁₃×#2657	2
C₂×#2657	13

Subgroups — D13×#2657 #16030086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2657 #16030086