Subgroups — C₂×#13120943 #16030088

Order 3328.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120943	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#127	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88194	—	2	16	no	—
18	C₂×#88194	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88190	—	2	16	no	—
20	C₂×#88190	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88129	—	2	8	no	—
24	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11718884	C₂²	1	64	yes	complemented
26	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718593	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₃×#127	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	—
55	#88194	—	2	64	no	—
56	#88190	—	2	64	no	—
57	C₂×#6103	—	2	16	no	—
58	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#88129	—	2	32	no	—
62	#88071	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#2657	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	128	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	64	no	—
104	#6103	—	2	32	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
106	C₂²×#127	—	13	2	no	—
107	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×#124	—	13	1	no	—
109	C₂²×#124	—	13	2	no	—
110	#2657	—	13	16	no	—
111	C₂×#392	—	13	8	no	—
112	C₂×#376	—	13	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
131	D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊D₁₃	—	4	128	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
146	D₅₂	—	4	16	no	—
147	Dic₂₆	—	4	16	no	—
148	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
149	C₂³×D₄	—	13	8	no	—
150	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
151	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂×#127	—	2	8	no	—
154	C₂×#127	—	13	16	no	—
155	C₂×#127	—	26	16	no	—
156	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
157	C₂×#124	—	13	16	no	—
158	C₂×#124	—	13	8	no	—
159	C₂×#124	—	26	16	no	—
160	C₂×#124	—	26	8	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#392	—	13	64	no	—
166	#376	—	13	8	no	—
167	C₂×#95	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#535	1	8	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#535	1	16	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	8	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	16	no	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	13	2	no	—
188	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
198	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	52	32	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
205	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#127	—	2	32	no	—
210	#127	—	26	64	no	—
211	#124	—	26	64	no	—
212	#124	—	26	32	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	#95	—	13	16	no	—
222	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
223	C₂×C₁₃	#2657	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	4	yes	—
226	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	2	yes	—
227	D₁₃	—	8	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	32	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	13	4	no	—
233	C₂⁴	—	26	8	no	—
234	C₂⁴	—	26	16	no	—
235	C₂⁴	—	26	4	no	—
236	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	32	no	—
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	32	no	—
246	C₂×D₄	—	4	64	no	—
247	C₂×D₄	—	4	32	no	—
248	C₂×D₄	—	26	64	no	—
249	C₂×D₄	—	26	16	no	—
250	C₂×D₄	—	26	8	no	—
251	C₂×D₄	—	52	64	no	—
252	C₂×D₄	—	52	128	no	—
253	C₂×D₄	—	52	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	64	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
268	C₄²	—	13	32	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
270	C₁₃	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	32	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	4	16	no	—
276	C₂³	—	4	32	no	—
277	C₂³	—	4	32	no	—
278	C₂³	—	4	32	no	—
279	C₂³	—	26	8	no	—
280	C₂³	—	26	16	no	—
281	C₂³	—	26	4	no	—
282	C₂³	—	52	8	no	—
283	C₂³	—	52	16	no	—
284	C₂³	—	52	32	no	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂³	#88251	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	52	16	no	—
290	D₄	—	4	64	no	—
291	D₄	—	4	32	no	—
292	D₄	—	52	128	no	—
293	D₄	—	52	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	16	no	—
297	C₂×C₄	—	26	16	no	—
298	C₂×C₄	—	26	32	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂×C₄	#88194	1	16	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	16	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	4	16	no	—
310	C₂²	—	8	32	no	—
311	C₂²	—	52	4	no	—
312	C₂²	—	52	16	no	—
313	C₂²	—	52	8	no	—
314	C₂²	—	104	16	no	—
315	C₂²	#11719420	1	16	yes	—
316	C₂²	C₂×#88194	1	4	yes	—
317	C₂²	#11719510	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#88251	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	26	16	no	—
323	C₄	—	52	4	no	—
324	C₄	C₂×#88194	1	8	yes	—
325	C₂	—	8	8	no	—
326	C₂	—	104	4	no	—
327	C₂	#13120943	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#88194	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11719420	1	4	yes	—
330	C₂	C₂×#11719510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88194	C₂	semidirect
2. C₂²×#88129	C₂	semidirect
3. C₂²×#88190	C₂	semidirect
4. #13120943	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718884	C₂	semidirect
6. C₂×#11718593	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₃×#127	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×#88194	C₂²	semidirect
20. C₂×#88190	C₂²	semidirect
24. C₂×#88129	C₂²	semidirect
25. #11718884	C₂²	semidirect
27. #11718593	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
102. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
105. C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
107. C₂²×#127	D₁₃	semidirect
156. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
219. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	semidirect
223. C₂×C₁₃	#2657	semidirect
269. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
270. C₁₃	C₂×#2657	semidirect
327. C₂	#13120943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88194	2
C₂²×#88129	2
C₂²×#88190	2
#13120943	2
C₂×#11718884	2
C₂×#11718593	2
C₂²×C₁₃×#127	2
C₂×#2657	13

Subgroups — C2×#13120943 #16030088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120943 #16030088