Subgroups — C₂×#13120956 #16030093

Order 3328.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120956	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718641	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718890	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718637	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718638	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88124	—	2	8	no	—
22	C₂×#88124	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718890	C₂²	1	32	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718641	C₂²	1	32	yes	—
28	#11718638	C₂²	1	16	yes	—
29	#11718637	C₂²	1	16	yes	—
30	#11718593	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	8	no	—
53	C₂×#6101	—	2	8	no	—
54	C₂×#6101	—	4	16	no	—
55	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#6101	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	#88124	—	2	32	no	—
61	#88071	C₂³	1	8	yes	—
62	#88071	C₂³	1	8	yes	—
63	#88071	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#2660	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	#6101	—	2	16	no	—
97	#6101	—	2	16	no	—
98	#6101	—	4	32	no	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
100	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#125	—	13	1	no	—
102	#2660	—	13	16	no	—
103	C₂×#398	—	13	4	no	—
104	C₂×#395	—	13	4	no	—
105	C₂×#384	—	13	2	no	—
106	C₂×#382	—	13	2	no	—
107	C₂×#376	—	13	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
136	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
139	C₂×#125	—	13	8	no	—
140	C₂×#125	—	26	8	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	#398	—	13	32	no	—
151	#395	—	13	32	no	—
152	#384	—	13	16	no	—
153	#382	—	13	16	no	—
154	#376	—	13	8	no	—
155	C₂×#95	—	13	2	no	—
156	C₂×#95	—	13	8	no	—
157	C₂×#95	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#544	1	16	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
169	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
170	Dic₁₃	—	2	16	no	—
171	Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
184	#125	—	26	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	#95	—	13	8	no	—
204	#95	—	13	8	no	—
205	#95	—	13	32	no	—
206	C₂×C₁₃	#2660	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
244	C₄²	—	13	32	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
246	C₁₃	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	#88251	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂³	#88254	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	13	16	no	—
261	C₂×C₄	—	26	32	no	—
262	C₂×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	52	8	no	—
269	C₂×C₄	—	52	8	no	—
270	C₂×C₄	#88198	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²	#11719434	1	16	yes	—
276	C₂²	#11719510	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#88198	1	4	yes	—
278	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	26	16	no	—
287	C₄	—	52	4	no	—
288	C₄	—	52	4	no	—
289	C₄	C₂×#88198	1	8	yes	—
290	C₂	#13120956	1	8	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#88198	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11719510	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11719521	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#11719434	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120956	C₂	direct (N × H)
58. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
99. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂×C₁₃	#2660	semidirect
246. C₁₃	C₂×#2660	semidirect
290. C₂	#13120956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
#13120956	2
C₂×#11718641	2
C₂×#11718890	2
C₂×#11718637	2
C₂×#11718638	2
C₂×#11718593	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2660	13

Subgroups — C2×#13120956 #16030093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120956 #16030093