Subgroups — #16030255

Order 3328.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13120786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13120782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13120779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13120775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13120768	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13118125	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13117325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719430	—	2	8	no	—
17	#11719393	—	2	8	no	—
18	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#400	C₂²	1	8	yes	—
29	C₁₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718652	C₂²	1	8	yes	—
33	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718643	C₂²	1	8	yes	—
35	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718336	C₂²	1	16	yes	—
39	#11718334	C₂²	1	16	yes	—
40	#11718333	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718327	C₂²	1	16	yes	—
42	#11718326	C₂²	1	16	yes	—
43	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6131	—	2	8	no	—
47	C₂×#6131	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#88201	—	2	8	no	—
64	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88150	—	2	16	no	—
77	#88149	—	2	16	no	—
78	#88147	—	2	16	no	—
79	#88146	—	2	8	no	—
80	#88142	—	2	8	no	—
81	#88141	—	2	16	no	—
82	#88128	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄²×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
85	#88124	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	#88071	C₂³	1	8	yes	—
89	#88071	C₂³	1	4	yes	—
90	#88071	C₂³	1	16	yes	—
91	#34637	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#6131	—	4	32	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#6103	—	2	8	no	—
128	#6103	—	2	16	no	—
129	#6103	—	4	16	no	—
130	#6103	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	#6101	—	2	8	no	—
133	#6101	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#533	—	13	1	no	—
140	C₂×#532	—	13	1	no	—
141	#2642	—	13	1	no	—
142	#2642	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2641	—	13	1	no	—
144	#2641	—	13	1	no	—
145	#2640	—	13	4	no	—
146	#2639	—	13	8	no	—
147	#2398	—	13	8	no	—
148	#2297	—	13	4	no	—
149	C₂×#376	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
157	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	D₅₂	—	4	16	no	—
177	D₅₂	—	4	16	no	—
178	D₅₂	—	4	8	no	—
179	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
181	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
182	C₄×D₁₃	#124	1	16	yes	—
183	Dic₂₆	—	4	16	no	—
184	C₂²×#41	—	13	2	no	—
185	#533	—	26	8	no	—
186	#532	—	26	8	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#127	—	13	1	no	—
190	C₂×#125	—	13	1	no	—
191	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#124	—	13	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
194	C₂×#121	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
197	C₂×#117	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
200	#400	—	13	8	no	—
201	#400	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
202	#397	—	13	16	no	—
203	#394	—	13	8	no	—
204	#394	—	13	8	no	—
205	#393	—	13	16	no	—
206	#391	—	13	4	no	—
207	#391	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
208	#390	—	13	4	no	—
209	#390	—	13	4	no	—
210	#386	—	13	16	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
212	#376	—	13	2	no	—
213	#376	—	13	1	no	—
214	#376	—	13	4	no	—
215	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#95	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
220	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
225	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
226	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
231	Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	Dic₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
235	C₂×#41	—	26	8	no	—
236	C₂×#41	—	26	16	no	—
237	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
248	#127	—	26	4	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	—	26	4	no	—
251	#124	—	26	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
253	#121	—	26	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
255	C₄×D₄	—	26	16	no	—
256	#117	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#95	—	13	8	no	—
277	#95	—	13	4	no	—
278	#95	—	13	16	no	—
279	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
280	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
281	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#3449	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₃	#3455	1	4	yes	—
284	D₁₃	—	2	4	no	—
285	D₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	—	13	1	no	—
287	C₂⁴	—	13	4	no	—
288	#41	—	52	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
293	C₂×D₄	—	26	8	no	—
294	C₂×D₄	—	26	16	no	—
295	C₂×D₄	—	26	8	no	—
296	C₂×D₄	—	26	4	no	—
297	C₂×D₄	—	26	8	no	—
298	C₂×D₄	—	52	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	13	8	no	—
328	C₄²	—	13	4	no	—
329	C₄²	—	26	8	no	—
330	C₄²	—	26	8	no	—
331	C₄²	—	26	4	no	—
332	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₁₃	#34637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	13	2	no	—
335	C₂³	—	13	4	no	—
336	C₂³	—	26	4	no	—
337	C₂³	—	26	4	no	—
338	C₂³	—	26	8	no	—
339	C₂³	—	26	16	no	—
340	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	Q₈	—	52	16	no	—
343	D₄	—	52	16	no	—
344	D₄	—	52	16	no	—
345	D₄	—	52	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	4	no	—
355	C₂×C₄	—	13	16	no	—
356	C₂×C₄	—	13	4	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	26	8	no	—
361	C₂×C₄	—	26	8	no	—
362	C₂×C₄	—	52	8	no	—
363	C₂×C₄	—	52	16	no	—
364	C₂×C₄	—	52	16	no	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
368	C₂²	—	13	4	no	—
369	C₂²	—	26	8	no	—
370	C₂²	—	26	4	no	—
371	C₂²	—	52	16	no	—
372	C₂²	—	52	4	no	—
373	C₂²	—	52	8	no	—
374	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂²	#11719652	1	4	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	13	4	no	—
382	C₄	—	26	4	no	—
383	C₄	—	52	4	no	—
384	C₄	—	52	4	no	—
385	C₄	D₁₃×#124	1	4	yes	—
386	C₂	—	26	4	no	—
387	C₂	—	104	4	no	—
388	C₂	C₂×D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13128168	1	2	yes	—
390	C₂	#13128227	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2642	C₂
prime radical	C₂×#11719430	C₂
hypercenter	#2642	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34637
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719393	C₂	semidirect
3. #13120786	C₂	semidirect
4. #13120782	C₂	semidirect
5. #13120779	C₂	semidirect
6. #13120775	C₂	semidirect
7. #13120768	C₂	semidirect
8. #13118125	C₂	semidirect
9. #13117325	C₂	semidirect
10. D₁₃×#376	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2642	C₂	semidirect
142. #2642	D₁₃	semidirect
333. C₁₃	#34637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719393	2
C₂×#11719430	2
#13120786	2
#13120782	2
#13120779	2
#13120775	2
#13120768	2
#13118125	2
#13117325	2
D₁₃×#376	2
C₁₃×#2642	2
#34637	13