Subgroups — #16030256

Order 3328.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13120782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13120770	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13118119	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13117324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#533	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719182	—	2	8	no	—
21	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718892	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718654	C₂²	1	16	yes	—
28	#11718652	C₂²	1	16	yes	—
29	#11718649	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718647	C₂²	1	16	yes	—
31	#11718635	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718619	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×#6103	C₂²	1	16	yes	—
34	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#6127	—	2	8	no	—
43	C₂×#6127	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
52	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#88184	—	2	16	no	—
63	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#88129	—	2	8	no	—
70	#88128	—	2	4	no	—
71	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
72	#88123	—	2	4	no	—
73	#88071	C₂³	1	8	yes	—
74	#88071	C₂³	1	8	yes	—
75	#88071	C₂³	1	32	yes	—
76	#34637	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	#6127	—	4	32	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#6103	—	2	16	no	—
114	#6103	—	4	32	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#532	—	13	1	no	—
120	#2642	—	13	2	no	—
121	#2641	—	13	2	no	—
122	#2640	—	13	4	no	—
123	#2639	—	13	8	no	—
124	#2398	—	13	8	no	—
125	#2297	—	13	4	no	—
126	C₂×#376	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
153	D₅₂	—	4	16	no	—
154	D₅₂	—	4	8	no	—
155	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
156	Dic₂₆	—	4	8	no	—
157	C₂²×#41	—	13	2	no	—
158	#533	—	2	8	no	—
159	#532	—	26	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×#127	—	13	1	no	—
163	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×#124	—	13	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
166	C₂×#121	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#400	—	13	16	no	—
173	#397	—	13	16	no	—
174	#394	—	13	16	no	—
175	#393	—	13	16	no	—
176	#391	—	13	8	no	—
177	#390	—	13	8	no	—
178	#386	—	13	16	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
180	#376	—	13	2	no	—
181	#376	—	13	2	no	—
182	#376	—	13	4	no	—
183	C₂×#95	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
196	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	26	16	no	—
201	C₂×#41	—	26	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
213	#127	—	26	4	no	—
214	#125	—	2	8	no	—
215	#124	—	26	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	#121	—	26	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	—	26	16	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	#95	—	13	8	no	—
237	#95	—	13	8	no	—
238	#95	—	13	32	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#3449	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#3455	1	4	yes	—
243	D₁₃	—	8	4	no	—
244	C₂⁴	—	13	4	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	52	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
251	C₂×D₄	—	26	16	no	—
252	C₂×D₄	—	26	8	no	—
253	C₂×D₄	—	26	8	no	—
254	C₂×D₄	—	26	8	no	—
255	C₂×D₄	—	26	4	no	—
256	C₂×D₄	—	52	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
264	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	26	8	no	—
281	C₄²	—	26	8	no	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
285	C₁₃	#34637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	26	8	no	—
288	C₂³	—	26	16	no	—
289	C₂³	—	26	4	no	—
290	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	Q₈	—	52	8	no	—
295	D₄	—	52	16	no	—
296	D₄	—	52	16	no	—
297	D₄	—	52	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	16	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	16	no	—
308	C₂×C₄	—	52	16	no	—
309	C₂×C₄	#88201	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	52	16	no	—
319	C₂²	—	52	4	no	—
320	C₂²	—	52	8	no	—
321	C₂²	C₂×#88201	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
323	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	52	8	no	—
329	C₄	—	52	4	no	—
330	C₄	C₂×#88201	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#88201	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	104	4	no	—
334	C₂	C₂²×#88201	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13128165	1	2	yes	—
336	C₂	#13128228	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
prime radical	C₂×#11719182	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34637
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120787	C₂	semidirect
3. #13120782	C₂	semidirect
4. #13120777	C₂	semidirect
5. #13120770	C₂	semidirect
6. #13118119	C₂	semidirect
7. #13117324	C₂	semidirect
8. C₂×#11718593	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#533	C₂	semidirect
118. C₂×#533	D₁₃	semidirect
285. C₁₃	#34637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13120787	2
#13120782	2
#13120777	2
#13120770	2
#13118119	2
#13117324	2
C₂×#11718593	2
C₂×C₁₃×#533	2
#34637	13