Subgroups — #16030260

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13120812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120808	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13118143	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13117320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13117319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13117318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718646	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718645	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718644	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718643	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718641	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718611	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#6101	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718589	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718320	C₂²	1	8	yes	—
48	#11718319	C₂²	1	8	yes	—
49	#11718319	C₂²	1	8	yes	—
50	#11718318	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#88180	—	2	4	no	—
70	#88180	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#88071	C₂³	1	4	yes	—
89	#88071	C₂³	1	8	yes	—
90	#88071	C₂³	1	4	yes	—
91	#88071	C₂³	1	4	yes	—
92	#88071	C₂³	1	8	yes	—
93	#88071	C₂³	1	8	yes	—
94	#88071	C₂³	1	8	yes	—
95	#88071	C₂³	1	8	yes	—
96	#88071	C₂³	1	4	yes	—
97	#34638	—	13	1	no	maximal, Sylow
98	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
132	#6101	—	4	8	no	—
133	#6101	—	4	8	no	—
134	#6101	—	4	8	no	—
135	#6101	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#2647	—	13	4	no	—
144	#2647	—	13	4	no	—
145	#2646	—	13	8	no	—
146	#2402	—	13	8	no	—
147	#2296	—	13	1	no	—
148	#2296	—	13	1	no	—
149	#2296	—	13	1	no	—
150	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#2285	—	13	1	no	—
152	#2285	—	13	1	no	—
153	C₂×#376	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×#117	—	13	1	no	—
188	C₂×#117	—	13	1	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#400	—	13	8	no	—
195	#400	—	13	8	no	—
196	#400	—	13	8	no	—
197	#400	—	13	8	no	—
198	#398	—	13	8	no	—
199	#398	—	13	8	no	—
200	#398	—	13	8	no	—
201	#398	—	13	8	no	—
202	#389	—	13	4	no	—
203	#389	—	13	4	no	—
204	#389	—	13	4	no	—
205	#389	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
206	#385	—	13	4	no	—
207	#385	—	13	4	no	—
208	#385	—	13	4	no	—
209	#385	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
210	#384	—	13	2	no	—
211	#384	—	13	2	no	—
212	#382	—	13	2	no	—
213	#382	—	13	2	no	—
214	#380	—	13	4	no	—
215	#380	—	13	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
222	#376	—	13	2	no	—
223	#376	—	13	2	no	—
224	#376	—	13	4	no	—
225	C₂×#95	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
234	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
238	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
239	Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	Dic₁₃	—	4	4	no	—
242	Dic₁₃	—	4	4	no	—
243	Dic₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	26	4	no	—
251	#117	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
280	#95	—	13	4	no	—
281	#95	—	13	4	no	—
282	#95	—	13	4	no	—
283	#95	—	13	4	no	—
284	#95	—	13	8	no	—
285	#95	—	13	8	no	—
286	#95	—	13	8	no	—
287	#95	—	13	8	no	—
288	#95	—	13	8	no	—
289	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
290	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₁₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	#3455	1	2	yes	—
293	C₂×C₁₃	#3455	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₃	#3458	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	13	4	no	—
334	C₄²	—	13	4	no	—
335	C₄²	—	13	8	no	—
336	C₄²	—	26	4	no	—
337	C₄²	—	26	4	no	—
338	C₄²	—	26	4	no	—
339	C₄²	—	26	4	no	—
340	C₁₃	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	13	4	no	—
355	C₂×C₄	—	13	4	no	—
356	C₂×C₄	—	26	4	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	8	no	—
362	C₂×C₄	—	26	8	no	—
363	C₂×C₄	—	26	4	no	—
364	C₂×C₄	—	26	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	8	no	—
366	C₂×C₄	—	52	8	no	—
367	C₂×C₄	#88143	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	C₂×#88143	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	26	4	no	—
386	C₄	—	26	4	no	—
387	C₄	—	52	4	no	—
388	C₄	—	52	4	no	—
389	C₄	—	52	4	no	—
390	C₄	C₂×#88143	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×#88143	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	C₂²×#88143	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13128221	1	2	yes	—
395	C₂	#13128224	1	2	yes	—
396	C₂	#13128239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120813	C₂	semidirect
2. #13120812	C₂	semidirect
4. #13118143	C₂	semidirect
340. C₁₃	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120813	2
#13120812	2
#13120808	2
#13118143	2
#13117320	2
#13117319	2
#13117318	2
#13117239	2
C₂×#11718593	2
C₁₃×#2296	2
#34638	13