Subgroups — #16030261

Order 3328.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13120815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120809	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13118144	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13117320	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13117318	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718647	C₂²	1	16	yes	—
22	#11718646	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718645	C₂²	1	16	yes	—
24	#11718634	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718611	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718607	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
35	#11718322	C₂²	1	16	yes	—
36	#11718321	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#88180	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	#88071	C₂³	1	8	yes	—
65	#88071	C₂³	1	16	yes	—
66	#88071	C₂³	1	16	yes	—
67	#88071	C₂³	1	8	yes	—
68	#88071	C₂³	1	8	yes	—
69	#34638	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
99	#6101	—	4	16	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	#2647	—	13	4	no	—
106	#2647	—	13	4	no	—
107	#2646	—	13	8	no	—
108	#2402	—	13	8	no	—
109	#2296	—	13	2	no	—
110	#2296	—	13	2	no	—
111	#2285	—	13	1	no	—
112	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#376	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#125	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×#117	—	13	2	no	—
142	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#400	—	13	16	no	—
147	#400	—	13	16	no	—
148	#398	—	13	16	no	—
149	#398	—	13	16	no	—
150	#389	—	13	8	no	—
151	#389	—	13	8	no	—
152	#385	—	13	8	no	—
153	#385	—	13	8	no	—
154	#384	—	13	2	no	—
155	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	#382	—	13	2	no	—
157	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	#380	—	13	4	no	—
159	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
164	#376	—	13	2	no	—
165	#376	—	13	2	no	—
166	#376	—	13	4	no	—
167	C₂×#95	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	C₂×#125	1	4	yes	—
181	Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	26	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	#95	—	13	8	no	—
211	#95	—	13	8	no	—
212	#95	—	13	8	no	—
213	#95	—	13	16	no	—
214	#95	—	13	16	no	—
215	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#3455	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#3455	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#3458	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	26	4	no	—
249	C₄²	—	26	4	no	—
250	C₄²	—	26	4	no	—
251	C₄²	—	26	4	no	—
252	C₄²	—	26	8	no	—
253	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
256	C₁₃	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	8	no	—
270	C₂×C₄	—	26	16	no	—
271	C₂×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂×C₄	—	52	8	no	—
274	C₂×C₄	—	52	8	no	—
275	C₂×C₄	#88144	1	16	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₂×#88144	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	52	4	no	—
296	C₄	—	52	8	no	—
297	C₄	—	52	4	no	—
298	C₄	C₂×#88144	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#88144	1	4	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	C₂²×#88144	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13128225	1	2	yes	—
303	C₂	#13128228	1	2	yes	—
304	C₂	#13128241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13120816	C₂	semidirect
2. #13120815	C₂	semidirect
4. #13118144	C₂	semidirect
256. C₁₃	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120816	2
#13120815	2
#13120809	2
#13118144	2
#13117320	2
#13117318	2
#13117243	2
C₂×#11718593	2
C₁₃×#2285	2
#34638	13