Finite Group Databasebeta

← #16030263

Subgroups — #16030263

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120800C213yesmaximal, complemented
3#13120798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120795C213yesmaximal, complemented
5#13120792C213yesmaximal, complemented
6#13120791C213yesmaximal, complemented
7#13120789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13118139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13118138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13118135C213yesmaximal, complemented
11#13118133C213yesmaximal, complemented
12#13117321C213yesmaximal
13#13117315C213yesmaximal, complemented
14C2×#11718309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2213yes—
18C2×#88131C2213yes—
19C13×#401C2211yescharacteristic
20C13×#400C2213yes—
21C13×#397C2213yes—
22C13×#396C2211yescharacteristic
23C13×#386C2213yes—
24C13×#385C2213yes—
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26#11718881C2213yes—
27#11718874C2213yes—
28#11718871C2213yes—
29C2×#88071C2213yes—
30#11718655C2213yes—
31#11718654C2213yes—
32#11718647C2213yes—
33#11718643C2213yes—
34C4⋊C4×Dic13C2213yes—
35C4⋊C4×Dic13C2213yes—
36#11718633C2213yes—
37#11718633C2213yes—
38#11718619C2213yes—
39#11718618C2213yes—
40#11718618C2213yes—
41#11718614C2213yes—
42#11718613C2213yes—
43#11718613C2213yes—
44#11718611C2213yes—
45#11718609C2213yes—
46#11718607C2213yes—
47C22⋊C4×Dic13C2213yes—
48C22⋊C4×Dic13C2213yes—
49#11718337C2211yescharacteristic
50#11718336C2213yes—
51#11718336C2213yes—
52#11718335C2213yes—
53#11718327C2213yes—
54#11718327C2213yes—
55C13⋊#401C2211yescharacteristic
56C13⋊#401C2213yes—
57C13⋊#401C2213yes—
58#11718321C2213yes—
59#11718321C2213yes—
60#11718320C2213yes—
61#11718319C2213yes—
62#11718319C2213yes—
63#11718310C2213yes—
64#11718310C2213yes—
65#11718309C2213yes—
66#11718309C2211yescharacteristic
67#11718309C2213yes—
68#11718309C2211yescharacteristic
69#11718308C2213yes—
70#11718308C2213yes—
71#11718307C2213yes—
72#11718307C2213yes—
73C22×D4×C13C2311yescharacteristic
74C23×C4×C13C2313yes—
75C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
77C23×Dic13C2311yescharacteristic
78C23×Dic13C2313yes—
79C23×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6129—212no—
81C22×C4×D13C2311yescharacteristic
82C22×Dic26C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
84C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
85C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
86C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
87C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
88C2×C22⋊Dic13C2313yes—
89C2×C22⋊Dic13C2313yes—
90C2×C22⋊Dic13C2313yes—
91C2×#6103C2313yes—
92C2×#6103C2313yes—
93C2×#6103C2313yes—
94C2×#6103C2313yes—
95C2×C4⋊Dic13C2313yes—
96C2×C4⋊Dic13C2313yes—
97C2×#6101C2313yes—
98C2×#6101C2313yes—
99C2×#6101C2313yes—
100C2×#6101C2313yes—
101C2×#6101C2313yes—
102C2×#6101C2313yes—
103C2×C4×Dic13—212no—
104C2×C4×Dic13C2313yes—
105C2×C4×Dic13C2313yes—
106C2×C4×Dic13C2313yes—
107C2×C4×Dic13C2313yes—
108C2×C4×Dic13C2313yes—
109C2×C4×Dic13C2313yes—
110#88131—212no—
111C13×#95C2313yes—
112C13×#95C2313yes—
113C13×#95C2313yes—
114C13×#95C2313yes—
115C13×#95C2311yescharacteristic
116C13×#95C2313yes—
117#88071C2313yes—
118#88071C2313yes—
119#88071C2313yes—
120#88071C2313yes—
121#88071C2313yes—
122#88071C2313yes—
123#88071C2313yes—
124#88071C2313yes—
125#88071C2313yes—
126#88071C2313yes—
127#88071C2313yes—
128#88071C2313yes—
129#88071C2313yes—
130#88071C2313yes—
131#88071C2313yes—
132#88071C2313yes—
133#34639—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2411yescharacteristic
135C24×C13C2411yescharacteristic
136C23×D13C2411yescharacteristic
137C2×D4×C13—26no—
138C22×C4×C13—26no—
139C22×C4×C13—43no—
140C22×C4×C13—43no—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2413yes—
143C22×C4×C13C2413yes—
144C22×C4×C13C2413yes—
145C22×C4×C13C2413yes—
146C2×C22⋊D13—26no—
147C2×C22⋊D13—26no—
148C22×Dic13—26no—
149C22×Dic13—26no—
150C22×Dic13—43no—
151C22×Dic13—43no—
152C22×Dic13#41112yes—
153C22×Dic13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13C2413yes—
155C22×Dic13C2413yes—
156C22×Dic13C2413yes—
157C22×Dic13C2413yes—
158C22×Dic13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13C2411yescharacteristic
160#6129—416no—
161C2×C4×D13—26no—
162C2×Dic26—26no—
163C13×C4⋊C4—43no—
164C13×C4⋊C4—43no—
165C13×C22⋊C4—26no—
166C13×C22⋊C4—43no—
167C13×C22⋊C4—43no—
168C22⋊Dic13—26no—
169C22⋊Dic13—43no—
170C22⋊Dic13—43no—
171#6103—43no—
172#6103—43no—
173#6103—43no—
174#6103—43no—
175C4⋊Dic13—43no—
176C4⋊Dic13—43no—
177#6101—26no—
178#6101—26no—
179#6101—43no—
180#6101—43no—
181#6101—43no—
182#6101—43no—
183C4×Dic13—26no—
184C4×Dic13—26no—
185C4×Dic13—26no—
186C4×Dic13—26no—
187C4×Dic13—26no—
188C4×Dic13—26no—
189#2645—131no—
190#2645—133no—
191#2644—133no—
192#2644—131no—
193#2643—133no—
194#2643—133no—
195#2643—131no—
196#2643D1311yescharacteristic, complemented
197#2401—131no—
198#2401—133no—
199#2401—133no—
200#2401—131no—
201#2297—133no—
202#2296—133no—
203C2×#376—131no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—23no—
206C23×C13—23no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—23no—
209C23×C13C2×#4116yes—
210C23×C13C2511yescharacteristic
211C22×D13—23no—
212C22×D13—23no—
213C22×D13—21no—
214D4×C13—44no—
215C2×C4×C13—23no—
216C2×C4×C13—23no—
217C2×C4×C13—23no—
218C2×C4×C13—23no—
219C2×C4×C13—23no—
220C2×C4×C13—23no—
221C2×C4×C13—23no—
222C2×C4×C13—23no—
223C2×C4×C13—23no—
224C2×C4×C13—23no—
225C2×C4×C13—23no—
226C2×C4×C13—23no—
227C2×C4×C13—23no—
228C2×C4×C13—412no—
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—44no—
231C2×Dic13—23no—
232C2×Dic13—23no—
233C2×Dic13—23no—
234C2×Dic13—23no—
235C2×Dic13—23no—
236C2×Dic13—23no—
237C2×Dic13—23no—
238C2×Dic13—23no—
239C2×Dic13—23no—
240C2×Dic13—23no—
241C2×Dic13—23no—
242C2×Dic13—23no—
243C2×Dic13—23no—
244C2×Dic13—412no—
245C2×Dic13—44no—
246C2×Dic13#126116yes—
247C2×Dic13C2×#4116yes—
248C2×Dic13C2×#4116yes—
249C4×D13—44no—
250Dic26—44no—
251C22×#41—131no—
252C2×#117—133no—
253C22×C42—133no—
254#401—133no—
255#401—133no—
256#401—131no—
257#401C2×D1311yescharacteristic
258#400—133no—
259#400—133no—
260#400—133no—
261#400—133no—
262#400—133no—
263#400—133no—
264#400—133no—
265#400C2×D1313yes—
266#397—133no—
267#397—133no—
268#397—133no—
269#397—133no—
270#397—133no—
271#397—133no—
272#397—133no—
273#397C2×D1313yes—
274#396—133no—
275#396—133no—
276#396—131no—
277#396C2×D1311yescharacteristic
278#391—133no—
279#391—133no—
280#390—133no—
281#390—133no—
282#389—133no—
283#389—133no—
284#389—133no—
285#389—133no—
286#386—133no—
287#386—133no—
288#386—133no—
289#386C2×D1313yes—
290#385—133no—
291#385—133no—
292#385—133no—
293#385C2×D1313yes—
294C4×C4⋊C4—133no—
295C4×C4⋊C4—133no—
296C4×C4⋊C4—133no—
297C4×C4⋊C4—133no—
298C4×C22⋊C4—133no—
299C4×C22⋊C4—133no—
300C4×C22⋊C4—133no—
301C4×C22⋊C4—133no—
302#376—133no—
303#376—131no—
304#376—133no—
305#376—131no—
306C2×#95—133no—
307C2×#95C2×D1311yescharacteristic
308C22×C13—26no—
309C22×C13—26no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—43no—
312C22×C13—43no—
313C22×C13C2×#12614yes—
314C22×C13C22×#4113yes—
315C22×C13#58513yes—
316C22×C13#58511yescharacteristic
317C2×D13—41no—
318C2×D13—43no—
319C2×D13—43no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—43no—
322C4×C13—43no—
323C4×C13—43no—
324C4×C13—43no—
325Dic13—41no—
326Dic13—43no—
327Dic13—43no—
328Dic13—43no—
329Dic13—43no—
330Dic13C2×#12614yes—
331Dic13C2×#12614yes—
332C2×#41—2612no—
333C22×Q8—131no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4C22×D1311yescharacteristic
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—133no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4C22×D1313yes—
342#117—2612no—
343C2×C4⋊C4—133no—
344C2×C4⋊C4—133no—
345C2×C4⋊C4—133no—
346C2×C4⋊C4—133no—
347C2×C4⋊C4—133no—
348C2×C4⋊C4—133no—
349C2×C4⋊C4—133no—
350C2×C4⋊C4—133no—
351C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
352C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
353C2×C22⋊C4—133no—
354C2×C22⋊C4—133no—
355C2×C22⋊C4—133no—
356C2×C22⋊C4—133no—
357C2×C22⋊C4—133no—
358C2×C22⋊C4—133no—
359C2×C22⋊C4—133no—
360C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
361C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
362C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
363C2×C42—133no—
364C2×C42—133no—
365C2×C42—133no—
366C2×C42—133no—
367C2×C42—133no—
368C2×C42—133no—
369C2×C42—2612no—
370#95—133no—
371#95—133no—
372#95—133no—
373#95—133no—
374#95—133no—
375#95—133no—
376#95—133no—
377#95—133no—
378#95—133no—
379#95—133no—
380#95—133no—
381#95—133no—
382#95—133no—
383#95—133no—
384#95—133no—
385#95—133no—
386#95C22×D1311yescharacteristic
387#95C22×D1313yes—
388#95C22×D1313yes—
389#95C22×D1313yes—
390#95C22×D1313yes—
391#95C22×D1313yes—
392C2×C13—24no—
393C2×C13—81no—
394C2×C13C22×#12611yescharacteristic
395C2×C13#345513yes—
396C2×C13#345513yes—
397D13—81no—
398C24—131no—
399C24C23×D1311yescharacteristic
400C24C23×D1311yescharacteristic
401#41—5216no—
402C2×Q8—266no—
403C2×D4—26no—
404C2×D4—266no—
405C2×D4—266no—
406C22×C4—26no—
407C22×C4—43no—
408C22×C4—43no—
409C22×C4—1312no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—133no—
414C22×C4—133no—
415C22×C4—133no—
416C22×C4—133no—
417C22×C4—266no—
418C22×C4—266no—
419C22×C4—266no—
420C22×C4—523no—
421C22×C4—523no—
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423C22×C4C23×D1313yes—
424C22×C4C23×D1313yes—
425C22×C4C23×D1313yes—
426C22×C4C23×D1313yes—
427C4⋊C4—43no—
428C4⋊C4—43no—
429C4⋊C4—266no—
430C4⋊C4—266no—
431C4⋊C4—523no—
432C4⋊C4—523no—
433C4⋊C4—523no—
434C4⋊C4—523no—
435C4⋊C4—523no—
436C4⋊C4—523no—
437C22⋊C4—26no—
438C22⋊C4—43no—
439C22⋊C4—43no—
440C22⋊C4—266no—
441C22⋊C4—523no—
442C22⋊C4—523no—
443C22⋊C4—523no—
444C22⋊C4—523no—
445C22⋊C4—523no—
446C22⋊C4—523no—
447C42—266no—
448C42—266no—
449C42—266no—
450C42—266no—
451C42—266no—
452C42—266no—
453C13#3463911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—23no—
455C23—21no—
456C23—23no—
457C23—23no—
458C23—21no—
459C23—263no—
460C23—263no—
461C23—261no—
462C23#41×D1316yes—
463C23C24×D1311yescharacteristic
464Q8—524no—
465D4—44no—
466D4—524no—
467D4—524no—
468C2×C4—23no—
469C2×C4—23no—
470C2×C4—23no—
471C2×C4—23no—
472C2×C4—23no—
473C2×C4—23no—
474C2×C4—23no—
475C2×C4—23no—
476C2×C4—23no—
477C2×C4—23no—
478C2×C4—23no—
479C2×C4—23no—
480C2×C4—23no—
481C2×C4—412no—
482C2×C4—136no—
483C2×C4—136no—
484C2×C4—1316no—
485C2×C4—263no—
486C2×C4—263no—
487C2×C4—263no—
488C2×C4—263no—
489C2×C4—263no—
490C2×C4—263no—
491C2×C4—263no—
492C2×C4—263no—
493C2×C4—263no—
494C2×C4—263no—
495C2×C4—263no—
496C2×C4—263no—
497C2×C4—263no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—5212no—
501C22—26no—
502C22—26no—
503C22—43no—
504C22—43no—
505C22—41no—
506C22—523no—
507C22—523no—
508C22—521no—
509C22D13×#12614yes—
510C22C2×#41×D1313yes—
511C22#1171965013yes—
512C22#1171965211yescharacteristic
513C4—43no—
514C4—43no—
515C4—43no—
516C4—43no—
517C4—41no—
518C4—134no—
519C4—134no—
520C4—523no—
521C4—523no—
522C4—523no—
523C4—523no—
524C4—521no—
525C2—24no—
526C2—81no—
527C2—1041no—
528C2C2×D13×#12611yescharacteristic
529C2#1312821813yes—
530C2#1312822213yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FittingC13×#2643C2
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2643D13
hypocenterC13#34639
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120803C2semidirect
2. #13120800C2semidirect
3. #13120798C2semidirect
4. #13120795C2semidirect
5. #13120792C2semidirect
6. #13120791C2semidirect
7. #13120789C2semidirect
8. #13118139C2semidirect
9. #13118138C2semidirect
10. #13118135C2semidirect
11. #13118133C2semidirect
13. #13117315C2semidirect
14. C2×#11718309C2semidirect
15. C13×#2643C2semidirect
196. #2643D13semidirect
453. C13#34639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131208032
#131208002
#131207982
#131207952
#131207922
#131207912
#131207892
#131181392
#131181382
#131181352
#131181332
#131173212
#131173152
C2×#117183092
C13×#26432
#3463913