Subgroups — #16030289

Order 3328.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719301	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13120945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13120940	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13120938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13118116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13118114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6129	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#88194	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#88193	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#88184	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
17	#11719301	—	2	48	no	—
18	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#88142	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#88139	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#88135	C₂²	1	12	yes	—
22	C₁₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718884	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
27	#11718653	C₂²	1	12	yes	—
28	#11718621	C₂²	1	12	yes	—
29	#11718610	C₂²	1	12	yes	—
30	#11718338	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718332	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6129	—	2	48	no	—
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×#121	—	2	24	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
51	#88194	—	2	24	no	—
52	#88193	—	2	48	no	—
53	D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
54	#88184	—	2	24	no	—
55	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
62	#88147	—	2	24	no	—
63	#88142	—	2	24	no	—
64	#88139	—	2	48	no	—
65	#88135	—	2	48	no	—
66	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	#88071	C₂³	1	12	yes	—
68	#34641	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#6129	—	4	64	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
101	#6103	—	2	24	no	—
102	#6103	—	2	24	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
104	#6101	—	2	24	no	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₂×#532	—	13	6	no	—
108	#2658	—	13	4	no	—
109	#2657	—	13	4	no	—
110	#2656	—	13	1	no	—
111	#2656	—	13	6	no	—
112	#2656	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2397	—	13	4	no	—
114	#2397	—	13	4	no	—
115	C₂×#376	—	13	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
126	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
132	C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
133	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
134	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₃	#127	1	16	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	D₅₂	—	4	24	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
146	Dic₂₆	—	4	16	no	—
147	C₂²×#41	—	13	4	no	—
148	#532	—	26	48	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
150	C₂×#127	—	13	6	no	—
151	C₂×#124	—	13	12	no	—
152	C₂×#121	—	13	12	no	—
153	C₂×#121	—	13	6	no	—
154	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
159	#399	—	13	12	no	—
160	#399	—	13	12	no	—
161	#399	—	13	4	no	—
162	#399	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
163	#392	—	13	12	no	—
164	#392	—	13	12	no	—
165	#392	—	13	4	no	—
166	#392	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
167	#376	—	13	4	no	—
168	#376	—	13	4	no	—
169	C₂×#95	—	13	3	no	—
170	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#585	1	3	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃	—	2	12	no	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
188	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	26	48	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
203	#127	—	26	24	no	—
204	#124	—	26	48	no	—
205	#121	—	2	24	no	—
206	#121	—	26	48	no	—
207	#121	—	26	24	no	—
208	C₄×D₄	—	26	48	no	—
209	C₄×D₄	—	26	24	no	—
210	C₄×D₄	—	26	24	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
218	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
221	#95	—	13	12	no	—
222	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#3449	1	3	yes	—
227	C₂×C₁₃	#3449	1	3	yes	—
228	D₁₃	—	8	4	no	—
229	C₂⁴	—	13	4	no	—
230	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	52	64	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
234	C₂×D₄	—	2	24	no	—
235	C₂×D₄	—	2	12	no	—
236	C₂×D₄	—	4	12	no	—
237	C₂×D₄	—	26	24	no	—
238	C₂×D₄	—	26	24	no	—
239	C₂×D₄	—	26	24	no	—
240	C₂×D₄	—	26	12	no	—
241	C₂×D₄	—	52	12	no	—
242	C₂×D₄	—	52	12	no	—
243	C₂×D₄	—	52	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	12	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
265	C₄²	—	13	24	no	—
266	C₄²	—	13	24	no	—
267	C₁₃	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	3	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	2	12	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	26	12	no	—
274	C₂³	—	26	12	no	—
275	C₂³	—	26	4	no	—
276	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	52	16	no	—
279	D₄	—	4	24	no	—
280	D₄	—	4	16	no	—
281	D₄	—	52	24	no	—
282	D₄	—	52	16	no	—
283	D₄	—	52	48	no	—
284	D₄	—	52	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄	—	4	12	no	—
288	C₂×C₄	—	13	6	no	—
289	C₂×C₄	—	13	6	no	—
290	C₂×C₄	—	13	16	no	—
291	C₂×C₄	—	13	12	no	—
292	C₂×C₄	—	26	6	no	—
293	C₂×C₄	—	26	6	no	—
294	C₂×C₄	—	26	12	no	—
295	C₂×C₄	—	52	16	no	—
296	C₂×C₄	—	52	16	no	—
297	C₂×C₄	—	52	12	no	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
299	C₂²	—	2	6	no	—
300	C₂²	—	2	6	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	12	no	—
303	C₂²	—	4	12	no	—
304	C₂²	—	52	4	no	—
305	C₂²	—	52	12	no	—
306	C₂²	—	52	12	no	—
307	C₂²	D₁₃×#127	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
309	C₂²	#11719650	1	3	yes	—
310	C₂²	#11719652	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	12	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	13	4	no	—
314	C₄	—	13	4	no	—
315	C₄	—	26	12	no	—
316	C₄	—	52	4	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	8	4	no	—
319	C₂	—	104	4	no	—
320	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13128162	1	3	yes	—
322	C₂	#13128164	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719301	C₂	semidirect
2. #13120945	C₂	semidirect
3. #13120941	C₂	semidirect
4. #13120940	C₂	semidirect
5. #13120938	C₂	semidirect
6. #13118116	C₂	semidirect
7. #13118114	C₂	semidirect
8. C₂×#11718309	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2656	C₂	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
112. #2656	D₁₃	semidirect
267. C₁₃	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719301	2
#13120945	2
#13120941	2
#13120940	2
#13120938	2
#13118116	2
#13118114	2
C₂×#11718309	2
C₁₃×#2656	2
#34641	13