Subgroups — #16030290

Order 3328.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719253	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13120945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13120939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13120937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13118117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13118115	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#88194	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#88192	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
15	#11719253	—	2	48	no	—
16	C₂×#88149	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#88139	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#88138	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₁₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718884	C₂²	1	12	yes	—
26	#11718653	C₂²	1	12	yes	—
27	#11718621	C₂²	1	12	yes	—
28	#11718610	C₂²	1	12	yes	—
29	#11718593	C₂²	1	3	yes	—
30	#11718338	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718332	C₂²	1	4	yes	—
32	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#6127	—	2	48	no	—
40	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
51	#88194	—	2	24	no	—
52	#88192	—	2	24	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
54	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	#88149	—	2	24	no	—
61	#88142	—	2	24	no	—
62	#88139	—	2	48	no	—
63	#88138	—	2	48	no	—
64	C₄×D₅₂	—	2	24	no	—
65	C₄²×D₁₃	D₄	1	24	yes	complemented
66	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	#88071	C₂³	1	12	yes	—
68	#34641	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#6127	—	4	64	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
98	#6103	—	2	24	no	—
99	#6103	—	2	24	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
101	#6101	—	2	24	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×#532	—	13	6	no	—
105	#2658	—	13	4	no	—
106	#2657	—	13	4	no	—
107	#2656	—	13	4	no	—
108	#2656	—	13	4	no	—
109	#2397	—	13	1	no	—
110	#2397	—	13	6	no	—
111	#2397	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#376	—	13	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
129	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	D₅₂	—	4	24	no	—
136	D₅₂	—	4	16	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
139	C₄×D₁₃	#127	1	16	yes	—
140	Dic₂₆	—	4	16	no	—
141	C₂²×#41	—	13	4	no	—
142	#532	—	26	48	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
144	C₂×#127	—	13	6	no	—
145	C₂×#124	—	13	12	no	—
146	C₂×#121	—	13	6	no	—
147	C₂×#121	—	13	6	no	—
148	C₂×#121	—	13	12	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
153	#399	—	13	12	no	—
154	#399	—	13	12	no	—
155	#399	—	13	4	no	—
156	#399	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	#392	—	13	12	no	—
158	#392	—	13	12	no	—
159	#392	—	13	4	no	—
160	#392	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
161	#376	—	13	3	no	—
162	#376	—	13	4	no	—
163	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#95	—	13	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
174	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	12	no	—
179	Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
181	C₂×#41	—	26	48	no	—
182	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
186	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
194	#127	—	26	24	no	—
195	#124	—	26	48	no	—
196	#121	—	26	48	no	—
197	#121	—	26	24	no	—
198	#121	—	26	24	no	—
199	C₄×D₄	—	2	24	no	—
200	C₄×D₄	—	26	48	no	—
201	C₄×D₄	—	26	24	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
209	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
213	#95	—	13	12	no	—
214	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#3449	1	6	yes	—
218	D₁₃	—	2	4	no	—
219	D₁₃	—	8	4	no	—
220	C₂⁴	—	13	1	no	—
221	C₂⁴	—	13	4	no	—
222	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
223	#41	—	52	64	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
225	C₂×D₄	—	2	12	no	—
226	C₂×D₄	—	4	12	no	—
227	C₂×D₄	—	26	24	no	—
228	C₂×D₄	—	26	24	no	—
229	C₂×D₄	—	26	24	no	—
230	C₂×D₄	—	26	24	no	—
231	C₂×D₄	—	26	12	no	—
232	C₂×D₄	—	52	12	no	—
233	C₂×D₄	—	52	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
252	C₄²	—	13	12	no	—
253	C₄²	—	13	24	no	—
254	C₄²	D₄×D₁₃	1	12	yes	—
255	C₁₃	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	2	12	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	13	6	no	—
260	C₂³	—	26	4	no	—
261	C₂³	—	26	12	no	—
262	C₂³	—	26	4	no	—
263	C₂³	—	26	12	no	—
264	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	52	16	no	—
266	D₄	—	4	24	no	—
267	D₄	—	52	24	no	—
268	D₄	—	52	16	no	—
269	D₄	—	52	16	no	—
270	D₄	—	52	48	no	—
271	D₄	—	52	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	13	6	no	—
276	C₂×C₄	—	13	16	no	—
277	C₂×C₄	—	13	12	no	—
278	C₂×C₄	—	26	12	no	—
279	C₂×C₄	—	26	12	no	—
280	C₂×C₄	—	52	24	no	—
281	C₂×C₄	—	52	16	no	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	12	no	—
286	C₂²	—	4	12	no	—
287	C₂²	—	13	4	no	—
288	C₂²	—	26	12	no	—
289	C₂²	—	52	4	no	—
290	C₂²	—	52	12	no	—
291	C₂²	—	52	12	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
293	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	12	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	13	4	no	—
297	C₄	—	26	12	no	—
298	C₄	—	52	4	no	—
299	C₄	D₁₃×#127	1	4	yes	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	—	26	4	no	—
302	C₂	—	104	4	no	—
303	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13128166	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719253	C₂	semidirect
2. #13120945	C₂	semidirect
3. #13120941	C₂	semidirect
4. #13120939	C₂	semidirect
5. #13120937	C₂	semidirect
6. #13118117	C₂	semidirect
7. #13118115	C₂	semidirect
8. D₁₃×#376	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2397	C₂	semidirect
65. C₄²×D₁₃	D₄	semidirect
111. #2397	D₁₃	semidirect
255. C₁₃	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719253	2
#13120945	2
#13120941	2
#13120939	2
#13120937	2
#13118117	2
#13118115	2
D₁₃×#376	2
C₁₃×#2397	2
#34641	13