Subgroups — #16030291

Order 3328.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719373	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719421	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13120947	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13120946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13120943	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13120937	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13118114	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6129	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#88198	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#88194	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#88192	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#88190	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
19	#11719421	—	2	24	no	—
20	#11719373	—	2	24	no	—
21	C₂×#88138	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#88135	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#88129	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#88123	C₂²	1	3	yes	—
26	C₁₃×#392	C₂²	1	8	yes	—
27	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718884	C₂²	1	24	yes	—
29	#11718610	C₂²	1	24	yes	—
30	#11718593	C₂²	1	3	yes	—
31	#11718338	C₂²	1	8	yes	—
32	D₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718309	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×#6131	—	2	12	no	—
41	C₂×#6129	—	2	12	no	—
42	C₂×#6129	—	2	24	no	—
43	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
49	C₁₃×#127	—	2	12	no	—
50	C₁₃×#124	—	2	12	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
54	#88198	—	2	12	no	—
55	#88194	—	2	12	no	—
56	#88192	—	2	48	no	—
57	#88190	—	2	24	no	—
58	D₄×Dic₁₃	—	2	48	no	—
59	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
64	#88138	—	2	48	no	—
65	#88135	—	2	48	no	—
66	#88129	—	2	12	no	—
67	C₄²×D₁₃	D₄	1	24	yes	complemented
68	#88123	—	2	12	no	—
69	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	#88071	C₂³	1	12	yes	—
71	#34641	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#6131	—	4	16	no	—
93	#6129	—	4	48	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
105	#6103	—	2	24	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
107	#6101	—	2	24	no	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂×#532	—	13	3	no	—
111	C₂×#532	—	13	3	no	—
112	#2658	—	13	1	no	—
113	#2658	—	13	3	no	—
114	#2657	—	13	3	no	—
115	#2657	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2656	—	13	8	no	—
117	#2397	—	13	8	no	—
118	C₂×#376	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	48	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
135	C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	D₅₂	—	4	8	no	—
143	D₅₂	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
146	C₄×D₁₃	#127	1	16	yes	—
147	Dic₂₆	—	4	12	no	—
148	C₂²×#41	—	13	1	no	—
149	C₂²×#41	—	13	3	no	—
150	#532	—	26	24	no	—
151	#532	—	26	24	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
154	C₂×#127	—	13	3	no	—
155	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
156	C₂×#124	—	13	6	no	—
157	C₂×#124	—	13	3	no	—
158	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
159	C₂×#121	—	13	12	no	—
160	C₂×#121	—	13	12	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
164	#399	—	13	24	no	—
165	#399	—	13	8	no	—
166	#392	—	13	24	no	—
167	#392	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
168	#376	—	13	3	no	—
169	#376	—	13	4	no	—
170	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#95	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
175	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
180	C₂×D₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
184	Dic₁₃	—	2	12	no	—
185	Dic₁₃	—	4	6	no	—
186	Dic₁₃	C₂×#127	1	4	yes	—
187	C₂×#41	—	26	12	no	—
188	C₂×#41	—	26	24	no	—
189	C₂×#41	—	26	12	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
193	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
196	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	26	12	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	26	12	no	—
204	#127	—	2	12	no	—
205	#127	—	26	12	no	—
206	#124	—	2	12	no	—
207	#124	—	26	24	no	—
208	#124	—	26	12	no	—
209	#121	—	26	48	no	—
210	#121	—	26	48	no	—
211	C₄×D₄	—	26	48	no	—
212	C₄×D₄	—	26	48	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
218	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
222	#95	—	13	12	no	—
223	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₁₃	—	8	6	no	—
225	C₂×C₁₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#3449	1	6	yes	—
227	D₁₃	—	2	4	no	—
228	D₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂⁴	—	13	1	no	—
230	C₂⁴	—	13	2	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
232	#41	—	52	48	no	—
233	#41	—	52	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
237	C₂×D₄	—	2	24	no	—
238	C₂×D₄	—	2	6	no	—
239	C₂×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂×D₄	—	4	24	no	—
241	C₂×D₄	—	26	12	no	—
242	C₂×D₄	—	26	24	no	—
243	C₂×D₄	—	26	12	no	—
244	C₂×D₄	—	26	24	no	—
245	C₂×D₄	—	26	6	no	—
246	C₂×D₄	—	52	24	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
264	C₄²	—	13	24	no	—
265	C₄²	—	13	12	no	—
266	C₄²	D₄×D₁₃	1	12	yes	—
267	C₁₃	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	2	24	no	—
271	C₂³	—	13	6	no	—
272	C₂³	—	26	4	no	—
273	C₂³	—	26	6	no	—
274	C₂³	—	26	8	no	—
275	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	52	12	no	—
278	D₄	—	4	48	no	—
279	D₄	—	4	12	no	—
280	D₄	—	52	8	no	—
281	D₄	—	52	48	no	—
282	D₄	—	52	24	no	—
283	D₄	—	52	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	13	6	no	—
287	C₂×C₄	—	13	16	no	—
288	C₂×C₄	—	13	12	no	—
289	C₂×C₄	—	26	12	no	—
290	C₂×C₄	—	26	12	no	—
291	C₂×C₄	—	26	6	no	—
292	C₂×C₄	—	52	24	no	—
293	C₂×C₄	—	52	8	no	—
294	C₂×C₄	—	52	24	no	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
297	C₂²	—	4	6	no	—
298	C₂²	—	4	24	no	—
299	C₂²	—	4	12	no	—
300	C₂²	—	13	4	no	—
301	C₂²	—	26	12	no	—
302	C₂²	—	52	2	no	—
303	C₂²	—	52	12	no	—
304	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
305	C₂²	#11719650	1	4	yes	—
306	C₄	—	2	12	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	13	4	no	—
309	C₄	—	26	12	no	—
310	C₄	—	52	6	no	—
311	C₄	D₁₃×#127	1	4	yes	—
312	C₂	—	8	6	no	—
313	C₂	—	26	4	no	—
314	C₂	—	104	2	no	—
315	C₂	C₂×D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13128167	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719373	C₂	semidirect
2. C₂×#11719421	C₂	semidirect
3. #13120947	C₂	semidirect
4. #13120946	C₂	semidirect
5. #13120943	C₂	semidirect
6. #13120937	C₂	semidirect
7. #13118114	C₂	semidirect
8. D₁₃×#376	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2657	C₂	semidirect
67. C₄²×D₁₃	D₄	semidirect
115. #2657	D₁₃	semidirect
267. C₁₃	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719373	2
C₂×#11719421	2
#13120947	2
#13120946	2
#13120943	2
#13120937	2
#13118114	2
D₁₃×#376	2
C₁₃×#2657	2
#34641	13