Subgroups — #16030298

Order 3328.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13120952	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13118127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13117239	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719175	—	2	8	no	—
20	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718890	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718644	C₂²	1	16	yes	—
26	#11718641	C₂²	1	16	yes	—
27	#11718640	C₂²	1	16	yes	—
28	#11718638	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718637	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718603	C₂²	1	16	yes	—
31	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#6101	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
44	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#88180	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#88178	—	2	16	no	—
59	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#88124	—	2	8	no	—
66	#88123	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
68	#88071	C₂³	1	32	yes	—
69	#88071	C₂³	1	8	yes	—
70	#88071	C₂³	1	8	yes	—
71	#34642	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	#6101	—	2	16	no	—
102	#6101	—	4	32	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	C₂×#533	—	13	1	no	—
107	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#2660	—	13	4	no	—
109	#2660	—	13	4	no	—
110	#2659	—	13	8	no	—
111	#2399	—	13	8	no	—
112	#2285	—	13	4	no	—
113	C₂×#376	—	13	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
136	Dic₂₆	—	4	16	no	—
137	#533	—	2	8	no	—
138	#533	—	26	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂×#125	—	13	2	no	—
142	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
147	C₂×#117	—	13	2	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#398	—	13	16	no	—
152	#398	—	13	16	no	—
153	#395	—	13	16	no	—
154	#395	—	13	16	no	—
155	#384	—	13	8	no	—
156	#382	—	13	8	no	—
157	#380	—	13	16	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
159	#376	—	13	4	no	—
160	#376	—	13	2	no	—
161	#376	—	13	2	no	—
162	C₂×#95	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	Dic₁₃	—	2	16	no	—
175	Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
183	#125	—	2	8	no	—
184	#125	—	26	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	#117	—	26	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	#95	—	13	8	no	—
210	#95	—	13	8	no	—
211	#95	—	13	32	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#3449	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃	#3458	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
226	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	13	16	no	—
245	C₄²	—	13	16	no	—
246	C₄²	—	26	8	no	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
250	C₁₃	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	Q₈	—	52	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	13	16	no	—
263	C₂×C₄	—	26	16	no	—
264	C₂×C₄	—	26	16	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	—	52	16	no	—
267	C₂×C₄	#88198	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₂×#88198	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	26	16	no	—
284	C₄	—	52	8	no	—
285	C₄	C₂×#88198	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#88198	1	4	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	C₂²×#88198	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#13128165	1	2	yes	—
290	C₂	#13128239	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120957	C₂	semidirect
3. #13120956	C₂	semidirect
5. #13118127	C₂	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
250. C₁₃	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13120957	2
#13120956	2
#13120952	2
#13118127	2
#13117239	2
C₂×#11718593	2
C₂×C₁₃×#533	2
#34642	13