Subgroups — #16030299

Order 3328.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719222	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13120960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13120958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13120953	C₂	1	8	yes	maximal
5	#13118130	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13117239	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719222	—	2	16	no	—
16	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88132	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
20	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718645	C₂²	1	16	yes	—
27	#11718640	C₂²	1	16	yes	—
28	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718603	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718318	C₂²	1	16	yes	—
39	#11718317	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#88180	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#88144	—	2	16	no	—
70	#88142	—	2	16	no	—
71	#88132	—	2	32	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	32	no	—
73	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#88071	C₂³	1	8	yes	—
75	#88071	C₂³	1	16	yes	—
76	#88071	C₂³	1	8	yes	—
77	#88071	C₂³	1	8	yes	—
78	#34642	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
110	#6101	—	2	16	no	—
111	#6101	—	2	16	no	—
112	#6101	—	4	16	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×#533	—	13	2	no	—
119	#2660	—	13	4	no	—
120	#2660	—	13	4	no	—
121	#2659	—	13	8	no	—
122	#2399	—	13	8	no	—
123	#2285	—	13	1	no	—
124	#2285	—	13	2	no	—
125	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#376	—	13	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	Dic₂₆	—	4	32	no	—
155	#533	—	26	16	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
157	C₂×#125	—	13	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
160	C₂×#117	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#398	—	13	16	no	—
166	#398	—	13	16	no	—
167	#395	—	13	16	no	—
168	#395	—	13	16	no	—
169	#384	—	13	4	no	—
170	#384	—	13	2	no	—
171	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	#382	—	13	4	no	—
173	#382	—	13	2	no	—
174	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	#380	—	13	4	no	—
176	#380	—	13	8	no	—
177	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
181	#376	—	13	4	no	—
182	#376	—	13	2	no	—
183	#376	—	13	2	no	—
184	C₂×#95	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
196	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	Dic₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
207	#125	—	26	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	#95	—	13	8	no	—
235	#95	—	13	8	no	—
236	#95	—	13	16	no	—
237	#95	—	13	8	no	—
238	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#3449	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#3458	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#3458	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	13	8	no	—
276	C₄²	—	13	8	no	—
277	C₄²	—	13	8	no	—
278	C₄²	—	13	8	no	—
279	C₄²	—	26	8	no	—
280	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
283	C₁₃	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	52	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	13	8	no	—
296	C₂×C₄	—	13	8	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	16	no	—
301	C₂×C₄	—	52	8	no	—
302	C₂×C₄	—	52	8	no	—
303	C₂×C₄	#88142	1	16	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	C₂×#88142	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	26	8	no	—
324	C₄	—	26	8	no	—
325	C₄	—	52	8	no	—
326	C₄	C₂×#88142	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#88142	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂²×#88142	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13128163	1	2	yes	—
331	C₂	#13128239	1	2	yes	—
332	C₂	#13128241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120960	C₂	semidirect
3. #13120958	C₂	semidirect
5. #13118130	C₂	semidirect
49. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	semidirect
229. C₂×C₄²	Dic₂₆	semidirect
283. C₁₃	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719222	2
#13120960	2
#13120958	2
#13120953	2
#13118130	2
#13117243	2
#13117239	2
C₂×#11718593	2
C₁₃×#2285	2
#34642	13