Subgroups — #16030320

Order 3328.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13121030	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13121015	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13121006	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13118141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13118129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13118104	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13117313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13117234	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718647	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718645	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718640	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718610	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718609	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718608	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718598	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718594	C₂²	1	8	yes	—
33	#11718594	C₂²	1	8	yes	—
34	#11718593	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718590	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718589	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718322	C₂²	1	8	yes	—
39	#11718321	C₂²	1	8	yes	—
40	#11718318	C₂²	1	8	yes	—
41	#11718317	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
65	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
66	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	#88071	C₂³	1	4	yes	—
68	#88071	C₂³	1	4	yes	—
69	#88071	C₂³	1	4	yes	—
70	#88071	C₂³	1	8	yes	—
71	#88071	C₂³	1	8	yes	—
72	#88071	C₂³	1	4	yes	—
73	#88071	C₂³	1	4	yes	—
74	#88071	C₂³	1	8	yes	—
75	#88071	C₂³	1	4	yes	—
76	#88071	C₂³	1	8	yes	—
77	#34644	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	#41	1	8	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
106	#6101	—	2	16	no	—
107	#6101	—	4	8	no	—
108	#6101	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
110	#2667	—	13	4	no	—
111	#2666	—	13	8	no	—
112	#2665	—	13	4	no	—
113	#2402	—	13	2	no	—
114	#2399	—	13	2	no	—
115	#2396	—	13	4	no	—
116	#2295	—	13	4	no	—
117	#2283	—	13	2	no	—
118	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	Dic₂₆	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#400	—	13	4	no	—
148	#400	—	13	8	no	—
149	#399	—	13	4	no	—
150	#398	—	13	8	no	—
151	#398	—	13	8	no	—
152	#398	—	13	8	no	—
153	#396	—	13	8	no	—
154	#395	—	13	4	no	—
155	#395	—	13	8	no	—
156	#393	—	13	4	no	—
157	#391	—	13	8	no	—
158	#389	—	13	8	no	—
159	#387	—	13	8	no	—
160	#387	—	13	8	no	—
161	#383	—	13	4	no	—
162	#382	—	13	4	no	—
163	#381	—	13	2	no	—
164	#381	—	13	2	no	—
165	#380	—	13	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
172	#376	—	13	4	no	—
173	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₃	#533	1	4	yes	—
188	Dic₁₃	—	4	8	no	—
189	Dic₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
206	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	#95	—	13	8	no	—
214	#95	—	13	4	no	—
215	#95	—	13	4	no	—
216	#95	—	13	8	no	—
217	#95	—	13	4	no	—
218	#95	—	13	4	no	—
219	#95	—	13	4	no	—
220	#95	—	13	4	no	—
221	#95	—	13	8	no	—
222	#95	—	13	8	no	—
223	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#3455	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₃	#3458	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₄²	—	26	16	no	—
257	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
258	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
260	C₄²	#6127	1	8	yes	—
261	C₁₃	#34644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	52	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#6127	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
292	C₂²	#11719648	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	52	8	no	—
299	C₄	—	52	8	no	—
300	C₄	#11719175	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	C₂×#11719175	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13128221	1	4	yes	—
304	C₂	#13128241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34644
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13121015	C₂	semidirect
4. #13118141	C₂	semidirect
5. #13118129	C₂	semidirect
7. #13117313	C₂	semidirect
48. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
206. C₂×C₄²	Dic₂₆	semidirect
261. C₁₃	#34644	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13121030	2
#13121015	2
#13121006	2
#13118141	2
#13118129	2
#13118104	2
#13117313	2
#13117234	2
C₄×C₁₃×#117	2
#34644	13