Subgroups — C₂×#13118193 #16030721

Order 3328.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13118193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₅₂	—	2	8	no	—
15	C₂³×D₅₂	—	2	16	no	—
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#88149	—	2	16	no	—
33	C₂×#88149	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#88136	—	2	16	no	—
35	C₂×#88136	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₁₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718649	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718616	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718333	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718332	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₅₂	—	2	128	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	64	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₅₂	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
88	C₂×#6103	—	2	16	no	—
89	C₂×#6103	—	2	4	no	—
90	C₂×#6103	—	2	16	no	—
91	C₂×#6103	—	4	8	no	—
92	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂×#6101	—	2	4	no	—
97	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#88149	—	2	64	no	—
101	#88136	—	2	64	no	—
102	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#2408	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₃	—	2	64	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	4	32	no	—
131	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	256	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
171	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
172	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
173	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	#6103	—	2	32	no	—
181	#6103	—	2	8	no	—
182	#6103	—	2	32	no	—
183	#6103	—	4	16	no	—
184	#6101	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
187	C₂²×#121	—	13	2	no	—
188	C₂²×#120	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
190	#2408	—	13	16	no	—
191	C₂×#394	—	13	2	no	—
192	C₂×#392	—	13	2	no	—
193	C₂×#390	—	13	2	no	—
194	C₂×#380	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#379	—	13	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₃	#121	1	16	yes	complemented
203	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	256	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
241	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
264	D₅₂	—	2	64	no	—
265	D₅₂	—	2	64	no	—
266	D₅₂	—	4	64	no	—
267	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
268	C₂⁶	—	13	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	13	8	no	—
273	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
275	C₂³×D₄	—	26	8	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#121	—	13	16	no	—
279	C₂×#121	—	26	16	no	—
280	C₂×#120	—	13	16	no	—
281	C₂×#120	—	26	16	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
293	#394	—	13	16	no	—
294	#392	—	13	16	no	—
295	#390	—	13	16	no	—
296	#380	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
297	#379	—	13	16	no	—
298	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
299	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
305	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
307	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
308	C₂²×C₁₃	D₄²	1	8	yes	—
309	C₂²×C₁₃	#546	1	8	yes	—
310	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
316	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
319	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
320	C₂×D₁₃	—	4	128	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
324	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
325	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
328	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
330	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
332	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
333	Dic₁₃	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃	—	4	2	no	—
335	Dic₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂⁵	—	13	4	no	—
337	C₂⁵	—	13	1	no	—
338	C₂⁵	—	13	8	no	—
339	C₂⁵	—	26	16	no	—
340	C₂⁵	—	26	8	no	—
341	C₂⁵	—	26	8	no	—
342	C₂⁵	—	26	8	no	—
343	C₂⁵	—	52	8	no	—
344	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	26	64	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	128	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
370	C₂³×C₄	D₅₂	1	8	yes	complemented
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	#121	—	26	64	no	—
376	#120	—	26	64	no	—
377	C₄×D₄	—	26	32	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
396	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
398	C₂×C₁₃	#2408	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
403	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	2	yes	—
404	D₁₃	—	4	4	no	—
405	D₁₃	—	4	16	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	13	16	no	—
409	C₂⁴	—	13	4	no	—
410	C₂⁴	—	13	8	no	—
411	C₂⁴	—	13	2	no	—
412	C₂⁴	—	26	32	no	—
413	C₂⁴	—	26	64	no	—
414	C₂⁴	—	26	2	no	—
415	C₂⁴	—	26	16	no	—
416	C₂⁴	—	26	8	no	—
417	C₂⁴	—	26	8	no	—
418	C₂⁴	—	26	4	no	—
419	C₂⁴	—	26	8	no	—
420	C₂⁴	—	26	2	no	—
421	C₂⁴	—	26	8	no	—
422	C₂⁴	—	26	8	no	—
423	C₂⁴	—	26	4	no	—
424	C₂⁴	—	26	8	no	—
425	C₂⁴	—	26	16	no	—
426	C₂⁴	—	26	16	no	—
427	C₂⁴	—	52	16	no	—
428	C₂⁴	—	52	64	no	—
429	C₂⁴	—	52	64	no	—
430	C₂⁴	—	52	32	no	—
431	C₂⁴	—	52	32	no	—
432	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
433	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	13	16	no	—
438	C₂×D₄	—	13	32	no	—
439	C₂×D₄	—	26	32	no	—
440	C₂×D₄	—	26	64	no	—
441	C₂×D₄	—	26	256	no	—
442	C₂×D₄	—	26	32	no	—
443	C₂×D₄	—	26	32	no	—
444	C₂×D₄	—	26	32	no	—
445	C₂×D₄	—	26	8	no	—
446	C₂×D₄	—	26	8	no	—
447	C₂×D₄	—	26	64	no	—
448	C₂×D₄	—	26	16	no	—
449	C₂×D₄	—	26	16	no	—
450	C₂×D₄	—	26	16	no	—
451	C₂×D₄	—	52	16	no	—
452	C₂×D₄	—	52	64	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
475	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
487	C₄²	—	26	8	no	—
488	C₁₃	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	13	16	no	—
496	C₂³	—	13	4	no	—
497	C₂³	—	26	64	no	—
498	C₂³	—	26	32	no	—
499	C₂³	—	26	8	no	—
500	C₂³	—	26	16	no	—
501	C₂³	—	26	32	no	—
502	C₂³	—	26	32	no	—
503	C₂³	—	26	2	no	—
504	C₂³	—	26	8	no	—
505	C₂³	—	26	8	no	—
506	C₂³	—	26	4	no	—
507	C₂³	—	26	8	no	—
508	C₂³	—	26	2	no	—
509	C₂³	—	26	8	no	—
510	C₂³	—	26	8	no	—
511	C₂³	—	26	4	no	—
512	C₂³	—	26	8	no	—
513	C₂³	—	52	64	no	—
514	C₂³	—	52	64	no	—
515	C₂³	—	52	32	no	—
516	C₂³	—	52	256	no	—
517	C₂³	—	52	4	no	—
518	C₂³	—	52	16	no	—
519	C₂³	—	52	32	no	—
520	C₂³	—	52	16	no	—
521	C₂³	—	52	4	no	—
522	C₂³	—	52	16	no	—
523	C₂³	—	52	16	no	—
524	C₂³	—	52	8	no	—
525	C₂³	#88149	1	16	yes	complemented
526	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
533	C₂³	#88256	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	26	64	no	—
536	D₄	—	26	32	no	—
537	D₄	—	26	64	no	—
538	D₄	—	52	64	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	32	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	13	4	no	—
547	C₂×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂×C₄	—	26	2	no	—
549	C₂×C₄	—	26	2	no	—
550	C₂×C₄	—	26	2	no	—
551	C₂×C₄	—	26	2	no	—
552	C₂×C₄	—	26	4	no	—
553	C₂×C₄	—	26	4	no	—
554	C₂×C₄	—	52	4	no	—
555	C₂×C₄	—	52	4	no	—
556	C₂×C₄	—	52	16	no	—
557	C₂×C₄	#88136	1	16	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	32	no	—
566	C₂²	—	26	8	no	—
567	C₂²	—	26	16	no	—
568	C₂²	—	26	16	no	—
569	C₂²	—	26	16	no	—
570	C₂²	—	26	4	no	—
571	C₂²	—	52	128	no	—
572	C₂²	—	52	8	no	—
573	C₂²	—	52	4	no	—
574	C₂²	—	52	8	no	—
575	C₂²	—	52	2	no	—
576	C₂²	—	52	8	no	—
577	C₂²	—	52	2	no	—
578	C₂²	—	52	8	no	—
579	C₂²	—	52	16	no	—
580	C₂²	—	52	64	no	—
581	C₂²	C₂×#88136	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#88149	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#88149	1	8	yes	complemented
584	C₂²	#11719230	1	4	yes	—
585	C₂²	#11719314	1	8	yes	—
586	C₂²	#11719335	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	8	no	—
594	C₄	—	26	4	no	—
595	C₄	—	52	2	no	—
596	C₄	—	52	2	no	—
597	C₄	C₂×#88136	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	52	16	no	—
600	C₂	—	52	4	no	—
601	C₂	#13118193	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#11719230	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#11719314	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#11719335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₅₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#88149	C₂	semidirect
3. C₂²×#88136	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
5. #13118193	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718333	C₂	semidirect
7. C₂×#11718332	C₂	semidirect
8. C₂×#11718649	C₂	semidirect
9. C₂×#11718616	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#380	C₂	semidirect
18. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#88149	C₂²	semidirect
35. C₂×#88136	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#95	C₂²	semidirect
38. #11718649	C₂²	semidirect
39. #11718616	C₂²	semidirect
40. #11718333	C₂²	semidirect
41. #11718332	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	semidirect
74. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
77. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
82. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×#6103	C₂³	semidirect
93. C₂×#6103	C₂³	semidirect
94. C₂×#6103	C₂³	semidirect
95. C₂×#6103	C₂³	semidirect
97. C₂×#6101	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
102. C₁₃×#95	C₂³	semidirect
132. C₂³×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
144. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	semidirect
158. C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×#380	D₁₃	semidirect
202. C₂³×C₁₃	#121	semidirect
241. C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₁₃	#120	semidirect
263. C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	semidirect
285. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
296. #380	C₂×D₁₃	semidirect
298. C₂×#95	C₂×D₁₃	semidirect
306. C₂²×C₁₃	C₂×#121	semidirect
332. C₄×C₁₃	C₂×#120	semidirect
370. C₂³×C₄	D₅₂	semidirect
381. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
396. #95	C₂²×D₁₃	semidirect
398. C₂×C₁₃	#2408	semidirect
474. C₂²×C₄	C₂×D₅₂	semidirect
488. C₁₃	C₂×#2408	semidirect
525. C₂³	#88149	semidirect
557. C₂×C₄	#88136	semidirect
583. C₂²	C₂×#88149	semidirect
597. C₄	C₂×#88136	semidirect
601. C₂	#13118193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₅₂	2
C₂²×#88149	2
C₂²×#88136	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
#13118193	2
C₂×#11718333	2
C₂×#11718332	2
C₂×#11718649	2
C₂×#11718616	2
C₂×C₁₃×#380	2
C₂×#2408	13

Subgroups — C2×#13118193 #16030721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13118193 #16030721