Subgroups — C₂×#13118274 #16030729

Order 3328.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13118274	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11718655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88149	—	2	16	no	—
35	C₂×#88149	—	2	8	no	—
36	C₂×#88149	—	2	8	no	—
37	C₂×#88149	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#88149	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88149	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₁₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718655	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718648	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718600	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718333	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718326	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6103	—	2	4	no	—
100	C₂×#6103	—	2	8	no	—
101	C₂×#6103	—	2	8	no	—
102	C₂×#6103	—	2	8	no	—
103	C₂×#6103	—	2	4	no	—
104	C₂×#6103	—	2	8	no	—
105	C₂×#6103	—	4	4	no	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6101	—	2	8	no	—
118	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
119	#88149	—	2	64	no	—
120	#88149	—	2	32	no	—
121	#88149	—	2	32	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
123	C₄×D₅₂	—	2	32	no	—
124	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
125	#88071	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#2416	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
196	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
197	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
198	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
199	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
216	#6103	—	2	8	no	—
217	#6103	—	2	16	no	—
218	#6103	—	2	16	no	—
219	#6103	—	2	16	no	—
220	#6103	—	2	8	no	—
221	#6103	—	2	16	no	—
222	#6103	—	4	8	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
225	#6101	—	2	16	no	—
226	C₂²×#121	—	13	1	no	—
227	C₂²×#121	—	13	2	no	—
228	C₂²×#121	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
230	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
231	#2416	—	13	16	no	—
232	C₂×#396	—	13	2	no	—
233	C₂×#394	—	13	2	no	—
234	C₂×#390	—	13	1	no	—
235	C₂×#389	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#386	—	13	2	no	—
237	C₂×#380	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₁₃	#121	1	16	yes	complemented
284	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	16	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	D₅₂	—	2	32	no	—
321	D₅₂	—	4	32	no	—
322	D₅₂	—	4	32	no	—
323	D₅₂	—	4	16	no	—
324	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
325	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
326	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
327	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×#121	—	13	16	no	—
335	C₂×#121	—	13	8	no	—
336	C₂×#121	—	13	8	no	—
337	C₂×#121	—	26	8	no	—
338	C₂×#121	—	26	16	no	—
339	C₂×#121	—	26	8	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	#396	—	13	16	no	—
359	#394	—	13	16	no	—
360	#390	—	13	8	no	—
361	#389	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
362	#386	—	13	16	no	—
363	#380	—	13	8	no	—
364	C₂×#95	—	13	2	no	—
365	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
368	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
369	C₂²×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
370	C₂²×C₁₃	#547	1	4	yes	—
371	C₂²×C₁₃	#548	1	4	yes	—
372	C₂²×C₁₃	#553	1	4	yes	—
373	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
381	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
382	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
384	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
385	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
389	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
399	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
403	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
404	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
407	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
409	Dic₁₃	—	2	4	no	—
410	Dic₁₃	—	4	2	no	—
411	Dic₁₃	—	4	4	no	—
412	C₂⁵	—	13	1	no	—
413	C₂⁵	—	13	1	no	—
414	C₂⁵	—	13	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
439	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
442	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	#121	—	26	32	no	—
452	#121	—	26	64	no	—
453	#121	—	26	32	no	—
454	C₄×D₄	—	26	32	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	8	yes	complemented
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
484	#95	—	13	8	no	—
485	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
486	C₂×C₁₃	#2416	1	8	yes	complemented
487	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₁₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
494	D₁₃	—	2	8	no	—
495	D₁₃	—	4	4	no	—
496	D₁₃	—	8	4	no	—
497	C₂⁴	—	13	4	no	—
498	C₂⁴	—	13	4	no	—
499	C₂⁴	—	13	4	no	—
500	C₂⁴	—	13	2	no	—
501	C₂⁴	—	13	4	no	—
502	C₂⁴	—	13	2	no	—
503	C₂⁴	—	13	4	no	—
504	C₂⁴	—	26	2	no	—
505	C₂⁴	—	26	2	no	—
506	C₂⁴	—	26	2	no	—
507	C₂⁴	—	26	2	no	—
508	C₂⁴	—	26	2	no	—
509	C₂⁴	—	26	2	no	—
510	C₂⁴	—	26	2	no	—
511	C₂⁴	—	26	2	no	—
512	C₂⁴	—	26	2	no	—
513	C₂⁴	—	26	2	no	—
514	C₂⁴	—	26	4	no	—
515	C₂⁴	—	26	4	no	—
516	C₂⁴	—	26	4	no	—
517	C₂⁴	—	26	4	no	—
518	C₂⁴	—	26	4	no	—
519	C₂⁴	—	26	4	no	—
520	C₂⁴	—	26	4	no	—
521	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	—	13	16	no	—
523	C₂×D₄	—	26	8	no	—
524	C₂×D₄	—	26	32	no	—
525	C₂×D₄	—	26	8	no	—
526	C₂×D₄	—	26	16	no	—
527	C₂×D₄	—	26	16	no	—
528	C₂×D₄	—	26	16	no	—
529	C₂×D₄	—	26	16	no	—
530	C₂×D₄	—	26	16	no	—
531	C₂×D₄	—	26	8	no	—
532	C₂×D₄	—	26	8	no	—
533	C₂×D₄	—	26	8	no	—
534	C₂×D₄	—	52	8	no	—
535	C₂×D₄	—	52	32	no	—
536	C₂×D₄	—	52	32	no	—
537	C₂×D₄	—	52	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
571	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
588	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₁₃	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂³	—	13	16	no	—
598	C₂³	—	13	4	no	—
599	C₂³	—	13	4	no	—
600	C₂³	—	13	4	no	—
601	C₂³	—	13	4	no	—
602	C₂³	—	26	8	no	—
603	C₂³	—	26	8	no	—
604	C₂³	—	26	8	no	—
605	C₂³	—	26	8	no	—
606	C₂³	—	26	8	no	—
607	C₂³	—	26	2	no	—
608	C₂³	—	26	2	no	—
609	C₂³	—	26	2	no	—
610	C₂³	—	26	2	no	—
611	C₂³	—	26	8	no	—
612	C₂³	—	26	8	no	—
613	C₂³	—	26	8	no	—
614	C₂³	—	26	8	no	—
615	C₂³	—	26	2	no	—
616	C₂³	—	26	2	no	—
617	C₂³	—	26	2	no	—
618	C₂³	—	26	2	no	—
619	C₂³	—	26	2	no	—
620	C₂³	—	26	2	no	—
621	C₂³	—	26	4	no	—
622	C₂³	—	26	4	no	—
623	C₂³	—	26	4	no	—
624	C₂³	—	26	4	no	—
625	C₂³	—	26	4	no	—
626	C₂³	—	26	4	no	—
627	C₂³	—	26	4	no	—
628	C₂³	—	52	4	no	—
629	C₂³	—	52	4	no	—
630	C₂³	—	52	4	no	—
631	C₂³	—	52	4	no	—
632	C₂³	—	52	8	no	—
633	C₂³	—	52	8	no	—
634	C₂³	—	52	8	no	—
635	C₂³	—	52	8	no	—
636	C₂³	—	52	8	no	—
637	C₂³	—	52	8	no	—
638	C₂³	—	52	8	no	—
639	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
643	C₂³	#88254	1	2	yes	—
644	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂³	#88256	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	D₄	—	26	32	no	—
648	D₄	—	52	32	no	—
649	D₄	—	52	32	no	—
650	D₄	—	52	16	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	13	4	no	—
666	C₂×C₄	—	26	8	no	—
667	C₂×C₄	—	26	2	no	—
668	C₂×C₄	—	26	2	no	—
669	C₂×C₄	—	26	32	no	—
670	C₂×C₄	—	26	2	no	—
671	C₂×C₄	—	26	4	no	—
672	C₂×C₄	—	26	4	no	—
673	C₂×C₄	—	26	2	no	—
674	C₂×C₄	—	26	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	4	no	—
676	C₂×C₄	—	52	32	no	—
677	C₂×C₄	—	52	4	no	—
678	C₂×C₄	—	52	8	no	—
679	C₂×C₄	—	52	16	no	—
680	C₂×C₄	#88149	1	16	yes	complemented
681	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
686	C₂²	—	13	8	no	—
687	C₂²	—	26	32	no	—
688	C₂²	—	26	4	no	—
689	C₂²	—	26	4	no	—
690	C₂²	—	26	4	no	—
691	C₂²	—	26	4	no	—
692	C₂²	—	26	4	no	—
693	C₂²	—	26	4	no	—
694	C₂²	—	26	4	no	—
695	C₂²	—	26	4	no	—
696	C₂²	—	26	4	no	—
697	C₂²	—	52	16	no	—
698	C₂²	—	52	2	no	—
699	C₂²	—	52	2	no	—
700	C₂²	—	52	2	no	—
701	C₂²	—	52	2	no	—
702	C₂²	—	52	4	no	—
703	C₂²	—	52	4	no	—
704	C₂²	—	52	4	no	—
705	C₂²	—	52	4	no	—
706	C₂²	—	52	4	no	—
707	C₂²	—	52	4	no	—
708	C₂²	—	52	4	no	—
709	C₂²	—	104	16	no	—
710	C₂²	C₂×#88149	1	4	yes	—
711	C₂²	D₄×D₅₂	1	4	yes	—
712	C₂²	#11719281	1	4	yes	—
713	C₂²	D₁₃×#121	1	4	yes	—
714	C₂²	#11719334	1	4	yes	—
715	C₂²	#11719400	1	4	yes	—
716	C₂²	#11719431	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	8	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	26	4	no	—
729	C₄	—	52	4	no	—
730	C₄	—	52	2	no	—
731	C₄	C₂×#88149	1	8	yes	complemented
732	C₂	—	26	8	no	—
733	C₂	—	52	4	no	—
734	C₂	—	104	4	no	—
735	C₂	#13118274	1	8	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#11719334	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#11719431	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#11719281	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#11719400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2416
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88149	C₂	semidirect
2. C₂²×#88149	C₂	semidirect
3. C₂²×#88149	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
6. #13118274	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11718655	C₂	semidirect
8. C₂×#11718333	C₂	semidirect
9. C₂×#11718600	C₂	semidirect
10. C₂×#11718326	C₂	semidirect
11. C₂×#11718648	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#389	C₂	semidirect
37. C₂×#88149	C₂²	semidirect
38. C₂×#88149	C₂²	semidirect
39. C₂×#88149	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
47. #11718655	C₂²	semidirect
48. #11718648	C₂²	semidirect
49. #11718600	C₂²	semidirect
50. #11718333	C₂²	semidirect
51. #11718326	C₂²	semidirect
74. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
87. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
93. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
199. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
214. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×#389	D₁₃	semidirect
283. C₂²×D₁₃	#121	semidirect
302. C₂×C₄×C₁₃	#121	semidirect
361. #389	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₂×D₁₃	C₂×#121	semidirect
408. C₄×C₁₃	C₂×#121	semidirect
464. C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	semidirect
486. C₂×C₁₃	#2416	semidirect
587. C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	semidirect
596. C₁₃	C₂×#2416	semidirect
680. C₂×C₄	#88149	semidirect
731. C₄	C₂×#88149	semidirect
735. C₂	#13118274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88149	2
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
#13118274	2
C₂×#11718655	2
C₂×#11718333	2
C₂×#11718600	2
C₂×#11718326	2
C₂×#11718648	2
C₂×C₁₃×#389	2
C₂×#2416	13

Subgroups — C2×#13118274 #16030729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13118274 #16030729