Subgroups — C₂×#13118413 #16031062

Order 3328.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13118413	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88184	—	2	8	no	—
24	C₂×#88184	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88178	—	2	8	no	—
32	C₂×#88178	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88129	—	2	8	no	—
36	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718620	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718617	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718590	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718589	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718336	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718328	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
92	#88184	—	2	32	no	—
93	C₂×#6103	—	2	8	no	—
94	C₂×#6103	—	2	8	no	—
95	C₂×#6103	—	2	8	no	—
96	C₂×#6103	—	2	8	no	—
97	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#88178	—	2	32	no	—
106	C₂×#6101	—	2	8	no	—
107	C₂×#6101	—	4	4	no	—
108	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
110	#88129	—	2	32	no	—
111	C₄×D₅₂	—	2	32	no	—
112	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#88071	C₂³	1	8	yes	—
115	#88071	C₂³	1	8	yes	—
116	#88071	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#2427	—	13	1	no	maximal, Sylow
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
196	#6103	—	2	16	no	—
197	#6103	—	2	16	no	—
198	#6103	—	2	16	no	—
199	#6103	—	2	16	no	—
200	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	#6101	—	2	16	no	—
203	#6101	—	4	8	no	—
204	C₂²×#124	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
206	C₂²×#121	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
208	#2427	—	13	16	no	—
209	C₂×#397	—	13	2	no	—
210	C₂×#394	—	13	2	no	—
211	C₂×#391	—	13	1	no	—
212	C₂×#389	—	13	1	no	—
213	C₂×#386	—	13	2	no	—
214	C₂×#380	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	16	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	D₅₂	—	2	32	no	—
291	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
292	Dic₂₆	—	4	16	no	—
293	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
295	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#124	—	13	8	no	—
299	C₂×#124	—	26	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
302	C₂×#121	—	13	8	no	—
303	C₂×#121	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	#397	—	13	16	no	—
320	#394	—	13	16	no	—
321	#391	—	13	8	no	—
322	#389	—	13	8	no	—
323	#386	—	13	16	no	—
324	#380	—	13	16	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
326	C₂×#95	—	13	2	no	—
327	C₂×#95	—	13	2	no	—
328	C₂×#95	—	13	2	no	—
329	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
340	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
341	C₂²×C₁₃	#542	1	4	yes	—
342	C₂²×C₁₃	#546	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₃	#546	1	4	yes	—
344	C₂²×C₁₃	#547	1	4	yes	—
345	C₂²×C₁₃	#548	1	4	yes	—
346	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
354	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
355	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
356	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
358	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
361	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
362	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	8	yes	—
367	Dic₁₃	—	2	8	no	—
368	Dic₁₃	—	4	4	no	—
369	Dic₁₃	—	4	4	no	—
370	C₂⁵	—	13	2	no	—
371	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	#124	—	26	32	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
403	#121	—	26	32	no	—
404	C₄×D₄	—	26	32	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
431	#95	—	13	8	no	—
432	#95	—	13	8	no	—
433	#95	—	13	8	no	—
434	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
435	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₁₃	#2427	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
445	D₁₃	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	13	8	no	—
453	C₂⁴	—	13	4	no	—
454	C₂⁴	—	26	4	no	—
455	C₂⁴	—	26	4	no	—
456	C₂⁴	—	26	4	no	—
457	C₂⁴	—	26	4	no	—
458	C₂⁴	—	26	4	no	—
459	C₂⁴	—	26	4	no	—
460	C₂⁴	#6127	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
467	C₂×D₄	—	13	16	no	—
468	C₂×D₄	—	26	16	no	—
469	C₂×D₄	—	26	16	no	—
470	C₂×D₄	—	26	32	no	—
471	C₂×D₄	—	26	8	no	—
472	C₂×D₄	—	26	8	no	—
473	C₂×D₄	—	52	8	no	—
474	C₂×D₄	—	52	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
509	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₁₃	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	13	8	no	—
547	C₂³	—	26	16	no	—
548	C₂³	—	26	16	no	—
549	C₂³	—	26	16	no	—
550	C₂³	—	26	4	no	—
551	C₂³	—	26	4	no	—
552	C₂³	—	26	4	no	—
553	C₂³	—	26	4	no	—
554	C₂³	—	26	4	no	—
555	C₂³	—	26	4	no	—
556	C₂³	—	52	8	no	—
557	C₂³	—	52	8	no	—
558	C₂³	—	52	8	no	—
559	C₂³	—	52	8	no	—
560	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂³	#88256	1	2	yes	—
567	C₂³	#88257	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	52	16	no	—
570	D₄	—	26	32	no	—
571	D₄	—	52	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	13	8	no	—
593	C₂×C₄	—	26	16	no	—
594	C₂×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂×C₄	—	26	4	no	—
597	C₂×C₄	—	26	4	no	—
598	C₂×C₄	—	26	4	no	—
599	C₂×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂×C₄	—	26	4	no	—
601	C₂×C₄	—	26	4	no	—
602	C₂×C₄	—	52	32	no	—
603	C₂×C₄	—	52	8	no	—
604	C₂×C₄	—	52	8	no	—
605	C₂×C₄	#88138	1	16	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	26	8	no	—
619	C₂²	—	26	8	no	—
620	C₂²	—	26	8	no	—
621	C₂²	—	52	4	no	—
622	C₂²	—	52	4	no	—
623	C₂²	—	52	4	no	—
624	C₂²	—	52	4	no	—
625	C₂²	—	52	32	no	—
626	C₂²	#11719184	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#88138	1	4	yes	—
628	C₂²	#11719239	1	4	yes	—
629	C₂²	#11719255	1	4	yes	—
630	C₂²	#11719255	1	4	yes	—
631	C₂²	#11719256	1	4	yes	—
632	C₂²	#11719257	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	26	8	no	—
646	C₄	—	52	4	no	—
647	C₄	—	52	4	no	—
648	C₄	C₂×#88138	1	8	yes	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	52	8	no	—
651	C₂	#13118413	1	8	yes	direct product factor
652	C₂	C₂²×#88138	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#11719184	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#11719239	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#11719255	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#11719255	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#11719256	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11719257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#88184	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2427
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88129	C₂	semidirect
2. C₂²×#88178	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
5. #13118413	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718336	C₂	semidirect
7. C₂×#11718620	C₂	semidirect
8. C₂×#11718590	C₂	semidirect
9. C₂×#11718589	C₂	semidirect
10. C₂×#11718617	C₂	semidirect
11. C₂×#11718328	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
32. C₂×#88178	C₂²	semidirect
36. C₂×#88129	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
39. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #11718620	C₂²	semidirect
46. #11718617	C₂²	semidirect
47. #11718590	C₂²	semidirect
48. #11718589	C₂²	semidirect
49. #11718336	C₂²	semidirect
50. #11718328	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
201. C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	semidirect
325. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
437. C₂×C₁₃	#2427	semidirect
532. C₁₃	C₂×#2427	semidirect
651. C₂	#13118413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
C₂²×#88178	2
C₂²×#88184	2
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13118413	2
C₂×#11718336	2
C₂×#11718620	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718589	2
C₂×#11718617	2
C₂×#11718328	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2427	13

Subgroups — C2×#13118413 #16031062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13118413 #16031062