Subgroups — C₂×#13118449 #16031556

Order 3328.

6042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13118449	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#6131	—	2	16	no	—
17	C₂²×#6131	—	2	8	no	—
18	C₂²×#6131	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88138	—	2	16	no	—
35	C₂×#88138	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#88137	—	2	8	no	—
37	C₂×#88137	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₁₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718890	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718621	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718617	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718333	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718329	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718326	C₂²	1	16	yes	complemented
50	D₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#6131	—	2	128	no	—
73	C₂×#6131	—	2	64	no	—
74	C₂×#6131	—	2	32	no	—
75	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₅₂	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6103	—	2	4	no	—
100	C₂×#6103	—	2	8	no	—
101	C₂×#6103	—	2	8	no	—
102	C₂×#6103	—	4	4	no	—
103	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6101	—	2	4	no	—
110	C₂×#6101	—	2	8	no	—
111	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
113	#88138	—	2	64	no	—
114	#88137	—	2	32	no	—
115	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	#88071	C₂³	1	8	yes	—
118	#88071	C₂³	1	4	yes	—
119	#88071	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#2430	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	complemented
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#6131	—	2	256	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	#6103	—	2	8	no	—
203	#6103	—	2	16	no	—
204	#6103	—	2	16	no	—
205	#6103	—	4	8	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	#6101	—	2	8	no	—
208	#6101	—	2	16	no	—
209	C₂³×#41	—	13	1	no	—
210	C₂²×#123	—	13	1	no	—
211	C₂²×#121	—	13	2	no	—
212	#2430	—	13	16	no	—
213	C₂×#395	—	13	1	no	—
214	C₂×#394	—	13	1	no	—
215	C₂×#393	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#392	—	13	1	no	—
217	C₂×#386	—	13	2	no	—
218	C₂×#386	—	13	2	no	—
219	C₂×#385	—	13	2	no	—
220	C₂²×#95	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	#120	1	16	yes	—
258	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
292	D₅₂	—	2	32	no	—
293	D₅₂	—	2	64	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
296	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
297	C₂²×#41	—	13	8	no	—
298	C₂²×#41	—	26	8	no	—
299	C₂²×#41	—	26	16	no	—
300	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
303	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
304	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×#123	—	13	8	no	—
309	C₂×#123	—	26	8	no	—
310	C₂×#121	—	13	16	no	—
311	C₂×#121	—	26	16	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
322	#395	—	13	8	no	—
323	#394	—	13	8	no	—
324	#393	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
325	#392	—	13	8	no	—
326	#386	—	13	16	no	—
327	#386	—	13	16	no	—
328	#385	—	13	16	no	—
329	C₂×#95	—	13	1	no	—
330	C₂×#95	—	13	2	no	—
331	C₂×#95	—	13	2	no	—
332	C₂×#95	—	13	8	no	—
333	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
342	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
344	C₂²×C₁₃	#546	1	8	yes	—
345	C₂²×C₁₃	#547	1	8	yes	—
346	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
354	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
355	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
356	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
357	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
358	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	8	yes	—
365	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
366	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
369	Dic₁₃	—	2	4	no	—
370	Dic₁₃	—	2	8	no	—
371	Dic₁₃	—	4	2	no	—
372	Dic₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂⁵	—	13	1	no	—
374	C₂⁵	—	13	2	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	—	26	32	no	—
377	C₂×#41	—	26	64	no	—
378	C₂×#41	—	26	128	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
382	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
385	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	#123	—	26	32	no	—
416	#121	—	26	64	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
437	#95	—	13	8	no	—
438	#95	—	13	4	no	—
439	#95	—	13	8	no	—
440	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
441	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
442	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
443	C₂×C₁₃	#2430	1	8	yes	complemented
444	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₃	C₂×#546	1	2	yes	—
448	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	2	yes	—
449	D₁₃	—	2	8	no	—
450	D₁₃	—	4	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	13	4	no	—
457	C₂⁴	—	13	8	no	—
458	C₂⁴	—	13	2	no	—
459	C₂⁴	—	13	8	no	—
460	C₂⁴	—	13	4	no	—
461	C₂⁴	—	26	2	no	—
462	C₂⁴	—	26	4	no	—
463	C₂⁴	—	26	2	no	—
464	C₂⁴	—	26	4	no	—
465	C₂⁴	—	26	4	no	—
466	C₂⁴	—	26	4	no	—
467	C₂⁴	—	26	4	no	—
468	C₂⁴	—	26	4	no	—
469	C₂⁴	—	26	4	no	—
470	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	26	256	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
476	C₂×D₄	—	13	32	no	—
477	C₂×D₄	—	26	64	no	—
478	C₂×D₄	—	26	16	no	—
479	C₂×D₄	—	26	16	no	—
480	C₂×D₄	—	26	16	no	—
481	C₂×D₄	—	26	32	no	—
482	C₂×D₄	—	26	16	no	—
483	C₂×D₄	—	26	16	no	—
484	C₂×D₄	—	26	16	no	—
485	C₂×D₄	—	26	8	no	—
486	C₂×D₄	—	26	8	no	—
487	C₂×D₄	—	52	8	no	—
488	C₂×D₄	—	52	32	no	—
489	C₂×D₄	—	52	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
539	C₁₃	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	13	16	no	—
551	C₂³	—	13	4	no	—
552	C₂³	—	13	8	no	—
553	C₂³	—	13	8	no	—
554	C₂³	—	26	8	no	—
555	C₂³	—	26	16	no	—
556	C₂³	—	26	8	no	—
557	C₂³	—	26	16	no	—
558	C₂³	—	26	2	no	—
559	C₂³	—	26	4	no	—
560	C₂³	—	26	2	no	—
561	C₂³	—	26	16	no	—
562	C₂³	—	26	16	no	—
563	C₂³	—	26	16	no	—
564	C₂³	—	26	4	no	—
565	C₂³	—	26	4	no	—
566	C₂³	—	26	4	no	—
567	C₂³	—	26	4	no	—
568	C₂³	—	26	4	no	—
569	C₂³	—	26	4	no	—
570	C₂³	—	52	8	no	—
571	C₂³	—	52	8	no	—
572	C₂³	—	52	8	no	—
573	C₂³	—	52	8	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
576	C₂³	#88254	1	2	yes	—
577	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
578	C₂³	#88256	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	32	no	—
581	D₄	—	26	64	no	—
582	D₄	—	26	32	no	—
583	D₄	—	52	32	no	—
584	D₄	—	52	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	13	4	no	—
598	C₂×C₄	—	13	8	no	—
599	C₂×C₄	—	26	32	no	—
600	C₂×C₄	—	26	64	no	—
601	C₂×C₄	—	26	8	no	—
602	C₂×C₄	—	26	16	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄	—	52	32	no	—
612	C₂×C₄	—	52	4	no	—
613	C₂×C₄	—	52	4	no	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	13	8	no	—
623	C₂²	—	26	8	no	—
624	C₂²	—	26	8	no	—
625	C₂²	—	26	4	no	—
626	C₂²	—	26	4	no	—
627	C₂²	—	26	32	no	—
628	C₂²	—	26	8	no	—
629	C₂²	—	26	8	no	—
630	C₂²	—	26	8	no	—
631	C₂²	—	52	4	no	—
632	C₂²	—	52	4	no	—
633	C₂²	—	52	4	no	—
634	C₂²	—	52	4	no	—
635	C₂²	—	52	32	no	—
636	C₂²	D₁₃×#120	1	4	yes	—
637	C₂²	#11719334	1	4	yes	—
638	C₂²	#11719336	1	8	yes	—
639	C₂²	#11719373	1	4	yes	—
640	C₂²	#11719381	1	8	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	26	8	no	—
651	C₄	—	26	4	no	—
652	C₄	—	52	2	no	—
653	C₄	—	52	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	26	8	no	—
656	C₂	—	52	8	no	—
657	C₂	#13118449	1	8	yes	direct product factor
658	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#11719373	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#11719334	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#11719381	1	2	yes	—
662	C₂	C₂×#11719336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6131	C₂	semidirect
2. C₂²×#88137	C₂	semidirect
3. C₂²×#88138	C₂	semidirect
4. #13118449	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718890	C₂	semidirect
6. C₂×#11718333	C₂	semidirect
7. C₂×#11718621	C₂	semidirect
8. C₂×#11718326	C₂	semidirect
9. C₂×#11718617	C₂	semidirect
10. C₂×#11718329	C₂	semidirect
11. C₂×D₁₃×#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#393	C₂	semidirect
18. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
35. C₂×#88138	C₂²	semidirect
37. C₂×#88137	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#393	C₂²	semidirect
41. #11718890	C₂²	semidirect
45. #11718621	C₂²	semidirect
46. #11718617	C₂²	semidirect
47. #11718333	C₂²	semidirect
48. #11718329	C₂²	semidirect
49. #11718326	C₂²	semidirect
50. D₁₃×#95	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
89. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
175. C₂²×Dic₁₃	#41	semidirect
187. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×#393	D₁₃	semidirect
291. C₂×Dic₁₃	C₂×#41	semidirect
324. #393	C₂×D₁₃	semidirect
443. C₂×C₁₃	#2430	semidirect
539. C₁₃	C₂×#2430	semidirect
657. C₂	#13118449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6131	2
C₂²×#88137	2
C₂²×#88138	2
#13118449	2
C₂×#11718890	2
C₂×#11718333	2
C₂×#11718621	2
C₂×#11718326	2
C₂×#11718617	2
C₂×#11718329	2
C₂×D₁₃×#95	2
C₂×C₁₃×#393	2
C₂×#2430	13

Subgroups — C2×#13118449 #16031556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13118449 #16031556