Finite Group Databasebeta

← C2×#13118172 #16031611

Subgroups — C2×#13118172 #16031611

Order 3328.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6131C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88148C212yesmaximal, complemented
3C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118172C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718326C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718329C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718650C212yesmaximal, complemented
11C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6131—216no—
15C22×#6131—28no—
16C22×#6131C2218yes—
17C23×D52C2211yescharacteristic
18C23×D52C2212yes—
19C23×C4×D13C2211yescharacteristic
20C23×C4×D13C2211yescharacteristic
21C23×C4×D13C2212yes—
22C23×C4×D13C2211yescharacteristic
23C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C13×C4⋊C4C2212yes—
25C22×#6103C2212yes—
26C22×#6103C2212yes—
27C22×#6103C2212yes—
28C22×#6103C2212yes—
29C22×#6103C2212yes—
30C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C22×#6101C2211yescharacteristic
32C22×#6101C2211yescharacteristic
33C22×#6101C2212yes—
34C2×#88148—216no—
35C2×#88148C22116yescomplemented
36C2×C4⋊C4×D13—28no—
37C2×C4⋊C4×D13C2218yescomplemented
38C13×#395C2218yescomplemented
39C2×C13×#95C2211yescharacteristic
40C2×C13×#95C2212yes—
41#11718890C2218yescomplemented
42C2×#88071C2212yes—
43C2×#88071C2211yescharacteristic
44C2×#88071C2212yes—
45#11718652C2218yescomplemented
46#11718650C22116yescomplemented
47#11718333C2218yescomplemented
48#11718329C22116yescomplemented
49#11718326C22116yescomplemented
50#11718325C2218yescomplemented
51C24×D13C2312yes—
52C24×D13C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C13—28no—
54C22×Q8×C13—24no—
55C22×Q8×C13C2314yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2312yes—
58C23×C4×C13C2312yes—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13C2312yes—
63C23×Dic13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13C2311yescharacteristic
65C2×#6131—2128no—
66C2×#6131—264no—
67C2×#6131—232no—
68C22×D52—28no—
69C22×D52—28no—
70C22×D52—28no—
71C22×D52—24no—
72C22×D52D4116yes—
73C22×D52C2314yes—
74C22×D52C2318yes—
75C22×C4×D13—24no—
76C22×C4×D13—28no—
77C22×C4×D13—28no—
78C22×C4×D13—28no—
79C22×C4×D13—24no—
80C22×C4×D13—28no—
81C22×C4×D13—24no—
82C22×C4×D13—24no—
83C22×C4×D13—28no—
84C22×C4×D13D418yes—
85C22×C4×D13C2314yes—
86C22×C4×D13C2314yes—
87C22×C4×D13C2318yes—
88C22×C4×D13C2314yes—
89C2×C13×C4⋊C4—24no—
90C2×C13×C4⋊C4—28no—
91C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
92C2×C13×C4⋊C4C2318yes—
93C2×#6103—28no—
94C2×#6103—28no—
95C2×#6103—28no—
96C2×#6103—28no—
97C2×#6103—28no—
98C2×#6103C2318yes—
99C2×#6103C2318yes—
100C2×#6103C2318yes—
101C2×#6103C2318yes—
102C2×#6103C2318yes—
103C2×C4⋊Dic13—24no—
104C2×C4⋊Dic13C2314yes—
105C2×#6101—24no—
106C2×#6101—28no—
107C2×#6101—24no—
108C2×#6101C2314yes—
109C2×#6101C2314yes—
110C2×#6101C2318yes—
111#88148—264no—
112C4⋊C4×D13—232no—
113C13×#95C2314yes—
114C13×#95C2318yes—
115#88071C2318yes—
116#88071C2314yes—
117#88071C2318yes—
118C2×#2406—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—24no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—24no—
129C23×D13C2×D418yes—
130C23×D13C2×D418yes—
131C23×D13C2×D414yes—
132C23×D13C2414yes—
133C23×D13C2412yes—
134C2×Q8×C13—232no—
135C2×Q8×C13—216no—
136C2×Q8×C13—28no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13C2×D418yes—
148C22×C4×C13C2×D414yes—
149C22×C4×C13#4114yescomplemented
150C22×C4×C13C2414yes—
151C22×C4×C13C2412yes—
152C22×C4×C13C2414yes—
153C22×C4×C13C2412yes—
154C22×C4×C13C2412yes—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13C2×D414yes—
164C22×Dic13#4114yescomplemented
165C22×Dic13C2414yes—
166C22×Dic13C2412yes—
167C22×Dic13C2412yes—
168C22×Dic13C2412yes—
169#6131—2256no—
170C2×D52—232no—
171C2×D52—264no—
172C2×D52—216no—
173C2×D52—216no—
174C2×D52—216no—
175C2×D52—28no—
176C2×D52C2×D4132yes—
177C2×C4×D13—232no—
178C2×C4×D13—264no—
179C2×C4×D13—232no—
180C2×C4×D13—28no—
181C2×C4×D13—216no—
182C2×C4×D13—216no—
183C2×C4×D13—216no—
184C2×C4×D13—28no—
185C2×C4×D13—216no—
186C2×C4×D13—28no—
187C2×C4×D13—28no—
188C2×C4×D13—216no—
189C2×C4×D13—416no—
190C2×C4×D13C2×D4116yes—
191C13×C4⋊C4—28no—
192C13×C4⋊C4—216no—
193#6103—216no—
194#6103—216no—
195#6103—216no—
196#6103—216no—
197#6103—216no—
198C4⋊Dic13—28no—
199#6101—28no—
200#6101—216no—
201#6101—28no—
202C23×#41—131no—
203C22×#123—132no—
204C23×C4⋊C4—131no—
205#2406—1316no—
206C2×#395—131no—
207C2×#395D1311yescharacteristic, complemented
208C2×#394—131no—
209C2×#394—131no—
210C2×#386—132no—
211C2×#385—132no—
212C2×#385—132no—
213C2×#381—131no—
214C23×C13C22×D412yes—
215C23×C13C22×D414yes—
216C23×C13C2×#4112yes—
217C23×C13C2×#4112yes—
218C23×C132−1+414yes—
219C23×C13C2511yescharacteristic
220C22×D13—28no—
221C22×D13—28no—
222C22×D13—216no—
223C22×D13—216no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—216no—
228C22×D13—216no—
229C22×D13—216no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13#120116yes—
241C22×D13C22×D418yes—
242C22×D13C22×D418yes—
243C22×D13C22×D414yes—
244Q8×C13—232no—
245C2×C4×C13—216no—
246C2×C4×C13—28no—
247C2×C4×C13—28no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—48no—
260C2×C4×C13C22×D418yes—
261C2×C4×C13C22×D414yes—
262C2×C4×C13C2×#4114yescomplemented
263C2×Dic13—28no—
264C2×Dic13—28no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—48no—
275C2×Dic13C22×D414yes—
276C2×Dic13C2×#4114yescomplemented
277D52—232no—
278D52—264no—
279C4×D13—232no—
280C4×D13—264no—
281C4×D13—232no—
282C4×D13—416no—
283C22×#41—138no—
284C22×#41—268no—
285C22×#41—2616no—
286C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
287C23×D4—132no—
288C23×D4—131no—
289C24×C4—131no—
290C24×C4—132no—
291C24×C4—131no—
292C24×C4—131no—
293C2×#123—1316no—
294C2×#123—2616no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C4⋊C4—132no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—131no—
299C22×C4⋊C4—138no—
300C22×C4⋊C4—268no—
301C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4C2×D1312yes—
303C22×C22⋊C4—132no—
304C22×C22⋊C4—132no—
305C22×C22⋊C4—132no—
306C22×C22⋊C4—132no—
307C22×C22⋊C4—132no—
308#395—138no—
309#395C2×D1318yescomplemented
310#394—138no—
311#394—138no—
312#386—1316no—
313#385—1316no—
314#385—1316no—
315#381—138no—
316C2×#95—131no—
317C2×#95—132no—
318C2×#95—132no—
319C2×#95C2×D1311yescharacteristic
320C2×#95C2×D1312yes—
321C22×C13C2×#12014yes—
322C22×C13#52514yes—
323C22×C13#53614yes—
324C22×C13#54718yes—
325C22×C13#54718yes—
326C22×C13C23×D411yescharacteristic
327C22×C13C23×D412yes—
328C22×C13C22×#4111yescharacteristic
329C22×C13C22×#4111yescharacteristic
330C22×C13C2×2−1+412yes—
331C2×D13—232no—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—28no—
335C2×D13—28no—
336C2×D13—28no—
337C2×D13—28no—
338C2×D13—28no—
339C2×D13—432no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13C2×#12018yes—
345C4×C13—28no—
346C4×C13—24no—
347C4×C13—24no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—44no—
350Dic13—24no—
351Dic13—24no—
352Dic13—42no—
353Dic13—44no—
354C25—131no—
355C25—132no—
356C2×#41—2632no—
357C2×#41—2664no—
358C2×#41—26128no—
359C22×Q8—24no—
360C22×Q8—28no—
361C22×Q8C22×D1314yes—
362C22×D4—1316no—
363C22×D4—138no—
364C22×D4—134no—
365C22×D4—268no—
366C22×D4—268no—
367C22×D4—268no—
368C22×D4—264no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—138no—
372C23×C4—134no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—134no—
376C23×C4—134no—
377C23×C4—138no—
378C23×C4—268no—
379C23×C4—264no—
380C23×C4—264no—
381C23×C4—268no—
382C23×C4—268no—
383C23×C4—264no—
384C23×C4—268no—
385C23×C4—268no—
386C23×C4—264no—
387C23×C4C22×D1312yes—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1312yes—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392#123—2664no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—28no—
395C2×C4⋊C4—134no—
396C2×C4⋊C4—134no—
397C2×C4⋊C4—134no—
398C2×C4⋊C4—138no—
399C2×C4⋊C4—2632no—
400C2×C4⋊C4—264no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—264no—
403C2×C4⋊C4—268no—
404C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
405C2×C4⋊C4C22×D1318yes—
406C2×C22⋊C4—138no—
407C2×C22⋊C4—138no—
408C2×C22⋊C4—138no—
409C2×C22⋊C4—138no—
410C2×C22⋊C4—138no—
411C2×C22⋊C4—268no—
412C2×C22⋊C4—268no—
413C2×C22⋊C4—268no—
414C2×C22⋊C4—268no—
415C2×C22⋊C4—268no—
416#95—138no—
417#95—134no—
418#95—138no—
419#95C22×D1314yes—
420#95C22×D1318yes—
421C2×C13#240618yescomplemented
422C2×C13C22×#12011yescharacteristic
423C2×C13C2×#52511yescharacteristic
424C2×C13C2×#53611yescharacteristic
425C2×C13C2×#54712yes—
426C2×C13C2×#54712yes—
427D13—28no—
428D13—48no—
429C24—138no—
430C24—134no—
431C24—132no—
432C24—138no—
433C24—134no—
434C24—262no—
435C24—264no—
436C24—262no—
437C24—264no—
438C24—264no—
439C24—264no—
440C24—264no—
441C24—264no—
442C24—264no—
443C24C23×D1311yescharacteristic
444#41—26256no—
445C2×Q8—232no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—216no—
448C2×D4—1332no—
449C2×D4—2664no—
450C2×D4—2616no—
451C2×D4—2616no—
452C2×D4—2616no—
453C2×D4—2632no—
454C2×D4—268no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—1316no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—2616no—
473C22×C4—268no—
474C22×C4—268no—
475C22×C4—2632no—
476C22×C4—2616no—
477C22×C4—2616no—
478C22×C4—2664no—
479C22×C4—2632no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—2616no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—2616no—
486C22×C4—268no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—5216no—
493C22×C4D4×D1314yes—
494C22×C4D4×D1318yes—
495C22×C4#613114yescomplemented
496C22×C4C23×D1314yes—
497C22×C4C23×D1312yes—
498C22×C4C23×D1312yes—
499C22×C4C23×D1314yes—
500C22×C4C23×D1312yes—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—268no—
504C4⋊C4—268no—
505C4⋊C4—268no—
506C4⋊C4—2616no—
507C22⋊C4—2616no—
508C22⋊C4—2616no—
509C22⋊C4—2616no—
510C22⋊C4—2616no—
511C22⋊C4—2616no—
512C13C2×#240611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—1316no—
514C23—138no—
515C23—134no—
516C23—138no—
517C23—268no—
518C23—2616no—
519C23—268no—
520C23—2616no—
521C23—262no—
522C23—264no—
523C23—262no—
524C23—2616no—
525C23—2616no—
526C23—2616no—
527C23—264no—
528C23—264no—
529C23—264no—
530C23—264no—
531C23—264no—
532C23—264no—
533C23—528no—
534C23—528no—
535C23—528no—
536C23—528no—
537C23C2×D4×D1312yes—
538C23C2×D4×D1314yes—
539C23C2×#613112yes—
540C23#8825414yes—
541C23#41×D1312yes—
542C23C24×D1311yescharacteristic
543Q8—232no—
544D4—2664no—
545D4—2632no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—216no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—2632no—
564C2×C4—2632no—
565C2×C4—2664no—
566C2×C4—268no—
567C2×C4—268no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—5216no—
577C2×C4—528no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4C2×D4×D1314yes—
580C2×C4C2×D4×D1318yes—
581C2×C4C2×#613114yescomplemented
582C22—138no—
583C22—268no—
584C22—268no—
585C22—264no—
586C22—264no—
587C22—2632no—
588C22—268no—
589C22—268no—
590C22—268no—
591C22—524no—
592C22—524no—
593C22—524no—
594C22—524no—
595C22—5232no—
596C22D13×#12014yes—
597C22#1171933214yes—
598C22#1171933618yes—
599C22#1171942914yes—
600C22#1171943118yes—
601C22C22×D4×D1312yes—
602C22C22×D4×D1311yescharacteristic
603C22C22×#613111yescharacteristic
604C22C2×#8825412yes—
605C22C2×#41×D1311yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—28no—
608C4—24no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—264no—
612C4—264no—
613C4—524no—
614C4—522no—
615C2—268no—
616C2—528no—
617C2#1311817218yesdirect product factor
618C2C2×D13×#12011yescharacteristic
619C2C2×#1171933211yescharacteristic
620C2C2×#1171942911yescharacteristic
621C2C2×#1171933612yes—
622C2C2×#1171943112yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D13
commutator, cosocleC23×C13C25
FrattiniC23C24×D13
FittingC2×C13×#395C2
socleC24×C13C24
prime radicalC23×#6131C2
hypercenterC2×#395D13
hypocenterC13C2×#2406
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88148C2semidirect
3. C22×C4⋊C4×D13C2semidirect
4. #13118172C2direct (N × H)
5. C2×#11718890C2semidirect
6. C2×#11718333C2semidirect
7. C2×#11718652C2semidirect
8. C2×#11718326C2semidirect
9. C2×#11718329C2semidirect
10. C2×#11718650C2semidirect
11. C2×#11718325C2semidirect
12. C2×C13×#395C2semidirect
35. C2×#88148C22semidirect
37. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
38. C13×#395C22semidirect
41. #11718890C22semidirect
45. #11718652C22semidirect
46. #11718650C22semidirect
47. #11718333C22semidirect
48. #11718329C22semidirect
49. #11718326C22semidirect
50. #11718325C22semidirect
149. C22×C4×C13#41semidirect
164. C22×Dic13#41semidirect
207. C2×#395D13semidirect
262. C2×C4×C13C2×#41semidirect
276. C2×Dic13C2×#41semidirect
309. #395C2×D13semidirect
421. C2×C13#2406semidirect
495. C22×C4#6131semidirect
512. C13C2×#2406semidirect
581. C2×C4C2×#6131semidirect
617. C2#13118172direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61312
C22×#881482
C22×C4⋊C4×D132
#131181722
C2×#117188902
C2×#117183332
C2×#117186522
C2×#117183262
C2×#117183292
C2×#117186502
C2×#117183252
C2×C13×#3952
C2×#240613