Subgroups — #16031829

Order 3328.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13118704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13118693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13118682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13118671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13118656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13118641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13118106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13117326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13117324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13117320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13117318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#533	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719227	—	2	8	no	—
31	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88135	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718892	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718891	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718890	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718655	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718655	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718653	C₂²	1	4	yes	—
44	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718646	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718645	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718645	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718643	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718639	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718634	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718634	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718611	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718611	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11718600	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#6103	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11718590	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#6127	—	2	4	no	—
85	C₂×#6127	—	2	4	no	—
86	C₂×#6127	Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
95	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
96	C₁₃×#117	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#88200	—	2	16	no	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
117	#88180	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6101	—	2	8	no	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#88147	—	2	8	no	—
140	#88141	—	2	8	no	—
141	#88135	—	2	16	no	—
142	#88126	—	2	8	no	—
143	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
144	#88071	C₂³	1	4	yes	—
145	#88071	C₂³	1	4	yes	—
146	#88071	C₂³	1	2	yes	—
147	#88071	C₂³	1	2	yes	—
148	#88071	C₂³	1	2	yes	—
149	#88071	C₂³	1	2	yes	—
150	#88071	C₂³	1	4	yes	—
151	#88071	C₂³	1	4	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#34745	—	13	1	no	maximal, Sylow
157	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	#6127	—	2	32	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	#6103	—	2	8	no	—
218	#6103	—	2	8	no	—
219	#6103	—	2	8	no	—
220	#6103	—	4	4	no	—
221	#6103	—	4	4	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
226	#6101	—	2	8	no	—
227	#6101	—	2	4	no	—
228	#6101	—	2	4	no	—
229	#6101	—	2	4	no	—
230	#6101	—	2	8	no	—
231	#6101	—	4	4	no	—
232	#6101	#41	1	8	yes	complemented
233	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
242	#2454	—	13	2	no	—
243	#2453	—	13	2	no	—
244	#2452	—	13	2	no	—
245	#2451	—	13	2	no	—
246	#2450	—	13	4	no	—
247	#2449	—	13	4	no	—
248	#2396	—	13	4	no	—
249	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
250	#2297	—	13	1	no	—
251	#2297	—	13	1	no	—
252	#2296	—	13	1	no	—
253	#2296	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
310	D₅₂	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
313	Dic₂₆	—	2	8	no	—
314	C₂²×#41	—	13	1	no	—
315	#533	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
320	C₄×#41	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
325	C₂×#117	—	13	1	no	—
326	C₂×#117	—	13	2	no	—
327	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	#400	—	13	4	no	—
335	#399	—	13	4	no	—
336	#398	—	13	4	no	—
337	#398	—	13	4	no	—
338	#396	—	13	4	no	—
339	#396	—	13	4	no	—
340	#395	—	13	4	no	—
341	#393	—	13	4	no	—
342	#391	—	13	4	no	—
343	#391	—	13	2	no	—
344	#391	—	13	1	no	—
345	#391	—	13	1	no	—
346	#390	—	13	2	no	—
347	#390	—	13	1	no	—
348	#390	—	13	1	no	—
349	#389	—	13	4	no	—
350	#389	—	13	2	no	—
351	#389	—	13	2	no	—
352	#389	—	13	2	no	—
353	#389	—	13	2	no	—
354	#387	—	13	4	no	—
355	#387	—	13	4	no	—
356	#386	—	13	4	no	—
357	#386	—	13	2	no	—
358	#386	—	13	2	no	—
359	#385	—	13	4	no	—
360	#385	—	13	4	no	—
361	#385	—	13	2	no	—
362	#385	—	13	4	no	—
363	#385	—	13	2	no	—
364	#380	—	13	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
374	C₂×#95	—	13	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
385	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
387	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
390	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
391	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
392	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
394	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
395	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
396	Dic₁₃	—	2	4	no	—
397	Dic₁₃	—	2	4	no	—
398	Dic₁₃	—	2	4	no	—
399	Dic₁₃	—	4	2	no	—
400	Dic₁₃	—	4	2	no	—
401	Dic₁₃	—	4	2	no	—
402	Dic₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂×#41	—	13	8	no	—
404	C₂×#41	—	26	4	no	—
405	C₂×#41	—	26	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
418	#125	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
422	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
423	C₄×D₄	—	26	8	no	—
424	C₄×D₄	—	26	16	no	—
425	#117	—	2	4	no	—
426	#117	—	26	4	no	—
427	#117	—	26	8	no	—
428	#117	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	#95	—	13	2	no	—
471	#95	—	13	2	no	—
472	#95	—	13	2	no	—
473	#95	—	13	2	no	—
474	#95	—	13	4	no	—
475	#95	—	13	4	no	—
476	#95	—	13	4	no	—
477	#95	—	13	4	no	—
478	#95	—	13	4	no	—
479	#95	—	13	4	no	—
480	#95	—	13	4	no	—
481	#95	—	13	4	no	—
482	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
483	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₃	#3444	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₁₃	#3455	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₁₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
488	D₁₃	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	13	2	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	26	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
498	C₂×D₄	—	13	8	no	—
499	C₂×D₄	—	13	4	no	—
500	C₂×D₄	—	26	4	no	—
501	C₂×D₄	—	26	4	no	—
502	C₂×D₄	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
527	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	26	4	no	—
565	C₄²	—	26	4	no	—
566	C₄²	—	26	4	no	—
567	C₄²	—	26	2	no	—
568	C₄²	—	26	2	no	—
569	C₄²	—	26	8	no	—
570	C₄²	—	26	4	no	—
571	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
572	C₁₃	#34745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	13	4	no	—
576	C₂³	—	26	2	no	—
577	C₂³	—	26	4	no	—
578	C₂³	—	26	4	no	—
579	C₂³	—	26	2	no	—
580	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	16	no	—
585	Q₈	—	26	8	no	—
586	D₄	—	26	16	no	—
587	D₄	—	26	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	13	4	no	—
600	C₂×C₄	—	13	4	no	—
601	C₂×C₄	—	13	4	no	—
602	C₂×C₄	—	26	8	no	—
603	C₂×C₄	—	26	2	no	—
604	C₂×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂×C₄	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂×C₄	—	26	16	no	—
610	C₂×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	4	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	26	2	no	—
616	C₂×C₄	—	26	4	no	—
617	C₂×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	52	16	no	—
621	C₂×C₄	—	52	8	no	—
622	C₂×C₄	—	52	4	no	—
623	C₂×C₄	#88200	1	16	yes	complemented
624	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	26	4	no	—
637	C₂²	—	26	8	no	—
638	C₂²	—	52	2	no	—
639	C₂²	—	52	4	no	—
640	C₂²	—	52	2	no	—
641	C₂²	C₂×#88200	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	8	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	26	4	no	—
652	C₄	—	26	4	no	—
653	C₄	—	26	4	no	—
654	C₄	—	52	2	no	—
655	C₄	—	52	2	no	—
656	C₄	—	52	2	no	—
657	C₄	—	52	2	no	—
658	C₄	C₂×#88200	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×#88200	1	4	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	52	4	no	—
662	C₂	C₂²×#88200	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#13128133	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#13128228	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#41×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
666	C₂	#13128414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34745
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13118704	C₂	semidirect
3. #13118693	C₂	semidirect
4. #13118682	C₂	semidirect
5. #13118671	C₂	semidirect
6. #13118656	C₂	semidirect
7. #13118641	C₂	semidirect
8. #13118106	C₂	semidirect
9. C₄×#88200	C₂	semidirect
12. #13117320	C₂	semidirect
13. #13117318	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#6101	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×#533	C₂	semidirect
86. C₂×#6127	Q₈	semidirect
232. #6101	#41	semidirect
240. C₂×#533	D₁₃	semidirect
278. C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
572. C₁₃	#34745	semidirect
623. C₂×C₄	#88200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719227	2
#13118704	2
#13118693	2
#13118682	2
#13118671	2
#13118656	2
#13118641	2
#13118106	2
C₄×#88200	2
#13117326	2
#13117324	2
#13117320	2
#13117318	2
C₂×C₄×#6101	2
C₂×C₁₃×#533	2
#34745	13