Finite Group Databasebeta

← C2×#13119116 #16031843

Subgroups — C2×#13119116 #16031843

Order 3328.

4382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6103C211yesmaximal, characteristic
2C22×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic
3#13119116C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718336C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718654C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718650C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718325C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11718616C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C25×D13C2211yescharacteristic
14C24×C4×C13C2211yescharacteristic
15C24×Dic13C2211yescharacteristic
16C23×C4×D13C2211yescharacteristic
17C23×C4×D13C2211yescharacteristic
18C22×C13×C4⋊C4C2212yescomplemented
19C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6103—28no—
24C22×#6103C2212yes—
25C22×#6103C2212yes—
26C22×#6103C2211yescharacteristic
27C22×#6103C2211yescharacteristic
28C22×#6103C2212yes—
29C22×#6103C2218yes—
30C22×#6103C2212yes—
31C22×#6101C2212yescomplemented
32C2×C22⋊C4×D13—28no—
33C2×C22⋊C4×D13C2218yes—
34C13×#385C2218yescomplemented
35C2×C13×#95C2212yescomplemented
36#11718871C2218yescomplemented
37C2×#88071C2212yescomplemented
38C2×#88071C2212yescomplemented
39C2×#88071C2212yescomplemented
40C2×#88071C2212yescomplemented
41C2×#88071C2212yescomplemented
42#11718654C22116yescomplemented
43#11718650C22116yescomplemented
44#11718616C2218yes—
45#11718604C2218yescomplemented
46#11718604C2218yescomplemented
47#11718336C22116yescomplemented
48#11718325C22116yescomplemented
49C25×C13C2311yescharacteristic
50C24×D13—24no—
51C24×D13—24no—
52C24×D13—28no—
53C24×D13—44no—
54C24×D13D418yes—
55C24×D13C2311yescharacteristic
56C24×D13C2314yes—
57C24×D13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13—24no—
59C23×C4×C13—44no—
60C23×C4×C13C2312yes—
61C23×C4×C13C2312yes—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2314yes—
65C23×Dic13—24no—
66C23×Dic13—24no—
67C23×Dic13—24no—
68C23×Dic13C2311yescharacteristic
69C23×Dic13C2312yes—
70C23×Dic13C2314yes—
71C23×Dic13C2312yes—
72C23×Dic13C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13—24no—
74C22×C4×D13—24no—
75C22×C4×D13—28no—
76C22×C4×D13—44no—
77C22×C4×D13C2314yes—
78C22×C4×D13C2314yes—
79C2×C13×C4⋊C4—44no—
80C2×C13×C4⋊C4C2318yescomplemented
81C2×C13×C22⋊C4—24no—
82C2×C13×C22⋊C4—24no—
83C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
84C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
85C2×C22⋊Dic13—24no—
86C2×C22⋊Dic13—24no—
87C2×C22⋊Dic13C2314yes—
88C2×C22⋊Dic13C2314yes—
89C2×#6103—24no—
90C2×#6103—24no—
91C2×#6103—28no—
92C2×#6103—232no—
93C2×#6103—28no—
94C2×#6103—28no—
95C2×#6103—44no—
96C2×#6103C2314yes—
97C2×#6103C2314yes—
98C2×#6103C2318yes—
99C2×#6103C2318yes—
100C2×#6103C2318yes—
101C2×#6103C2318yes—
102C2×#6101—44no—
103C2×#6101C2318yescomplemented
104C22⋊C4×D13—232no—
105C13×#95C2318yescomplemented
106#88071C2318yescomplemented
107#88071C2318yescomplemented
108#88071C2318yescomplemented
109#88071C2318yescomplemented
110#88071C2318yescomplemented
111C2×#2483—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—24no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13C2×D414yes—
115C24×C13#4114yes—
116C24×C13#4114yes—
117C24×C13C2412yes—
118C24×C13C2411yescharacteristic
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—232no—
123C23×D13—28no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—28no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—24no—
129C23×D13—232no—
130C23×D13—216no—
131C23×D13—416no—
132C23×D13—48no—
133C23×D13—432no—
134C23×D13—432no—
135C23×D13C2×D414yes—
136C23×D13C2×D4116yes—
137C23×D13C2×D414yes—
138C23×D13#4118yes—
139C23×D13C2412yes—
140C23×D13C2412yes—
141C22×C4×C13—28no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—24no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—24no—
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13—48no—
153C22×C4×C13—416no—
154C22×C4×C13C2412yes—
155C22×C4×C13C2414yes—
156C22×C4×C13C2412yes—
157C22×C4×C13C2414yes—
158C22×Dic13—28no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—28no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—28no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—416no—
172C22×Dic13C2414yes—
173C22×Dic13C2412yes—
174C22×Dic13C2414yes—
175C22×Dic13C2412yes—
176C2×C4×D13—28no—
177C2×C4×D13—28no—
178C2×C4×D13—216no—
179C2×C4×D13—48no—
180C2×C4×D13—416no—
181C2×C4×D13—416no—
182C13×C4⋊C4—48no—
183C13×C22⋊C4—28no—
184C13×C22⋊C4—28no—
185C22⋊Dic13—28no—
186C22⋊Dic13—28no—
187#6103—28no—
188#6103—28no—
189#6103—216no—
190#6103—216no—
191#6103—216no—
192#6103—48no—
193#6101—48no—
194C23×C22⋊C4—131no—
195C23×C22⋊C4—131no—
196#2483—1316no—
197C2×#397—132no—
198C2×#397—132no—
199C2×#385—131no—
200C2×#385—132no—
201C2×#385D1311yescharacteristic, complemented
202C2×#381—132no—
203C2×#381—131no—
204C2×#381—131no—
205C2×#379—131no—
206C23×C13—28no—
207C23×C13—28no—
208C23×C13—216no—
209C23×C13—216no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13#123116yes—
213C23×C13C22×D414yes—
214C23×C13C22×D412yes—
215C23×C13C2×#4114yes—
216C23×C13C2×#4114yes—
217C23×C13C2×#4112yes—
218C23×C13C2×#4112yes—
219C23×C13C2×#4114yes—
220C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
221C23×C13C2511yescharacteristic
222C22×D13—28no—
223C22×D13—28no—
224C22×D13—216no—
225C22×D13—216no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—232no—
230C22×D13—28no—
231C22×D13—28no—
232C22×D13—28no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13—232no—
238C22×D13—416no—
239C22×D13—432no—
240C22×D13—432no—
241C22×D13—4128no—
242C22×D13—48no—
243C22×D13—48no—
244C22×D13#123116yes—
245C22×D13C22×D414yes—
246C22×D13C22×D414yes—
247C22×D13C2×#4118yes—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—416no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—48no—
262C2×C4×C13—48no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—416no—
275C2×Dic13—48no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—48no—
278C4×D13—416no—
279C4×D13—416no—
280C26—131no—
281C24×C4—131no—
282C24×C4—131no—
283C24×C4—131no—
284C24×C4C2×D1311yescharacteristic
285C22×C4⋊C4—132no—
286C22×C4⋊C4C2×D1312yescomplemented
287C22×C22⋊C4—131no—
288C22×C22⋊C4—131no—
289C22×C22⋊C4—131no—
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—131no—
292C22×C22⋊C4—138no—
293C22×C22⋊C4—132no—
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C22⋊C4—132no—
296C22×C22⋊C4—138no—
297C22×C22⋊C4—268no—
298C22×C22⋊C4—268no—
299C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
300C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301#397—1316no—
302#397—1316no—
303#385—138no—
304#385—1316no—
305#385C2×D1318yescomplemented
306#381—138no—
307#381—138no—
308#381—1316no—
309#379—138no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—132no—
312C2×#95—132no—
313C2×#95—132no—
314C2×#95—132no—
315C2×#95C2×D1312yescomplemented
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—28no—
319C22×C13—28no—
320C22×C13—232no—
321C22×C13C2×#12318yes—
322C22×C13C2×#12314yes—
323C22×C13C2×#12314yes—
324C22×C13#53414yes—
325C22×C13#55118yes—
326C22×C13#55118yes—
327C22×C13C23×D411yescharacteristic
328C22×C13C22×#4111yescharacteristic
329C22×C13C22×#4111yescharacteristic
330C22×C13C22×#4112yes—
331C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—28no—
335C2×D13—28no—
336C2×D13—232no—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—464no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—416no—
344C2×D13C2×#12318yes—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—44no—
348C4×C13—44no—
349Dic13—42no—
350Dic13—44no—
351Dic13—42no—
352Dic13—44no—
353C25—131no—
354C25—131no—
355C25—138no—
356C25—134no—
357C25—268no—
358C25—264no—
359C25—264no—
360C25—524no—
361C25C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4—24no—
363C23×C4—44no—
364C23×C4—134no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—134no—
370C23×C4—134no—
371C23×C4—264no—
372C23×C4—264no—
373C23×C4—268no—
374C23×C4—264no—
375C23×C4—264no—
376C23×C4—264no—
377C23×C4—524no—
378C23×C4C22×D1312yes—
379C23×C4C22×D1312yes—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4C22×D1314yes—
383C2×C4⋊C4—44no—
384C2×C4⋊C4—138no—
385C2×C4⋊C4—524no—
386C2×C4⋊C4C22×D1318yescomplemented
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—134no—
390C2×C22⋊C4—134no—
391C2×C22⋊C4—138no—
392C2×C22⋊C4—134no—
393C2×C22⋊C4—138no—
394C2×C22⋊C4—134no—
395C2×C22⋊C4—138no—
396C2×C22⋊C4—138no—
397C2×C22⋊C4—2632no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4—268no—
401C2×C22⋊C4—268no—
402C2×C22⋊C4—2632no—
403C2×C22⋊C4—268no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—524no—
407C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
408C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
409#95—138no—
410#95—138no—
411#95—138no—
412#95—138no—
413#95—138no—
414#95C22×D1318yescomplemented
415C2×C13—28no—
416C2×C13#248318yescomplemented
417C2×C13C22×#12311yescharacteristic
418C2×C13C22×#12311yescharacteristic
419C2×C13C2×#53411yescharacteristic
420C2×C13C2×#55112yes—
421C2×C13C2×#55112yes—
422D13—28no—
423D13—44no—
424C24—24no—
425C24—24no—
426C24—134no—
427C24—138no—
428C24—132no—
429C24—134no—
430C24—132no—
431C24—1316no—
432C24—2632no—
433C24—2616no—
434C24—262no—
435C24—264no—
436C24—262no—
437C24—2632no—
438C24—268no—
439C24—262no—
440C24—264no—
441C24—268no—
442C24—262no—
443C24—264no—
444C24—5216no—
445C24—528no—
446C24—5232no—
447C24—5232no—
448C24#612714yes—
449C24D4×D1314yes—
450C24#613114yes—
451C24C23×D1312yes—
452C24C23×D1311yescharacteristic
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—268no—
471C22×C4—268no—
472C22×C4—2616no—
473C22×C4—268no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—268no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—268no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—528no—
487C22×C4—5216no—
488C22×C4—5216no—
489C22×C4—5216no—
490C22×C4C23×D1312yes—
491C22×C4C23×D1314yes—
492C22×C4C23×D1312yes—
493C22×C4C23×D1314yes—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—528no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—268no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—2616no—
501C22⋊C4—2616no—
502C22⋊C4—2616no—
503C22⋊C4—268no—
504C22⋊C4—268no—
505C22⋊C4—528no—
506C13C2×#248311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—216no—
508C23—28no—
509C23—216no—
510C23—28no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—1316no—
514C23—134no—
515C23—138no—
516C23—134no—
517C23—2632no—
518C23—268no—
519C23—2616no—
520C23—268no—
521C23—2616no—
522C23—262no—
523C23—264no—
524C23—262no—
525C23—2632no—
526C23—268no—
527C23—268no—
528C23—268no—
529C23—262no—
530C23—264no—
531C23—262no—
532C23—264no—
533C23—5216no—
534C23—52128no—
535C23—5232no—
536C23—5232no—
537C23—528no—
538C23—528no—
539C23#88148116yes—
540C23C2×#612714yes—
541C23C2×#612712yes—
542C23C2×D4×D1314yes—
543C23C2×D4×D1312yes—
544C23#8825114yes—
545C23C2×#613114yes—
546C23C2×#613112yes—
547C23#41×D1314yes—
548C23C24×D1311yescharacteristic
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—5216no—
575C2×C4—5216no—
576C2×C4—5216no—
577C2×C4—528no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—524no—
581C22—24no—
582C22—232no—
583C22—28no—
584C22—28no—
585C22—24no—
586C22—138no—
587C22—264no—
588C22—2632no—
589C22—268no—
590C22—268no—
591C22—264no—
592C22—264no—
593C22—264no—
594C22—264no—
595C22—5264no—
596C22—5216no—
597C22—524no—
598C22—524no—
599C22C2×#8814818yes—
600C22C2×#8814814yes—
601C22#1171926118yes—
602C22#1171929414yes—
603C22#1171934218yes—
604C22D13×#12314yes—
605C22C22×#612711yescharacteristic
606C22C22×D4×D1311yescharacteristic
607C22C2×#8825112yes—
608C22C22×#613111yescharacteristic
609C22C2×#41×D1312yes—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—42no—
614C4—522no—
615C4—524no—
616C4—524no—
617C4—522no—
618C2—28no—
619C2—268no—
620C2—524no—
621C2#1311911618yesdirect product factor
622C2C2×D13×#12311yescharacteristic
623C2C22×#8814811yescharacteristic
624C2C2×#1171929411yescharacteristic
625C2C2×#1171934212yes—
626C2C2×#1171926112yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D13
commutator, cosocleC23×C13C25
FrattiniC23C24×D13
FittingC2×C13×#385C2
socleC24×C13C24
prime radicalC25×D13C22
hypercenterC2×#385D13
hypocenterC13C2×#2483
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119116C2direct (N × H)
4. C2×#11718336C2semidirect
5. C2×#11718654C2semidirect
6. C2×#11718871C2semidirect
7. C2×#11718650C2semidirect
8. C2×#11718325C2semidirect
9. C2×#11718604C2semidirect
10. C2×#11718604C2semidirect
12. C2×C13×#385C2semidirect
18. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
31. C22×#6101C22semidirect
34. C13×#385C22semidirect
35. C2×C13×#95C22semidirect
36. #11718871C22semidirect
37. C2×#88071C22semidirect
38. C2×#88071C22semidirect
39. C2×#88071C22semidirect
40. C2×#88071C22semidirect
41. C2×#88071C22semidirect
42. #11718654C22semidirect
43. #11718650C22semidirect
45. #11718604C22semidirect
46. #11718604C22semidirect
47. #11718336C22semidirect
48. #11718325C22semidirect
80. C2×C13×C4⋊C4C23semidirect
103. C2×#6101C23semidirect
105. C13×#95C23semidirect
106. #88071C23semidirect
107. #88071C23semidirect
108. #88071C23semidirect
109. #88071C23semidirect
110. #88071C23semidirect
201. C2×#385D13semidirect
286. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
305. #385C2×D13semidirect
315. C2×#95C2×D13semidirect
386. C2×C4⋊C4C22×D13semidirect
414. #95C22×D13semidirect
416. C2×C13#2483semidirect
506. C13C2×#2483semidirect
621. C2#13119116direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61032
C22×C22⋊C4×D132
#131191162
C2×#117183362
C2×#117186542
C2×#117188712
C2×#117186502
C2×#117183252
C2×#117186042
C2×#117186162
C2×C13×#3852
C2×#248313