Finite Group Databasebeta

← C2×#13119302 #16031975

Subgroups — C2×#13119302 #16031975

Order 3328.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88148C212yesmaximal, complemented
2C22×#88137C212yesmaximal, complemented
3C22×#88138C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119302C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718618C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718637C212yesmaximal, complemented
11C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C23×D52C2211yescharacteristic
16C23×C4×D13C2212yes—
17C23×C4×D13C2211yescharacteristic
18C22×C13×C4⋊C4C2212yes—
19C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
21C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic13C2212yes—
23C22×#6103C2212yes—
24C22×#6103C2212yes—
25C22×#6103C2211yescharacteristic
26C22×#6103C2212yes—
27C22×C4⋊Dic13C2212yes—
28C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C22×#6101C2211yescharacteristic
30C22×#6101C2212yes—
31C22×#6101C2212yes—
32C22×#6101C2212yes—
33C22×C4×Dic13C2212yes—
34C2×#88148—216no—
35C2×#88148C22116yescomplemented
36C2×C4⋊C4×D13—28no—
37C2×C4⋊C4×D13C2218yescomplemented
38C2×#88138—28no—
39C2×#88138C2218yes—
40C2×#88137—216no—
41C2×#88137C22116yescomplemented
42C13×#399C2218yescomplemented
43C2×C13×#95C2211yescharacteristic
44C2×#88071C2211yescharacteristic
45#11718653C2218yescomplemented
46#11718637C22116yescomplemented
47#11718618C22116yescomplemented
48#11718610C2218yescomplemented
49#11718338C2218yescomplemented
50#11718327C2218yescomplemented
51C25×C13C2311yescharacteristic
52C24×D13C2311yescharacteristic
53C24×D13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13C2312yes—
56C23×C4×C13C2312yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—28no—
59C22×C22⋊D13—24no—
60C22×C22⋊D13—24no—
61C22×C22⋊D13—28no—
62C22×C22⋊D13C2314yes—
63C22×C22⋊D13C2314yes—
64C23×Dic13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13C2312yes—
66C23×Dic13C2312yes—
67C23×Dic13C2311yescharacteristic
68C22×D52—24no—
69C22×D52—28no—
70C22×D52C2314yes—
71C22×C4×D13—28no—
72C22×C4×D13—28no—
73C22×C4×D13—28no—
74C22×C4×D13—28no—
75C22×C4×D13D418yes—
76C22×C4×D13C2318yes—
77C22×C4×D13C2314yes—
78C2×C13×C4⋊C4—24no—
79C2×C13×C4⋊C4—28no—
80C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
81C2×C13×C4⋊C4C2318yes—
82C2×C13×C22⋊C4—28no—
83C2×C13×C22⋊C4—24no—
84C2×C13×C22⋊C4C2318yes—
85C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
86C2×C22⋊Dic13—28no—
87C2×C22⋊Dic13C2318yes—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103—28no—
90C2×#6103—28no—
91C2×#6103D4116yescomplemented
92C2×#6103C2314yes—
93C2×#6103C2318yes—
94C2×#6103C2318yes—
95C2×#6103C2318yes—
96C2×C4⋊Dic13—28no—
97C2×C4⋊Dic13—24no—
98C2×C4⋊Dic13C2318yes—
99C2×C4⋊Dic13C2314yes—
100C2×#6101—28no—
101C2×#6101—24no—
102C2×#6101—28no—
103C2×#6101—28no—
104C2×#6101C2318yes—
105C2×#6101C2314yes—
106C2×#6101C2318yes—
107C2×#6101C2318yes—
108C2×C4×Dic13—28no—
109C2×C4×Dic13C2318yes—
110#88148—264no—
111C4⋊C4×D13—232no—
112#88138—232no—
113#88137—264no—
114C13×#95C2314yes—
115#88071C2314yes—
116C2×#2501—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—24no—
118C24×C13—22no—
119C24×C13—24no—
120C24×C13—22no—
121C24×C13—22no—
122C24×C13C2412yes—
123C24×C13C2411yescharacteristic
124C23×D13—24no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—24no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—22no—
131C23×D13—22no—
132C23×D13C2×D418yes—
133C23×D13C2×D414yes—
134C23×D13C2412yes—
135C23×D13C2412yes—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13C2×D418yes—
145C22×C4×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13C2412yes—
147C22×C4×C13C2414yes—
148C22×C4×C13C2412yes—
149C22×C4×C13C2414yes—
150C2×C22⋊D13—216no—
151C2×C22⋊D13—28no—
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—216no—
154C2×C22⋊D13—416no—
155C2×C22⋊D13—416no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13C2×D418yes—
164C22×Dic13C2×D414yes—
165C22×Dic13#4118yes—
166C22×Dic13C2412yes—
167C22×Dic13C2414yes—
168C22×Dic13C2414yes—
169C22×Dic13C2412yes—
170C2×D52—28no—
171C2×D52—216no—
172C2×D52—416no—
173C2×C4×D13—232no—
174C2×C4×D13—216no—
175C2×C4×D13—216no—
176C2×C4×D13—216no—
177C2×C4×D13—216no—
178C2×C4×D13—432no—
179C2×C4×D13C2×D4116yes—
180C13×C4⋊C4—28no—
181C13×C4⋊C4—216no—
182C13×C22⋊C4—216no—
183C13×C22⋊C4—28no—
184C22⋊Dic13—216no—
185#6103—28no—
186#6103—216no—
187#6103—216no—
188#6103C2×D4132yescomplemented
189C4⋊Dic13—216no—
190C4⋊Dic13—28no—
191#6101—216no—
192#6101—28no—
193#6101—216no—
194#6101—216no—
195C4×Dic13—216no—
196C22×#123—132no—
197C22×#123—132no—
198C22×#121—131no—
199C23×C4⋊C4—131no—
200#2501—1316no—
201C2×#399—131no—
202C2×#399—131no—
203C2×#399—131no—
204C2×#399D1311yescharacteristic, complemented
205C2×#390—132no—
206C2×#384—132no—
207C2×C4×C22⋊C4—131no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13—44no—
215C23×C13—44no—
216C23×C13—48no—
217C23×C13—48no—
218C23×C13C22×D412yes—
219C23×C13C22×D414yes—
220C23×C13C2×#4114yes—
221C23×C132−1+412yes—
222C23×C132−1+412yes—
223C23×C13C2511yescharacteristic
224C22×D13—28no—
225C22×D13—28no—
226C22×D13—216no—
227C22×D13—216no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13—48no—
241C22×D13#127116yes—
242C22×D13C22×D418yes—
243C22×D13C22×D414yes—
244C2×C4×C13—28no—
245C2×C4×C13—216no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—48no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13C22×D418yes—
257C2×C4×C13C22×D414yes—
258C22⋊D13—416no—
259C22⋊D13—416no—
260C2×Dic13—216no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—48no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13#123116yescomplemented
271C2×Dic13C22×D418yes—
272C2×Dic13C22×D414yes—
273C2×Dic13C2×#4118yes—
274D52—416no—
275C4×D13—232no—
276C4×D13—432no—
277C23×D4—131no—
278C23×D4—131no—
279C23×D4—131no—
280C24×C4—131no—
281C24×C4—132no—
282C2×#123—1316no—
283C2×#123—1316no—
284C2×#123—2616no—
285C2×#123—2616no—
286C2×#121—138no—
287C2×#121—268no—
288C22×C4⋊C4—132no—
289C22×C4⋊C4—132no—
290C22×C4⋊C4—132no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C4⋊C4—132no—
294C22×C4⋊C4—138no—
295C22×C4⋊C4—268no—
296C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D1312yes—
298C22×C22⋊C4—132no—
299C22×C22⋊C4—132no—
300C22×C22⋊C4—131no—
301C22×C22⋊C4—132no—
302C22×C22⋊C4—132no—
303C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
305C22×C42—132no—
306#399—138no—
307#399—138no—
308#399—138no—
309#399C2×D1318yescomplemented
310#390—1316no—
311#384—1316no—
312C4×C22⋊C4—138no—
313C2×#95—131no—
314C2×#95C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—88no—
321C22×C13C2×#12314yes—
322C22×C13C2×#12714yes—
323C22×C13#53614yes—
324C22×C13#54718yes—
325C22×C13#54718yes—
326C22×C13C23×D411yescharacteristic
327C22×C13C23×D412yes—
328C22×C13C22×#4112yes—
329C22×C13C2×2−1+411yescharacteristic
330C22×C13C2×2−1+411yescharacteristic
331C2×D13—24no—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—28no—
334C2×D13—28no—
335C2×D13—232no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—88no—
342C2×D13C2×#12718yes—
343C4×C13—24no—
344C4×C13—28no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13—42no—
347Dic13—28no—
348Dic13—44no—
349Dic13—42no—
350Dic13C2×#12318yescomplemented
351C25—131no—
352C25—131no—
353C25C22×D1311yescharacteristic
354C22×D4—134no—
355C22×D4—134no—
356C22×D4—134no—
357C22×D4—264no—
358C22×D4—268no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—268no—
361C22×D4—264no—
362C22×D4—268no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—132no—
365C23×C4—138no—
366C23×C4—134no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—138no—
370C23×C4—268no—
371C23×C4—268no—
372C23×C4—268no—
373C23×C4—268no—
374C23×C4C22×D1312yes—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4C22×D1312yes—
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378#123—2664no—
379#123—2664no—
380#121—2632no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—138no—
384C2×C4⋊C4—134no—
385C2×C4⋊C4—134no—
386C2×C4⋊C4—138no—
387C2×C4⋊C4—138no—
388C2×C4⋊C4—138no—
389C2×C4⋊C4—2632no—
390C2×C4⋊C4—268no—
391C2×C4⋊C4—264no—
392C2×C4⋊C4—268no—
393C2×C4⋊C4—268no—
394C2×C4⋊C4—264no—
395C2×C4⋊C4—268no—
396C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
397C2×C4⋊C4C22×D1318yes—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—1316no—
401C2×C22⋊C4—138no—
402C2×C22⋊C4—138no—
403C2×C22⋊C4—134no—
404C2×C22⋊C4—138no—
405C2×C22⋊C4—138no—
406C2×C22⋊C4—268no—
407C2×C22⋊C4—268no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—268no—
410C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
411C2×C22⋊C4C22×D1318yes—
412C2×C42—138no—
413C2×C42—268no—
414#95—134no—
415#95C22×D1314yes—
416C2×C13—82no—
417C2×C13#250118yescomplemented
418C2×C13C22×#12311yescharacteristic
419C2×C13C22×#12711yescharacteristic
420C2×C13C2×#53611yescharacteristic
421C2×C13C2×#54712yes—
422C2×C13C2×#54712yes—
423D13—28no—
424D13—82no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—24no—
429C24—22no—
430C24—138no—
431C24—134no—
432C24—132no—
433C24—132no—
434C24—262no—
435C24—264no—
436C24—262no—
437C24—264no—
438C24—262no—
439C24—262no—
440C24—264no—
441C24—262no—
442C24C23×D1312yes—
443C24C23×D1311yescharacteristic
444C2×D4—268no—
445C2×D4—2616no—
446C2×D4—268no—
447C2×D4—2616no—
448C2×D4—268no—
449C2×D4—2616no—
450C2×D4—5216no—
451C2×D4—5216no—
452C2×D4—5216no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—138no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—138no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—1316no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—2632no—
470C22×C4—2616no—
471C22×C4—2616no—
472C22×C4—2616no—
473C22×C4—2616no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—5232no—
482C22×C4D4×D1318yes—
483C22×C4D4×D1314yes—
484C22×C4C23×D1314yes—
485C22×C4C23×D1312yes—
486C22×C4C23×D1312yes—
487C22×C4C23×D1314yes—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—2616no—
491C4⋊C4—268no—
492C4⋊C4—2616no—
493C4⋊C4—2616no—
494C4⋊C4—268no—
495C4⋊C4—2616no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—1332no—
499C22⋊C4—2616no—
500C22⋊C4—2616no—
501C22⋊C4—268no—
502C22⋊C4—2616no—
503C42—2616no—
504C13C2×#250111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—138no—
516C23—134no—
517C23—1316no—
518C23—268no—
519C23—2616no—
520C23—268no—
521C23—2616no—
522C23—262no—
523C23—264no—
524C23—262no—
525C23—264no—
526C23—262no—
527C23—262no—
528C23—264no—
529C23—262no—
530C23—524no—
531C23—528no—
532C23—524no—
533C23—528no—
534C23—524no—
535C23C2×D4×D1312yes—
536C23C2×D4×D1314yes—
537C23#8825412yes—
538C23#41×D1314yes—
539C23#8825712yes—
540C23C24×D1311yescharacteristic
541D4—5216no—
542D4—5216no—
543D4—5216no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—216no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—1316no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—138no—
559C2×C4—138no—
560C2×C4—2632no—
561C2×C4—2616no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—5232no—
570C2×C4—528no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4C2×D4×D1318yes—
573C2×C4C2×D4×D1314yes—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—88no—
580C22—138no—
581C22—2632no—
582C22—268no—
583C22—268no—
584C22—264no—
585C22—264no—
586C22—524no—
587C22—524no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—1048no—
592C22#1171933314yes—
593C22#1171933618yes—
594C22D13×#12314yes—
595C22#1171936018yes—
596C22D13×#12714yes—
597C22C22×D4×D1312yes—
598C22C22×D4×D1311yescharacteristic
599C22C2×#8825411yescharacteristic
600C22C2×#41×D1312yes—
601C22C2×#8825711yescharacteristic
602C4—28no—
603C4—24no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—138no—
607C4—268no—
608C4—524no—
609C4—522no—
610C2—82no—
611C2—268no—
612C2—1042no—
613C2#1311930218yesdirect product factor
614C2C2×D13×#12311yescharacteristic
615C2C2×D13×#12711yescharacteristic
616C2C2×#1171933311yescharacteristic
617C2C2×#1171936012yes—
618C2C2×#1171933612yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D13
commutator, cosocleC23×C13C25
FrattiniC23C24×D13
FittingC2×C13×#399C2
socleC24×C13C24
prime radicalC22×#88138C2
hypercenterC2×#399D13
hypocenterC13C2×#2501
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88148C2semidirect
2. C22×#88137C2semidirect
4. C22×C4⋊C4×D13C2semidirect
5. #13119302C2direct (N × H)
6. C2×#11718338C2semidirect
7. C2×#11718610C2semidirect
8. C2×#11718653C2semidirect
9. C2×#11718618C2semidirect
10. C2×#11718637C2semidirect
11. C2×#11718327C2semidirect
12. C2×C13×#399C2semidirect
35. C2×#88148C22semidirect
37. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
41. C2×#88137C22semidirect
42. C13×#399C22semidirect
45. #11718653C22semidirect
46. #11718637C22semidirect
47. #11718618C22semidirect
48. #11718610C22semidirect
49. #11718338C22semidirect
50. #11718327C22semidirect
91. C2×#6103D4semidirect
188. #6103C2×D4semidirect
204. C2×#399D13semidirect
270. C2×Dic13#123semidirect
309. #399C2×D13semidirect
350. Dic13C2×#123semidirect
417. C2×C13#2501semidirect
504. C13C2×#2501semidirect
613. C2#13119302direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881482
C22×#881372
C22×#881382
C22×C4⋊C4×D132
#131193022
C2×#117183382
C2×#117186102
C2×#117186532
C2×#117186182
C2×#117186372
C2×#117183272
C2×C13×#3992
C2×#250113