Subgroups — C₂×#13119201 #16032023

Order 3328.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13119201	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88190	—	2	16	no	—
29	C₂×#88190	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88142	—	2	8	no	—
37	C₂×#88142	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718883	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718882	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718882	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718873	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718608	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718606	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₁₃×#121	—	2	32	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#88190	—	2	64	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6101	—	2	8	no	—
102	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#88142	—	2	32	no	—
110	#88071	C₂³	1	4	yes	—
111	#88071	C₂³	1	8	yes	—
112	#88071	C₂³	1	4	yes	—
113	#88071	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#2491	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	#6101	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
200	C₂²×#124	—	13	2	no	—
201	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#2491	—	13	16	no	—
203	C₂×#394	—	13	2	no	—
204	C₂×#393	—	13	2	no	—
205	C₂×#390	—	13	1	no	—
206	C₂×#390	—	13	1	no	—
207	C₂×#388	—	13	2	no	—
208	C₂×#380	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
286	Dic₂₆	—	4	32	no	—
287	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
288	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
293	C₂×#124	—	13	16	no	—
294	C₂×#124	—	26	16	no	—
295	C₂×#121	—	2	8	no	—
296	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
312	#394	—	13	16	no	—
313	#393	—	13	16	no	—
314	#390	—	13	8	no	—
315	#390	—	13	8	no	—
316	#388	—	13	16	no	—
317	#380	—	13	8	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
320	C₂×#95	—	13	1	no	—
321	C₂×#95	—	13	2	no	—
322	C₂×#95	—	13	2	no	—
323	C₂×#95	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
340	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
341	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
342	C₂²×C₁₃	#542	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
344	C₂²×C₁₃	#547	1	4	yes	—
345	C₂²×C₁₃	#548	1	4	yes	—
346	C₂²×C₁₃	#555	1	4	yes	—
347	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
355	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
357	Dic₁₃	—	2	4	no	—
358	Dic₁₃	—	2	4	no	—
359	Dic₁₃	—	2	4	no	—
360	Dic₁₃	—	4	4	no	—
361	Dic₁₃	—	4	4	no	—
362	Dic₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
366	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
377	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	26	32	no	—
391	#124	—	26	64	no	—
392	#121	—	2	32	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
423	#95	—	13	4	no	—
424	#95	—	13	4	no	—
425	#95	—	13	8	no	—
426	#95	—	13	8	no	—
427	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
428	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
429	C₂×C₁₃	#2491	1	8	yes	complemented
430	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
518	C₄²	—	26	16	no	—
519	C₄²	—	26	8	no	—
520	C₄²	—	26	8	no	—
521	C₁₃	C₂×#2491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
553	C₂³	#88251	1	2	yes	—
554	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂³	#88257	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	52	32	no	—
559	D₄	—	4	32	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	13	4	no	—
570	C₂×C₄	—	13	4	no	—
571	C₂×C₄	—	13	4	no	—
572	C₂×C₄	—	26	8	no	—
573	C₂×C₄	—	26	8	no	—
574	C₂×C₄	—	26	8	no	—
575	C₂×C₄	—	26	2	no	—
576	C₂×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂×C₄	—	26	2	no	—
580	C₂×C₄	—	26	2	no	—
581	C₂×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	26	4	no	—
587	C₂×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂×C₄	—	26	2	no	—
589	C₂×C₄	—	26	4	no	—
590	C₂×C₄	—	52	8	no	—
591	C₂×C₄	—	52	8	no	—
592	C₂×C₄	—	52	4	no	—
593	C₂×C₄	#88190	1	16	yes	complemented
594	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	16	no	—
614	C₂²	#11719301	1	4	yes	—
615	C₂²	#11719308	1	4	yes	—
616	C₂²	#11719316	1	4	yes	—
617	C₂²	#11719321	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×#88190	1	4	yes	—
619	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
620	C₂²	#11719536	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	26	4	no	—
631	C₄	—	26	4	no	—
632	C₄	—	26	4	no	—
633	C₄	—	52	4	no	—
634	C₄	—	52	4	no	—
635	C₄	—	52	2	no	—
636	C₄	C₂×#88190	1	8	yes	complemented
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	#13119201	1	8	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×#88190	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#11719301	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#11719308	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#11719316	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#11719536	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#11719321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2491
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88142	C₂	semidirect
2. C₂²×#88190	C₂	semidirect
3. #13119201	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718883	C₂	semidirect
5. C₂×#11718608	C₂	semidirect
6. C₂×#11718882	C₂	semidirect
7. C₂×#11718882	C₂	semidirect
8. C₂×#11718606	C₂	semidirect
9. C₂×#11718873	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
29. C₂×#88190	C₂²	semidirect
37. C₂×#88142	C₂²	semidirect
38. #11718883	C₂²	semidirect
39. #11718882	C₂²	semidirect
40. #11718882	C₂²	semidirect
41. #11718873	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
48. #11718608	C₂²	semidirect
49. #11718606	C₂²	semidirect
88. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
192. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₁₃	#124	semidirect
356. C₄×C₁₃	C₂×#124	semidirect
429. C₂×C₁₃	#2491	semidirect
521. C₁₃	C₂×#2491	semidirect
593. C₂×C₄	#88190	semidirect
636. C₄	C₂×#88190	semidirect
639. C₂	#13119201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88142	2
C₂²×#88190	2
#13119201	2
C₂×#11718883	2
C₂×#11718608	2
C₂×#11718882	2
C₂×#11718606	2
C₂×#11718873	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂×#2491	13

Subgroups — C2×#13119201 #16032023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13119201 #16032023