Subgroups — C₂×#13119314 #16032101

Order 3328.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13119314	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718611	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11718596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88178	—	2	8	no	—
22	C₂×#88178	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718611	C₂²	1	32	yes	—
28	#11718596	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11718590	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11718322	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	—
62	#88178	—	2	32	no	—
63	C₂×#6101	—	2	8	no	—
64	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
65	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#88071	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#2502	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
103	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	32	no	—
109	#6101	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
112	#2502	—	13	16	no	—
113	C₂×#398	—	13	4	no	—
114	C₂×#391	—	13	2	no	—
115	C₂×#385	—	13	4	no	—
116	C₂×#384	—	13	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
152	Dic₂₆	—	4	16	no	—
153	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#398	—	13	32	no	—
169	#391	—	13	16	no	—
170	#385	—	13	32	no	—
171	#384	—	13	16	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
173	C₂×#95	—	13	8	no	—
174	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#554	1	16	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
190	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	8	yes	—
191	Dic₁₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
205	C₂³×C₄	D₅₂	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₆	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
228	#95	—	13	32	no	—
229	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₁₃	#2502	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	4	yes	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	52	32	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₆	1	32	yes	complemented
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₁₃	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	#88123	1	16	yes	—
285	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
290	C₂³	#88256	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	52	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	16	no	—
305	C₂×C₄	—	52	32	no	—
306	C₂×C₄	—	52	8	no	—
307	C₂×C₄	—	52	8	no	—
308	C₂×C₄	—	52	16	no	—
309	C₂×C₄	#88140	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	C₂×#88123	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×#88123	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#88140	1	4	yes	—
321	C₂²	#11719230	1	4	yes	—
322	C₂²	#11719248	1	16	yes	—
323	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	16	no	—
329	C₄	—	52	4	no	—
330	C₄	—	52	4	no	—
331	C₄	—	52	8	no	—
332	C₄	C₂×#88140	1	8	yes	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	#13119314	1	8	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#88140	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#88123	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11719230	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11719248	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13119314	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718322	C₂	semidirect
5. C₂×#11718590	C₂	semidirect
7. C₂×#11718596	C₂	semidirect
28. #11718596	C₂²	semidirect
29. #11718590	C₂²	semidirect
30. #11718322	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
102. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₆	semidirect
231. C₂×C₁₃	#2502	semidirect
276. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₂₆	semidirect
278. C₁₃	C₂×#2502	semidirect
334. C₂	#13119314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
C₂³×C₄⋊Dic₁₃	2
#13119314	2
C₂×#11718322	2
C₂×#11718590	2
C₂×#11718611	2
C₂×#11718596	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2502	13

Subgroups — C2×#13119314 #16032101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13119314 #16032101