Subgroups — C₂×#13119322 #16032213

Order 3328.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13119322	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718604	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718891	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718647	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11718638	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11718604	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	#88071	C₂³	1	32	yes	—
64	#88071	C₂³	1	32	yes	—
65	#88071	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#2503	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	32	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
110	#2503	—	13	16	no	—
111	C₂×#400	—	13	4	no	—
112	C₂×#391	—	13	2	no	—
113	C₂×#382	—	13	2	no	—
114	C₂×#381	—	13	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	#124	1	16	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
151	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
165	#400	—	13	32	no	—
166	#391	—	13	16	no	—
167	#382	—	13	16	no	—
168	#381	—	13	32	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
170	C₂×#95	—	13	2	no	—
171	C₂×#95	—	13	8	no	—
172	C₂×#95	—	13	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	8	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#552	1	16	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	8	yes	—
190	Dic₁₃	—	4	8	no	—
191	Dic₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
224	#95	—	13	8	no	—
225	#95	—	13	32	no	—
226	#95	—	13	32	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₁₃	#2503	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂×#552	1	4	yes	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	#6131	1	8	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
259	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
273	C₄²	—	26	16	no	—
274	C₁₃	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	32	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	#88201	1	16	yes	—
281	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂×#6131	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
284	C₂³	#88257	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	16	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	52	32	no	—
304	C₂×C₄	—	52	16	no	—
305	C₂×C₄	—	52	16	no	—
306	C₂×C₄	#88189	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#11719347	1	16	yes	—
315	C₂²	C₂×#88189	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#88201	1	8	yes	—
317	C₂²	C₂×#88201	1	4	yes	—
318	C₂²	#11719530	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	52	8	no	—
327	C₄	—	52	8	no	—
328	C₄	C₂×#88189	1	8	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	#13119322	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#88189	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#88201	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11719530	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11719347	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2503
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13119322	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718647	C₂	semidirect
4. C₂×#11718891	C₂	semidirect
5. C₂×#11718638	C₂	semidirect
23. #11718891	C₂²	semidirect
28. #11718647	C₂²	semidirect
29. #11718638	C₂²	semidirect
228. C₂×C₁₃	#2503	semidirect
274. C₁₃	C₂×#2503	semidirect
330. C₂	#13119322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₁₃	2
#13119322	2
C₂×#11718647	2
C₂×#11718891	2
C₂×#11718638	2
C₂×#11718604	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2503	13

Subgroups — C2×#13119322 #16032213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13119322 #16032213