Subgroups — #16032793

Order 3328.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13119324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13119317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13119310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13119303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13119294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13119285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13119274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13118232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13118093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#88183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13117324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13117239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#117	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88207	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719496	—	2	8	no	—
30	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88183	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88183	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718654	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718653	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718649	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718649	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718643	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718641	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718637	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718620	C₂²	1	8	yes	—
62	#11718619	C₂²	1	8	yes	—
63	#11718613	C₂²	1	8	yes	—
64	#11718603	C₂²	1	8	yes	—
65	#11718601	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×#6103	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718594	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×#6101	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#6127	—	2	4	no	—
85	C₂×#6127	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
90	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
91	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
92	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#88207	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#88184	—	2	4	no	—
114	#88184	—	2	4	no	—
115	#88183	—	2	8	no	—
116	#88183	—	2	16	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
123	#88180	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#88178	—	2	4	no	—
127	#88178	—	2	4	no	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#88071	C₂³	1	8	yes	—
138	#88071	C₂³	1	8	yes	—
139	#88071	C₂³	1	4	yes	—
140	#88071	C₂³	1	8	yes	—
141	#88071	C₂³	1	8	yes	—
142	#88071	C₂³	1	2	yes	—
143	#88071	C₂³	1	2	yes	—
144	#34810	—	13	1	no	maximal, Sylow
145	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#6127	—	4	16	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	#41	1	8	yes	complemented
211	#6103	—	2	4	no	—
212	#6103	—	2	4	no	—
213	#6103	—	2	16	no	—
214	#6103	—	4	8	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	#6101	—	2	4	no	—
218	#6101	—	2	4	no	—
219	#6101	—	2	16	no	—
220	#6101	—	4	8	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×#525	—	13	1	no	—
226	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2504	—	13	1	no	—
228	#2503	—	13	1	no	—
229	#2502	—	13	1	no	—
230	#2501	—	13	1	no	—
231	#2500	—	13	2	no	—
232	#2499	—	13	2	no	—
233	#2498	—	13	4	no	—
234	#2412	—	13	4	no	—
235	#2395	—	13	4	no	—
236	C₄×#123	—	13	4	no	—
237	#2297	—	13	2	no	—
238	#2285	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
297	D₅₂	—	4	4	no	—
298	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
299	Dic₂₆	—	4	4	no	—
300	C₂²×#41	—	13	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	#525	—	26	8	no	—
303	C₂×#123	—	13	2	no	—
304	C₂×#123	—	13	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
307	C₂×#121	—	13	1	no	—
308	C₂×#121	—	13	1	no	—
309	C₂×#120	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
312	C₂×#117	—	2	8	no	—
313	C₂×#117	—	13	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
324	#400	—	13	4	no	—
325	#399	—	13	4	no	—
326	#398	—	13	4	no	—
327	#397	—	13	4	no	—
328	#397	—	13	8	no	—
329	#394	—	13	8	no	—
330	#391	—	13	2	no	—
331	#391	—	13	2	no	—
332	#390	—	13	2	no	—
333	#390	—	13	2	no	—
334	#388	—	13	8	no	—
335	#387	—	13	8	no	—
336	#386	—	13	4	no	—
337	#386	—	13	8	no	—
338	#385	—	13	4	no	—
339	#384	—	13	2	no	—
340	#384	—	13	2	no	—
341	#382	—	13	2	no	—
342	#382	—	13	2	no	—
343	#381	—	13	4	no	—
344	#380	—	13	8	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
352	C₂×#95	—	13	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
365	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
370	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
377	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
378	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
379	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	4	yes	—
380	Dic₁₃	—	2	8	no	—
381	Dic₁₃	—	4	2	no	—
382	Dic₁₃	—	4	2	no	—
383	Dic₁₃	—	4	2	no	—
384	Dic₁₃	—	4	4	no	—
385	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	26	8	no	—
387	C₂×#41	—	26	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	26	16	no	—
406	#123	—	26	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
409	#121	—	26	4	no	—
410	#121	—	26	4	no	—
411	#120	—	26	8	no	—
412	C₄×D₄	—	26	8	no	—
413	C₄×D₄	—	26	8	no	—
414	#117	—	2	8	no	—
415	#117	—	2	8	no	—
416	#117	—	2	8	no	—
417	#117	—	2	8	no	—
418	#117	—	26	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
453	#95	—	13	4	no	—
454	#95	—	13	2	no	—
455	#95	—	13	2	no	—
456	#95	—	13	8	no	—
457	#95	—	13	8	no	—
458	#95	—	13	8	no	—
459	#95	—	13	8	no	—
460	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
461	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
462	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
463	C₂×C₁₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₃	#3449	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₁₃	#3475	1	4	yes	—
467	D₁₃	—	8	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	13	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	52	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
479	C₂×D₄	—	26	8	no	—
480	C₂×D₄	—	26	8	no	—
481	C₂×D₄	—	26	4	no	—
482	C₂×D₄	—	26	4	no	—
483	C₂×D₄	—	26	4	no	—
484	C₂×D₄	—	26	4	no	—
485	C₂×D₄	—	26	2	no	—
486	C₂×D₄	—	52	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
507	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	2	8	no	—
544	C₄²	—	26	4	no	—
545	C₄²	—	26	8	no	—
546	C₄²	—	26	4	no	—
547	C₄²	—	26	4	no	—
548	C₁₃	#34810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	26	4	no	—
561	C₂³	—	26	4	no	—
562	C₂³	—	26	4	no	—
563	C₂³	—	26	2	no	—
564	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
565	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	52	4	no	—
571	D₄	—	52	8	no	—
572	D₄	—	52	8	no	—
573	D₄	—	52	8	no	—
574	D₄	—	52	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	13	8	no	—
589	C₂×C₄	—	26	4	no	—
590	C₂×C₄	—	26	4	no	—
591	C₂×C₄	—	26	4	no	—
592	C₂×C₄	—	26	4	no	—
593	C₂×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂×C₄	—	26	4	no	—
597	C₂×C₄	—	26	2	no	—
598	C₂×C₄	—	26	2	no	—
599	C₂×C₄	—	26	2	no	—
600	C₂×C₄	—	52	16	no	—
601	C₂×C₄	—	52	8	no	—
602	C₂×C₄	#88183	1	16	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	52	2	no	—
621	C₂²	—	52	2	no	—
622	C₂²	—	52	8	no	—
623	C₂²	—	52	2	no	—
624	C₂²	C₂×#88183	1	4	yes	—
625	C₂²	#11719537	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×#6127	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	26	8	no	—
635	C₄	—	52	2	no	—
636	C₄	—	52	2	no	—
637	C₄	—	52	4	no	—
638	C₄	—	52	2	no	—
639	C₄	C₂×#88183	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#88183	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	104	2	no	—
645	C₂	C₂²×#88183	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#11719537	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#13128165	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#13128390	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
prime radical	C₂×#11719496	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#34810
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13119324	C₂	semidirect
3. #13119317	C₂	semidirect
4. #13119310	C₂	semidirect
5. #13119303	C₂	semidirect
6. #13119294	C₂	semidirect
7. #13119285	C₂	semidirect
8. #13119274	C₂	semidirect
9. #13118232	C₂	semidirect
10. #13118093	C₂	semidirect
11. C₄×#88183	C₂	semidirect
12. #13117324	C₂	semidirect
13. #13117239	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
15. C₂²×C₁₃×#117	C₂	semidirect
49. #11718654	C₂²	semidirect
50. #11718653	C₂²	semidirect
51. #11718649	C₂²	semidirect
52. #11718649	C₂²	semidirect
53. #11718643	C₂²	semidirect
54. #11718641	C₂²	semidirect
55. #11718638	C₂²	semidirect
56. #11718638	C₂²	semidirect
57. #11718637	C₂²	semidirect
58. #11718637	C₂²	semidirect
59. #11718635	C₂²	semidirect
60. #11718635	C₂²	semidirect
65. #11718601	C₂²	semidirect
66. C₄×#6103	C₂²	semidirect
67. #11718594	C₂²	semidirect
68. C₄×#6101	C₂²	semidirect
210. C₂²⋊Dic₁₃	#41	semidirect
226. C₂²×#117	D₁₃	semidirect
274. C₂×C₄×C₁₃	#123	semidirect
548. C₁₃	#34810	semidirect
602. C₂×C₄	#88183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719496	2
#13119324	2
#13119317	2
#13119310	2
#13119303	2
#13119294	2
#13119285	2
#13119274	2
#13118232	2
#13118093	2
C₄×#88183	2
#13117324	2
#13117239	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×#117	2
#34810	13