Subgroups — C₂×#13120019 #16033142

Order 3328.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13120019	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718326	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#11718329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88151	—	2	8	no	—
30	C₂×#88151	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88147	—	2	8	no	—
32	C₂×#88147	C₂²	1	8	yes	—
33	C₁₃×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718653	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718640	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718334	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718329	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718328	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718326	C₂²	1	16	yes	—
47	D₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718316	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₅₂	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#6103	—	2	4	no	—
82	C₂×#6103	—	2	8	no	—
83	C₂×#6103	—	2	4	no	—
84	C₂×#6103	—	2	8	no	—
85	C₂×#6103	—	4	4	no	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6101	—	2	8	no	—
94	C₂×#6101	—	4	4	no	—
95	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#88151	—	2	32	no	—
100	#88147	—	2	32	no	—
101	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	#88071	C₂³	1	8	yes	—
105	#88071	C₂³	1	8	yes	—
106	#88071	C₂³	1	8	yes	—
107	#88071	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#2564	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	#6103	—	2	8	no	—
174	#6103	—	2	16	no	—
175	#6103	—	2	8	no	—
176	#6103	—	2	16	no	—
177	#6103	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
179	#6101	—	2	16	no	—
180	#6101	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
184	#2564	—	13	16	no	—
185	C₂×#400	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#399	—	13	1	no	—
187	C₂×#395	—	13	1	no	—
188	C₂×#393	—	13	1	no	—
189	C₂×#387	—	13	2	no	—
190	C₂×#386	—	13	2	no	—
191	C₂×#385	—	13	2	no	—
192	C₂×#380	—	13	2	no	—
193	C₂²×#95	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
216	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
252	D₅₂	—	2	32	no	—
253	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
254	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
255	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
256	Dic₂₆	—	4	16	no	—
257	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
277	#400	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
278	#399	—	13	8	no	—
279	#395	—	13	8	no	—
280	#393	—	13	8	no	—
281	#387	—	13	16	no	—
282	#386	—	13	16	no	—
283	#385	—	13	16	no	—
284	#380	—	13	16	no	—
285	C₂×#95	—	13	2	no	—
286	C₂×#95	—	13	1	no	—
287	C₂×#95	—	13	2	no	—
288	C₂×#95	—	13	2	no	—
289	C₂×#95	—	13	8	no	—
290	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₃	#532	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
296	C₂²×C₁₃	#551	1	8	yes	—
297	C₂²×C₁₃	#554	1	8	yes	—
298	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
304	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
308	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
310	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
311	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
315	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
320	Dic₁₃	—	2	4	no	—
321	Dic₁₃	—	2	8	no	—
322	Dic₁₃	—	4	2	no	—
323	Dic₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂⁵	—	13	1	no	—
325	C₂⁵	—	13	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
353	C₄×D₄	—	26	32	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
376	#95	—	13	8	no	—
377	#95	—	13	4	no	—
378	#95	—	13	8	no	—
379	#95	—	13	8	no	—
380	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
382	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₁₃	#2564	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	C₂×#551	1	2	yes	—
388	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	2	yes	—
389	D₁₃	—	2	8	no	—
390	D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	13	4	no	—
392	C₂⁴	—	13	4	no	—
393	C₂⁴	—	13	4	no	—
394	C₂⁴	—	13	2	no	—
395	C₂⁴	—	13	4	no	—
396	C₂⁴	—	13	2	no	—
397	C₂⁴	—	26	4	no	—
398	C₂⁴	—	26	4	no	—
399	C₂⁴	—	26	2	no	—
400	C₂⁴	—	26	4	no	—
401	C₂⁴	—	26	2	no	—
402	C₂⁴	—	26	4	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
407	C₂×D₄	—	13	16	no	—
408	C₂×D₄	—	26	8	no	—
409	C₂×D₄	—	26	32	no	—
410	C₂×D₄	—	26	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
463	C₄²	—	26	8	no	—
464	C₁₃	C₂×#2564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂³	—	13	16	no	—
466	C₂³	—	13	4	no	—
467	C₂³	—	13	4	no	—
468	C₂³	—	13	4	no	—
469	C₂³	—	13	4	no	—
470	C₂³	—	26	8	no	—
471	C₂³	—	26	8	no	—
472	C₂³	—	26	4	no	—
473	C₂³	—	26	4	no	—
474	C₂³	—	26	16	no	—
475	C₂³	—	26	16	no	—
476	C₂³	—	26	8	no	—
477	C₂³	—	26	2	no	—
478	C₂³	—	26	4	no	—
479	C₂³	—	26	2	no	—
480	C₂³	—	26	4	no	—
481	C₂³	—	26	16	no	—
482	C₂³	—	52	4	no	—
483	C₂³	—	52	4	no	—
484	C₂³	—	52	8	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂³	#88256	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	52	16	no	—
492	D₄	—	26	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	13	4	no	—
510	C₂×C₄	—	13	8	no	—
511	C₂×C₄	—	26	8	no	—
512	C₂×C₄	—	26	4	no	—
513	C₂×C₄	—	26	4	no	—
514	C₂×C₄	—	26	4	no	—
515	C₂×C₄	—	26	16	no	—
516	C₂×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂×C₄	—	26	4	no	—
519	C₂×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂×C₄	—	52	16	no	—
522	C₂×C₄	—	52	32	no	—
523	C₂×C₄	—	52	16	no	—
524	C₂×C₄	—	52	8	no	—
525	C₂×C₄	—	52	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²	—	13	8	no	—
529	C₂²	—	26	32	no	—
530	C₂²	—	26	8	no	—
531	C₂²	—	26	8	no	—
532	C₂²	—	26	4	no	—
533	C₂²	—	26	4	no	—
534	C₂²	—	26	4	no	—
535	C₂²	—	26	8	no	—
536	C₂²	—	52	16	no	—
537	C₂²	—	52	4	no	—
538	C₂²	—	52	2	no	—
539	C₂²	—	52	2	no	—
540	C₂²	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
541	C₂²	#11719358	1	4	yes	—
542	C₂²	#11719373	1	4	yes	—
543	C₂²	#11719395	1	8	yes	—
544	C₂²	#11719410	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	26	8	no	—
556	C₄	—	26	4	no	—
557	C₄	—	52	2	no	—
558	C₄	—	52	4	no	—
559	C₂	—	26	8	no	—
560	C₂	—	52	4	no	—
561	C₂	#13120019	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#11719373	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#11719358	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#11719410	1	2	yes	—
566	C₂	C₂×#11719395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#400	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2564
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88151	C₂	semidirect
3. #13120019	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718653	C₂	semidirect
5. C₂×#11718640	C₂	semidirect
6. C₂×#11718334	C₂	semidirect
7. C₂×#11718316	C₂	semidirect
9. C₂×#11718329	C₂	semidirect
10. C₂×#11718328	C₂	semidirect
11. C₂×D₁₃×#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#400	C₂	semidirect
30. C₂×#88151	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#400	C₂²	semidirect
41. #11718653	C₂²	semidirect
42. #11718640	C₂²	semidirect
43. #11718334	C₂²	semidirect
44. #11718329	C₂²	semidirect
45. #11718328	C₂²	semidirect
47. D₁₃×#95	C₂²	semidirect
48. #11718316	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₅₂	Q₈	semidirect
157. C₂×D₅₂	C₂×Q₈	semidirect
185. C₂×#400	D₁₃	semidirect
277. #400	C₂×D₁₃	semidirect
383. C₂×C₁₃	#2564	semidirect
464. C₁₃	C₂×#2564	semidirect
561. C₂	#13120019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88151	2
C₂²×#88147	2
#13120019	2
C₂×#11718653	2
C₂×#11718640	2
C₂×#11718334	2
C₂×#11718316	2
C₂×#11718326	2
C₂×#11718329	2
C₂×#11718328	2
C₂×D₁₃×#95	2
C₂×C₁₃×#400	2
C₂×#2564	13

Subgroups — C2×#13120019 #16033142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13120019 #16033142